第六章統(tǒng)計量及其抽樣分布(統(tǒng)計學(xué)賈俊平)(編輯修改稿)
2025-02-05 16:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) F分布 F分布的性質(zhì)和特點 ： 5. 方差： 4)4)(2( )2(2)(2??? ??? nnnm nmnXD ，(1) 設(shè)隨機變量 X服從 ， )( nm 22)( ??? nnnXE ，則 數(shù)學(xué)期望 ： (2) F分布與 t分布的關(guān)系 若 )(~ ntX分布，則 )1(~2 nFX ， 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 167。 樣本均值的分布 中心極限定理 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 樣本均值的分布 的隨機變量。 1. 設(shè) 是從某一總體中抽出的隨機樣本， nXXX ，， ?21則 為互相獨立且與總體有相同分布 n，， ?212. 要想知道 的分布，必須知道總體分布。 X由于正態(tài)分布是最常見的分布之一，所以主要介紹即 )(2?? ，N在總體分布為正態(tài)分布 X時樣本均值 的分布。 )(2?? ，3. 在總體分布為正態(tài)分布 時，有 X)(~2nNX?? ，的抽樣分布仍為正態(tài)分布，即 說明用樣本均值 X 時，平均來說 去估計總體均值 ?沒有偏差；當(dāng) n越來越大時， 的離散程度越來越小， X即用 X越來越準確。 估計 ? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 樣本均值的分布 4. 實際應(yīng)用中，總體的分布并不總是正態(tài)分布或近似 但由中心極限定理知道，不管總體的分布是什么， 的分布總是近似正態(tài)分布，只要 X此時樣本均值 2?總體的 有限。 正態(tài)分布，此時 X的分布將取決于總體分布的情況。 ，?5. 無論對什么總體分布，設(shè)總體均值為 總體方差 )(XE為 ，總有 2? )1( ??iXnE ?? )(1iXEn??)( XD )1(?iXnD ?? )(12 iXDnn2?所以 n較大時， )(~2nNX?? ，即 )10(~/ ，NnX? ?? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 樣本均值的分布 6. 由圖形來觀察： )(~2nNX?? ，總體分布 抽樣分布 X 50?? 10?? 4?n 5?x?X 50?x? 16?n ?x? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 當(dāng)樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 一個任意分布的總體 中心極限定理 X ?? nX ?? ? 2?? ，方差總體期望中心極限定理 ：設(shè)從均值為 ，方差為 的一個任意總體中抽取樣本量為 n的樣本，當(dāng) n充分大時，樣本均值 的抽樣分布近似服從均值為 、方差為 X??2?n/2?正態(tài)分布 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 中心極限定理 抽樣分布趨于正態(tài)分布的過程 )(xfx)(xfx)(xfx總體分布形狀 時2?n 的抽樣分布x 時4?n的抽樣分布x 時30?n 的抽樣分布xx)(xfx)(fx)(f x)(xf x)(xfx)(xf )(f x)(xf )(f 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 中心極限定理 ，由于總體的分布未知，我們常要求 n≥30。 中心極限定理 ：設(shè)從均值為 ，方差為 的一個任意總體中抽取樣本量為 n的樣本，當(dāng) n充分大時，樣本均值 的抽樣分布近似服從均值為 、方差為 X??2?n/2?正態(tài)分布 注： n充分大，那么多大叫充分大呢？這與總體的分布形狀有關(guān)。總體偏離正態(tài)越遠，則要求 n越大。 。在樣本量固定的條件下進行的統(tǒng)計推斷、問題分析，都稱為小樣本問題；而在樣本量 n→∞ 的條件下進行的統(tǒng)計推斷、問題分析則稱為大樣本問題。一般統(tǒng)計學(xué)中的 n≥30為大樣本， n30為小樣本只是一種經(jīng)驗說法。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 例題講解 【 例 】 的總體、標準差設(shè)從一個均值 ?? ?? 是很偏，的樣本。假定該總體不中隨機選取容量 36?n 的近似概率。小于計算樣本均值要求： )1( X的近似概率。超過計算樣本均值 )2( X解 ： 根據(jù)中心極限定理，)(~2nNX?? ，)(~ 2，故 NX )( ?XP )10( ???? XP)1( ??? ZP )1?? P )1(1 ??? ZP )1(??? ??? )( ?XP )(1 ??? XP ???解 ： 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 例題講解 范圍內(nèi)附近在總體均值計算樣本均值 )3( ??X)( ?? XP) ( ?????? XP
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