概率論抽樣分布(編輯修改稿)
2025-03-04 02:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1iiii XYXY相互獨立且 21 , YY????97222 )(21ii YXSSYYZ )(2 21 ??)2,0(~221?NYY ? ）（）（從而有 1,0~2 21 NYY?? 獨立）（與且又因為????2122222 22),2(~2 YYSS ? ).2(~)2/(2/)(2)(2222121 tSYYSYYZ???????所以所以 例 4 nXXX , 21 ?2nXS和),( 2??N設(shè) 是來自正態(tài)總體 分別為樣本均值與方差 ,又設(shè) ),(~ 21 ??NX n ?且與 nXXX , 21 ? 相互獨立， 試求常數(shù) C 使得 221( ) /nnF C X X S???服從 F(1,n1). 解 因為 ),(~),(~ 212???? NXnNX n ?所以，由正態(tài)分布的線性性得 )1,0(~)( 21 ?nnNXX n ???因此 )1,0(~1)( 1 Nn nXX n ?????)1(~ 222?nnS n ??)1,1(~11)()1/(][1/]1)([2212221????????????nFnnSXXnnSnnXXnnnn??另一方面，有樣本方差的性質(zhì)知 且 2221]1)([ ?? nn nSn nXX 與????相互獨立 所以，由 F 分布的性質(zhì)知 所以 )1(~]1)( 221 ?? ???? n nXX n從而有 C=(n1)/(n+1). 內(nèi)容小結(jié) 抽樣分布定理 1 單正態(tài)總體的抽樣分布定理 （定理 ） 2 兩正態(tài)總體的抽樣分布定理 （定理 ） 備用題 例 11 ),(, 221 ??NXXX n 為來自正態(tài)總體設(shè) ?X則樣本均值的一個簡單隨機樣本，為常數(shù)，則ia服從＿＿＿＿，又若 ??niii Xa1服從＿＿＿＿ . 因為相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性和服從 正態(tài)分布 因而 nXDXE2, ?? ?? ),(~2nNX ??得 同樣 ??????????niiiniiniiinii aXaDaXaE122111][,][ ??所以 ),(~12211??????niiniiniii aaNXa ??解 例 12 nN 中抽取容量為從正態(tài)總體 )36,(）內(nèi)的，值位于區(qū)間（的樣本，若要求樣本均 少？，則樣本容量至少為多概率不小于 解 ( ) ~ ( 0, 1 )6nX N?因此 , 樣本容量 n至少取 35. 以 X表示樣本均值，則 )2()( __ ???? XPXP所以 )626( nXnP ???? ?)3(2 ???? n ?? n例 13 ),(, 2121 σμNXXX n 為來自正態(tài)總體設(shè) ??則),1,2,1(11 11????? ???niXnXVnjjii ?服從iV ).1,0( 2??n nN解 且服從正態(tài)分布由于 ,iV 111 01 ni jEV μ μn ??? ? ?? ?21122221)1(11??????????????? ???? nnnnnDVnijji.1,1),1,0(~ 2 ??? nin nNV i ??所以例 14 且獨立是同
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