統(tǒng)計學(xué)之概率分布與抽樣分布(編輯修改稿)
2025-02-07 17:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 骰子，點(diǎn)數(shù) 6是可能出現(xiàn)的隨機(jī)變量。 ?隨機(jī)變量的概率分布是一個函數(shù)，它把隨機(jī)變量的每一個值與一個實(shí)數(shù)（概率）相對應(yīng)。 ?概率分布反映了隨機(jī)變量的取值或隨機(jī)事件中各種結(jié)果的分布狀況和分布特征。 25 離散型隨機(jī)變量 ?當(dāng)隨機(jī)變量所有可能取值的集合只包含有限個元素時，就稱為離散型隨機(jī)變量。 ?設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的所有可能取值為x1,x2， ?,x n, ? ，相應(yīng)的概率為 p(x1)，p(x2),?, p(x n),? 。用表格統(tǒng)一表示出來是： X 1x 2x … nx P 1()px 2()px … () npx 26 ?如： 骰子各個點(diǎn)數(shù)的概率分布表 X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 27 ?離散型概率分布的性質(zhì) ?(1) 0≤p(xi)≤1 (i=1,2, …) ?(2) ? ?? ?i ixp 128 隨機(jī)變量的期望值 ?隨機(jī)變量的期望值（ E）也稱為平均值，是隨機(jī)變量分布的集中趨勢，即分布的中心位置。 ?離散型隨機(jī)變量的期望值 : ?性質(zhì) : 其中 X1， X2都是隨機(jī)變量， α ， β 是任意常數(shù)。 ? ? ? ?1niiiE X x p x???? ?? ? ? ? ? ?2121 XEXEXXE ???? ???29 ?有這樣的一個投資項(xiàng)目（如下表），試問它的預(yù)期回報是多少？ 持 有 期 回 報 率 x （ % ） 可 能 性 （ 概率 ） p （ x ） x p （ x ） 0 0 合 計 1 6 .90 該投資項(xiàng)目的期望收益率是 %。 例題 30 隨機(jī)變量的方差 ?定義 :離散型隨機(jī)變量 X的方差為 ?方差的平方根 σ稱為標(biāo)準(zhǔn)差。 ?方差 σ2或標(biāo)準(zhǔn)差 σ反映隨機(jī)變量 X相對其期望值的離散程度， σ2或 σ越小 , 說明期望值的代表性越好； σ2或 σ越大，說明期望值的代表性越差。 ?性質(zhì)：對于任意常數(shù) a， σ2(ax)=a2σ2(x)成立。 ? ? ? ? ? ?222 iiiE X x p x? ? ?? ? ? ??31 二項(xiàng)分布 ?二項(xiàng)分布是離散型隨機(jī)變量的一個重要的概率分布。 ?在一些問題中，我們只對試驗(yàn)中某事件 A是否出現(xiàn)感興趣，如調(diào)查消費(fèi)者對某種品牌是否喜歡，調(diào)查某地區(qū)住戶是否脫貧等等。 32 ?這些例子所具有的共同性質(zhì)概括如下： ?試驗(yàn)包含了 n個相同的試驗(yàn)； ?每個試驗(yàn)只有兩個可能的結(jié)果； ?每一次試驗(yàn)出現(xiàn)“是”或“否”的概率是相同的。 ?試驗(yàn)是互相獨(dú)立的。 ?通常稱具有上述特征的 n次重復(fù)試驗(yàn)為 n次貝努里試驗(yàn)，簡稱貝努里試驗(yàn)（ Bernoulli trials）。 33 ?以 Bk表示 n重貝努里試驗(yàn)中事件 A正好出現(xiàn) k次這一事件，則： ? (k=0,1,2,… ， n) ? ? knkknk qpCBp ??34 連續(xù)型隨機(jī)變量 ?當(dāng)一個隨機(jī)變量可能取值的集合為無窮不可數(shù)集合時，就稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。 ?由于連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個實(shí)數(shù)軸上的任意一個值，無法一一列舉。一般用概率密度函數(shù)來表示連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。 35 ?概率密度函數(shù)反映概率分布在某一區(qū)間的密集程度。 ?它不直接給出隨機(jī)變量取某一特定值的概率值，而通過密度函數(shù)圖下相應(yīng)給定區(qū)間的面積表示連續(xù)型隨機(jī)變量在那一區(qū)間取值的概率。 36 概率密度函數(shù)
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