06-抽樣分布與參數(shù)估計(jì)(編輯修改稿)
2025-03-22 16:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 以使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的替代。 1)( 2??? ?nxxs i? 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 例題：估計(jì)總體平均數(shù) ? 一次調(diào)查中獲得了 36個(gè)樣本的數(shù)據(jù)如下 ? 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 ? 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 ? 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32 ? 試在 95%的置信度水平下，估計(jì)總體平均數(shù)的置信區(qū)間。 ? 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 計(jì)算結(jié)果 ?計(jì)算樣本平均數(shù)： X= ?計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差： s= ?令：總體標(biāo)準(zhǔn)差 =樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算抽樣誤差為 ?95%置信度對(duì)應(yīng)的 T值為 ?得總體平均數(shù)的置信區(qū)間為： o 上限： + = o 下限： = ? 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 對(duì)計(jì)算結(jié)果的說明 ? 嚴(yán)格地說，在這個(gè)例子中，不應(yīng)當(dāng)根據(jù)正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)，而應(yīng)當(dāng)使用 T分布進(jìn)行估計(jì)。 ? 如果使用 T分布，自由度為 35， 95%置信度的概率度 (t)是，而非 。計(jì)算出來的置信區(qū)間比正態(tài)分布的情況要略大一些。 ? 置信區(qū)間略大的原因，在于使用 S替代總體標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，本身也包含了一定的誤差。 ? 實(shí)踐中，社會(huì)調(diào)查的樣本量一般都比較大，正態(tài)分布與 T分布的差異不明顯，因此可以用正態(tài)分布進(jìn)行近似分析。 ? 例如，當(dāng)樣本量為 200時(shí)， T分布的 95%概率度為 ，與正態(tài)分布的 。 ? 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 第三節(jié) 常見的參數(shù)估計(jì)題型 本章為選修內(nèi)容 ， 涉及到數(shù)理統(tǒng)計(jì)中較多知識(shí) ， 需要通過習(xí)題來加以掌握 。 ? 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 估計(jì)中的要點(diǎn) ?參數(shù)估計(jì)是從統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布入手，利用統(tǒng)計(jì)量的分布特征，倒推出總體參數(shù)的置信區(qū)間。 o 所有分布特征，都是基于統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 o 總體參數(shù)是常數(shù)，統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。 o 在參數(shù)估計(jì)時(shí)，將統(tǒng)計(jì)量視為常數(shù)，總體參數(shù)視為變量。 注意：這種說法是不嚴(yán)格的，因?yàn)榭傮w參數(shù)是常數(shù)，不是隨機(jī)變量 ? 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 助記方法 ? 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 一個(gè)總體參數(shù) — 總體均值 ?正態(tài)總體，方差已知； o 或非正態(tài)總體，大樣本，方差已知。 22~ ( 0 ,1 )( , )XXXaaxzNnx z x znn??????? ? ? ?置 信 區(qū) 間 : 注意： Z取 a/2的原因在于此時(shí)置信區(qū)間是最小的。 ? 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 一個(gè)
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