專題7從古典概率論到現(xiàn)代概率論(編輯修改稿)
2025-06-19 23:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 生應(yīng)計(jì)算的期望的值，一個(gè)是會發(fā)生的事情的相應(yīng)的值。機(jī)會（ chance）我認(rèn)為就是概率。 ” 幾個(gè)重要的問題 ? 逆概率（ inverse probability） ? 彼得堡悖論 ? BernoulliEuler 關(guān)于裝錯(cuò)信封的問題 ? 秘書問題 ? 布豐（ Buffon）投針問題（ 1777） ? 今天看來，概率論最初考慮的問題，其樣本空間 (這一概念是德國數(shù)學(xué)家馮 米澤斯 (von Misses)于 1931年提出的。 ) 都是由有限個(gè)元素構(gòu)成的。隨著概率論的發(fā)展，這種樣本空間的局限性越來越明顯。把等可能性思想發(fā)展到包含無窮多個(gè)元素的樣本空間，就產(chǎn)生了幾何概率。將概率的古典定義與幾何定義稍作比較就會發(fā)現(xiàn)，在古典定義里，只有不可能事件的概率才是０，而在幾何定義中，概率０的事件未必是不可能的 三、概率論的發(fā)展～～分析概率論（ 18世紀(jì)末 ——19世紀(jì)末） ? 從 18世紀(jì)末到 19世紀(jì)末的約一個(gè)世紀(jì)的時(shí)間里，在概率論的研究中引入了母函數(shù)與特征函數(shù)的概念，并逐漸引進(jìn)了已經(jīng)成熟的分析工具，特別是高斯和拉普拉斯等人建立的關(guān)于 “ 正態(tài)分布 ” 以及“ 最小二乘法 ” 的理論對于用概率論研究天文觀測、大地測量和物理觀測的結(jié)果起了重大作用，使概率論的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)期 ——分析概率時(shí)期。 這一時(shí)期代表人物有：高斯 、拉普拉斯 、泊松 、俄國彼得堡學(xué)派（切比雪夫 、馬爾科夫 、李雅普諾夫 ）等人 高斯 (Gauss， 17771855) ? 《 最小二乘法的誤差理論的基礎(chǔ) 》 ： 對觀測天體及進(jìn)行大地測量時(shí)的誤差問題進(jìn)行了研究，導(dǎo)出了誤差函數(shù)。設(shè)誤差為 X，則誤差的分布就是今天所說的正態(tài)分布。因此，后人又稱正態(tài)分布為高斯分布 拉普拉斯 (Laplace， 1749－ 1827 ） ? 《 概率的分析理論 》 （ 1812）： 對概率論早期成果的系統(tǒng)總結(jié)；首次明確給出了概率的古典定義；在概率論中引入了差分方程、母函數(shù)等強(qiáng)有力的分析工具，從而實(shí)現(xiàn)了概率論由單純的組合計(jì)算到分析方法的過渡。 ? 概率的古典定義：在某組條件 (S)下進(jìn)行試驗(yàn)，一共有 N個(gè)兩兩互不相容而等可能的結(jié)果 (基本事件）發(fā)生，其中 M個(gè)是適合事件 A的結(jié)果，那么 A的 [古典 ]概率是 P(A) ＝ M／ N . 這個(gè)定義實(shí)際上是把概率概念化為事件的等可能性，而把計(jì)算概率的問題歸結(jié)為組合問題。雖然直到拉普拉斯才明確給出了這個(gè)定義，但可以認(rèn)為，早在概率論的初創(chuàng)階段其基本思想已經(jīng)以某種形式為人們所默認(rèn)。 ? 從概率論的初創(chuàng)階段直到 19世紀(jì)，“ 等可能性 ” 一直是一個(gè)基本而核心的概念，它指的是每個(gè)簡單事件具有相同的概率。人們對這一性質(zhì)的認(rèn)識經(jīng)歷了相當(dāng)曲折的過程，最終用概率
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