抽樣分布與估計(jì)式(編輯修改稿)
2025-02-05 16:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 立隨機(jī)變項(xiàng)，其平均數(shù)分別為 m1, …, mn，變異數(shù)分別為? , …, 。若令? 則 Y為 常態(tài)分佈 ，平均數(shù)為和變異數(shù)分別為第三節(jié) 抽樣分佈 (7)? 推論 1? 令 X1, …, Xn為來(lái)自常態(tài)分佈 N(m, s2)的獨(dú)立隨機(jī)變項(xiàng)，則樣本平均數(shù) ? 推論 2? 令 X1, …, Xn為來(lái)自常態(tài)分佈 N(m, s2)的獨(dú)立隨機(jī)變項(xiàng)，則第三節(jié) 抽樣分佈 (8)? 推論 3? 令 X1, …, Xn為來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分佈 N(0, 1)的獨(dú)立隨機(jī)變項(xiàng)，則第三節(jié) 抽樣分佈 (9)? 例子 3? 假設(shè)智商的分佈為 N(100, 225)。隨機(jī)抽樣 25人調(diào)查其智商，並計(jì)算智商的樣本平均數(shù)。如果重複抽樣無(wú)數(shù)次，每次抽樣 25人，並計(jì)算樣本平均數(shù)，則樣本平均數(shù)會(huì)成何分佈？其平均數(shù)和變異數(shù)各為多少？ ? 作法? 令這 25人的智商分別為 X1, …, X25。已知它們均服從常態(tài)分佈 N(100, 225)，根據(jù)定理 ，樣本平均數(shù)的抽樣分佈為 N(100, 225/25)。 第三節(jié) 抽樣分佈 (10)? 定理 ? 令 Z1, …, Zn為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分佈的獨(dú)立隨機(jī)變項(xiàng)，則? 定理 ? 令 X1, …, Xn為來(lái)自常態(tài)分佈 N(m, s2)的獨(dú)立隨機(jī)變項(xiàng)，且其樣本平均數(shù)為 ，樣本變異數(shù)為 S2 ，則 (1) 和 S2互相獨(dú)立， (2)第三節(jié) 抽樣分佈 (11)? 例子 4? 假設(shè)智商的分佈為常態(tài)分佈，平均數(shù)和變異數(shù)分別為 100和 225。如果隨機(jī)抽樣 25人調(diào)查其智商，並計(jì)算智商的樣本變異數(shù) S2。如果重複抽樣無(wú)數(shù)次，每次抽樣 25人，並計(jì)算樣本變異數(shù)，則樣本變異數(shù) S2會(huì)成何分佈？其平均數(shù)和變異數(shù)各為多少？ 第三節(jié) 抽樣分佈 (12)? 作法? 令這 25人的智商分別為 X1, …, X25，均服從常態(tài)分佈 N(100, 225)，因此? 由於卡方分佈的平均數(shù)是其自由度，變異數(shù)為2倍的自由度，因此 的平均數(shù)是 24，變異數(shù)是 48。所以 S2的平均數(shù)是 225，變異數(shù)是 (=48 / (24/225)2)。 第三節(jié) 抽樣分佈 (13)? 定理 中央極限定理? 令 X1, …, Xn為來(lái)自某平均數(shù)為 m，變異數(shù)為 s2的母體的獨(dú)立隨機(jī)變項(xiàng)，當(dāng) n趨近無(wú)限大時(shí)，其樣本平均數(shù)會(huì)趨近於 N(m, s2/n)。? 在實(shí)用上，只要樣本數(shù) n夠大（如 n 25），樣本平均數(shù)就會(huì)很接近常態(tài)分佈。其實(shí)即使 n小於 25，只要母體分佈與常態(tài)分佈相去不遠(yuǎn)，如類(lèi)似單峰和左右對(duì)稱(chēng)形狀，樣本平均數(shù)會(huì)近似常態(tài)分佈。第三節(jié) 抽樣分佈 (14)? 例子 5? 已知丟骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為間斷均勻分佈，平均數(shù)和變異數(shù)分別為 ?，F(xiàn)丟骰子 25次，計(jì)算骰子點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)。如果這樣無(wú)數(shù)次，每次均丟骰子 25次，並計(jì)算骰子點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)，則骰子點(diǎn)數(shù)的平
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