統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷(編輯修改稿)
2025-02-23 21:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 增大， t分布也逐漸趨于正態(tài)分布 Xt 分布與正態(tài)分布的比較t 分布正態(tài)分布t不同自由度的 t分布正態(tài)分布t (df = 13)t (df = 5)Z? 已知某地區(qū)職工家庭人均年收入為 12023元，標(biāo)準(zhǔn)差為 2023元，用簡單重復(fù)抽樣的方法抽取 64戶調(diào)查，問抽取出的 64戶的人均年收入不低于 12500元的概率是多少？? 解：例 題? 問抽取出的 6400戶的人均年收入不低于 12050元的概率是多少？? 已知某消費(fèi)品的購買對象共 10萬人，其中 6萬是女性，現(xiàn)從購買者中隨機(jī)不重復(fù)地抽出 100人進(jìn)行調(diào)查，問女性購買者的比例超過 50%的概率是多少？? 解：例 題? 某市場牛羊肉價(jià)格服從正態(tài)分布，平均價(jià)格為13元 /500克，對 26天的市場價(jià)格調(diào)查結(jié)果，平均價(jià)格為 12元 /500克，標(biāo)準(zhǔn)差為 1元 /500克。問平均價(jià)格在 /500克以上的概率是多少？? 解：例 題第三節(jié) 抽樣估計(jì)方法? 點(diǎn)估計(jì)? 區(qū)間估計(jì)1. 估計(jì)量 ：用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量– 如樣本均值，樣本比例 , 樣本方差等– 例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個(gè)估計(jì)量– 不是所有的統(tǒng)計(jì)量都能充當(dāng)良好的估計(jì)量2. 參數(shù)用 ? 表示，估計(jì)量 用 表示3. 估計(jì)值 ：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值– 如果樣本均值 ?x =80，則 80就是 ?的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator estimated value)? 抽樣估計(jì) —— 用得到的樣本指標(biāo)來推斷總體指標(biāo)。? 抽樣估計(jì)的三要素合適的統(tǒng)計(jì)量作為估計(jì)量估計(jì)的允許誤差范圍估計(jì)可信度，即概率保證程度或置信度 ，指抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。用 表示。設(shè) 為待估計(jì)的總體參數(shù)， 為樣本統(tǒng)計(jì)量，則 的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)為：2 兩個(gè)無偏估計(jì)量，若 ，則稱 為比 更有效的估計(jì)量 （有效性）１若 ，則稱 為 的無偏估計(jì)量 （無偏性）3 若 越大，統(tǒng)計(jì)量 的值越接近被估總體的參數(shù) ，則稱 為 的一致估計(jì)量 （一致性）優(yōu)良估計(jì)的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)抽樣估計(jì)的兩種方法? 點(diǎn)估計(jì)? 區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì) (point estimate)1. 用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值167。 例如：用樣本均值直接 作為 總體均值的估計(jì)；2. 無法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息– 雖然在重復(fù)抽樣條件下，點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值– 一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的，這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無法給出估計(jì)的可靠性的度量 區(qū)間估計(jì) (interval estimate)1. 區(qū)間估計(jì)就是估計(jì)總體參數(shù)落在某個(gè)區(qū)域的可能程度2. 區(qū)間估計(jì)包括兩部分內(nèi)容： 區(qū)間范圍的大小 (置信區(qū)間 ) 可能性（可信度、置信度）總體均值區(qū)間估計(jì)的圖示? x95% 的樣本? ?x ? +?x99% 的樣本? ?x? +?x90%的樣本? ?x ? +?x95%的 樣 本均 值 構(gòu)造的區(qū) 間 是包括 總 體均 值 的！重復(fù)構(gòu)造出 ?的 20個(gè) 置信區(qū)間?點(diǎn)估計(jì)值1. 由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間2. 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3. 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值– 我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)– 概率的使用很重要置信區(qū)間 (confidence interval)1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信度、置信水平?；蛘呤腔緲颖揪禈?gòu)造的區(qū)間包含總體均值的概率。 2. 表示為 (1 ????– ?? 為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比例 ?3. 常用的置信度值有 99%, 95%, 90%– 相應(yīng)的 ??
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