統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣分布(編輯修改稿)
2025-02-07 17:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 種可能取值是不同簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的的各種可能取值是不同簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果，所以結(jié)果，所以 的概率分布稱為的概率分布稱為 的抽樣分布。對(duì)于這的抽樣分布。對(duì)于這個(gè)抽樣分布及其特征的了解，可以使我們能夠?qū)颖緜€(gè)抽樣分布及其特征的了解，可以使我們能夠?qū)颖揪稻? 與總體均值與總體均值 的接近程度進(jìn)行概率描述。的接近程度進(jìn)行概率描述。 抽樣 分布 意義： 抽樣分布一方面描述了樣本的隨機(jī)性，提供了 樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息 即變化規(guī)律；另一方面建立了 樣本與總體的聯(lián)系，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 。 3/16/2023 41一、大數(shù)定律w 是關(guān)于均值具有穩(wěn)定性的一類定律。w 以切比雪夫大數(shù)定律為例。w 設(shè)隨機(jī)變量 相互獨(dú)立，且具有相同的有限數(shù)學(xué)期望和方差：w w 則對(duì)于任意正數(shù) ，都有w 若把（ ）看作是來(lái)自期望為 μ 、方差為 σ2 總體的一個(gè)容量為 n的樣本，隨著 n的充分增大，樣本均值依概率收斂于總體均值。w 大數(shù)定律為統(tǒng)計(jì)量估計(jì)參數(shù)提供了理論上的依據(jù)。即統(tǒng)計(jì)量推斷參數(shù)是可行的。但大數(shù)定律沒(méi)有提供統(tǒng)計(jì)量推斷參數(shù)時(shí)誤差的計(jì)算方法。 樣本推斷總體的理論依據(jù)3/16/2023 42二、中心極限定理 (central limit theorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布：中心極限定理： 設(shè)從 均值為 ?，方差為 ?2的一個(gè) 任意總體 中抽取 容量為 n的樣本， 當(dāng) n充分大時(shí) ，樣本均值的抽樣分布近似服從 均值為 μ、方差為 σ2/n的 正態(tài)分布。一個(gè)任意分一個(gè)任意分布的總體布的總體x 樣本推斷總體的理論依據(jù)3/16/2023 432.?x 的分的分布趨于正布趨于正態(tài)分布的態(tài)分布的過(guò)程過(guò)程 樣本推斷總體的理論依據(jù)3/16/2023 44w 1）確定了正態(tài)分布在各種分布中的首要地位。也回答了正態(tài)分布是最重要、最常見(jiàn)的分布。w 2）揭示了正態(tài)分布的形成機(jī)制。如果某一個(gè)量的變化受到許多種隨機(jī)因素的影響，這種影響的總后果是各個(gè)因素的迭加，而且，這些因素中沒(méi)有任何一個(gè)是起主導(dǎo)作用的，那么，這個(gè)量就是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。w 3）提供了推斷誤差的計(jì)算思想方法，特別是大樣本處理方法。但沒(méi)有提供小樣本下推斷誤差的計(jì)算方法。 樣本推斷總體的理論依據(jù)██3/16/2023 45 一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布w 樣本均值的抽樣分布w 樣本比例的抽樣分布w 樣本方差的抽樣分布3/16/2023 46樣本均值抽樣分布的含義1）在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由 樣本均值的所有可能取值 形成的 相對(duì)頻數(shù)分布相對(duì)頻數(shù)分布2）一種理論概率分布3）是推斷總體均值 ?的理論基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布3/16/2023 47 樣本均值抽樣分布的形式（ 1） 總體分布為正態(tài)分布? = 50? =10X總體分布總體分布n = 4抽樣分布抽樣分布xn =16 當(dāng)總體服從 正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布， ?x 的數(shù)學(xué)期望為 μ，方差為 σ2/n。即 ?x～ N(μ,σ2/n) 樣本均值的抽樣分布3/16/2023 48 樣本均值抽樣分布的形式（ 2）總體分布為非正態(tài)分布 ( n≥30，大 樣 本情形 )當(dāng)樣本容量足夠大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布從 均值為 ?，方差為 ? 2的一個(gè) 非正態(tài)分布 總體中抽取容量為 n的樣本， 當(dāng) n充分大時(shí) ，樣本均值的抽樣分布近似服從 均值為 μ、方差為 σ2/n的 正態(tài)分布一個(gè)任意分一個(gè)任意分布的總體布的總體x 樣本均值的抽樣分布3/16/2023 49175?？傮w分布為非正態(tài)分布且為 小 樣 本 （n30） 175。 樣 本均 值 的分布 為 非正 態(tài) 分布 樣本均值抽樣分布的形式（ 3） 總體分布為非正態(tài)分布 ( n30,小 樣 本情形 ) 樣本均值的抽樣分布3/16/2023 50總體分布總體分布正態(tài)分布 非正態(tài)分布大樣本大樣本 小樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布 非正態(tài)分布 樣本均值抽樣分布的形式（ 4）小結(jié) 樣本均值的抽樣分布3/16/2023 511) 樣本均值的數(shù)學(xué)期望2) 樣本均值的方差 （ 方差的概率意義在于刻畫(huà)了隨機(jī)變量取值的分散程度。方差越小，隨機(jī)變量的取值越集中在期望值附近。 ） 重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值抽樣分布的特征設(shè)總體共有 N個(gè)元素，其均值為 μ，方差為 σ2 ，從中抽取容量為 n的樣本，則 樣本均值的抽樣分布3/16/2023 521）總體（或樣本）中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ① 不同性別的人與全部人數(shù)之比② 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比2）總體比例可表示為3）樣本比例可表示為 樣本比例（成數(shù)）的抽樣分布比例（成數(shù)）的含義3/16/2023 531) 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布。2) 一種理論概率分布。3) 當(dāng)樣本容量很大時(shí)（ np≥5和 n(1p)≥5），樣本比例的抽樣分布可用 正態(tài)分布 近似。 4) 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ)。 樣本比例的抽樣分布樣本比例抽樣分布的含義及形式3/16/2023 541) 樣本比例的數(shù)學(xué)期望2) 樣本比例的方差– 重復(fù)抽樣– 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布樣本比例抽樣分布的特征3/16/2023 55調(diào)查誤差調(diào)查誤差 登記性誤差登記性誤差代表性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差（偏差）系統(tǒng)性誤差（偏差）抽樣平均誤差實(shí)際誤差實(shí)際誤差 抽樣誤差抽樣誤差 主要是指在用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷時(shí)所產(chǎn)生主要是指在用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷時(shí)所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。統(tǒng)計(jì)推斷中的抽樣誤差通常是指的隨機(jī)誤差。統(tǒng)計(jì)推斷中的抽樣誤差通常是指 抽樣平均誤差 ，它是抽樣調(diào)查所固有的，是對(duì)抽樣推斷精確度的，它是抽樣調(diào)查所固有的，是對(duì)抽樣推斷精確度的量度。量度。 樣本比例的抽樣分布 抽樣誤差（ 1）調(diào)查誤差的分類抽樣極限誤差抽樣極限誤差抽樣誤差（隨機(jī)誤差）（隨機(jī)誤差）3/16/2023 56 樣本比例的抽樣分布（ 2）統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤（ ）定義： 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)度所有樣本統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)差，測(cè)度所有樣本統(tǒng)計(jì)量的離散程度，也稱的離散程度，也稱 標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 或或抽樣平均誤差。抽樣平均誤差。A：樣本均值 的抽樣誤差B：樣本成數(shù) P的抽樣誤差 抽樣誤差3/16/2023 57 樣本平均數(shù) 的抽樣平均誤差A(yù)、重復(fù)抽樣 抽樣誤差（ 3）標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算 樣本比例的抽樣分布3/16/2023 58B、不重復(fù)抽樣 抽樣誤差（ 3）標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算 樣本比例的抽樣分布3/16/2023 59不重復(fù)抽樣有限總體 重復(fù)抽樣或無(wú)限總體有限總體中 為校正因子，一般可簡(jiǎn)寫(xiě)為一般當(dāng)抽樣比小于等于
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