06統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布(編輯修改稿)
2025-03-22 09:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)中不大于表示的一個(gè)樣本，用是總體設(shè)xxxxxxsFXXXnn?? ???????? xxsnxF n )(1)(經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為定義??????????2,121,321,0)()(21133xxxxFxFF若若若的觀察值為，則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，具有一個(gè)樣本值設(shè)總體例)1,2,1(,1,0)()(.,)()1()()1()()2()1(21??????????????????nkxxxxxnkxxxFxFxxxnxxxnkknnnn???若若若的觀察值為則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)如下：將它們按大小次序排列值的樣本是總體的一個(gè)容量為一般，設(shè) 二、統(tǒng)計(jì)三大抽樣分布 )(~ 22 n??記為 2?分布 定義 : 設(shè) 相互獨(dú)立 , 都服從正態(tài)分布 N(0,1), 則稱隨機(jī)變量： 所服從的分布為 自由度為 n 的 分布 . nXXX , 21 ? 222212 nXXX ???? ??2?2?分布是由正態(tài)分布派生出來(lái)的一種分布 . 2?分布的密度函數(shù)為 ???????????000)2(21)。(2122xxexnnxfxnn來(lái)定義 . 其中伽瑪函數(shù) 通過(guò)積分 0,)(01 ??? ? ? ?? xdttex xt)(x?注 .2,2~.2,21~),1(~.2,21)1(1222222????????????????????????????nXXXniiii可加性知再由即由定義分布就是已知),( 2??N1. 設(shè) 相互獨(dú)立 , 都服從正態(tài)分布 nXXX , 21 ?則 )(~)(1 21222 nXnii ???? ???? ).(~21221 nnXX ???則 ),(~),(~ 222121 nXnX ??這個(gè)性質(zhì)叫 分布的可加性 . 2?分布的性質(zhì)2? ,),(~ 22 充分大時(shí)則當(dāng) n?3．若 的分布nnX 2?近似正態(tài)分布 N(0,1). (應(yīng)用中心極限定理可得 ) 2．設(shè) 且 X1,X2相互獨(dú)立， E(X)=n, D(X)=2n. ,),(~. 222 分布的數(shù)學(xué)期望與方差若４ ??? n 1)()(),1,0(~ 2 ?? iii XDXENX 故事實(shí)上，由 213)]([)()( 2242 ????? iii XEXEXD .2)()(,)()( 1 221 22 nXDDnXEE ni ini i ???????? ?? ?? ? ? ?????? ??? ? )(22 2 )()( n dyyfnP ,10 ???? ，對(duì)于給定的正數(shù)稱滿足條件 .)25()(.)()(2222????????可通過(guò)查表求，例如圖所示分位點(diǎn)，分布的上為的點(diǎn)nnn)(2 n???概率密度函數(shù)為： ???????? ?????tntnn nthn212)1()2( ]2)1[()( 定義 : 設(shè) X～ N(0,1) , Y～ , 且 X與 Y相互 獨(dú)立 ， 則稱變量 nYXt ?所服從的分布為 自由度為 n的 t 分布 . )(2 n? t 分布 ).(~ ntt記為 分布的分布又稱為學(xué)生氏分布 )(. ntt分布的性質(zhì)：t )2()2()(,0)(),(~.1???? nnntDtEntttn與方差為：其數(shù)學(xué)期望分布的具有自由度為 .21)(lim,.22tnethntt??? ????函數(shù)的性質(zhì)有由再分布概率密度的圖形，其圖形近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)充分大時(shí)當(dāng)對(duì)稱分布的密度函數(shù)關(guān)于).1,0(~ Ntn 近似足夠大時(shí)，即當(dāng)..)()( 如圖所示分位點(diǎn)分布的上為的點(diǎn) ?? ntnt)(nt? ? ? ????? ?? ? )( )()( nt dtthnttp 稱滿足條件，對(duì)于給定的分布的分位點(diǎn)
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1