抽樣調(diào)查抽樣誤差與抽樣估計(jì)(編輯修改稿)
2025-03-02 20:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 大小，這樣如先確定概率度為 z，則可求得相應(yīng)的概率（置信度）為：3/15/2023 37上式就是抽樣平均數(shù) 落在 之間的概率，如總體平均數(shù) 未知，則上式也可以看作是 落在 之間的概率。上述的積分值要查正態(tài)分布概率表求得。現(xiàn)將常用的概率度 z與相應(yīng)的概率 的幾個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)列表如下：概率度 z 1 2 3概率F(z) 可以看出：當(dāng)確定的抽樣極限誤差愈大，則概率度 z也就愈大，相應(yīng)的概率也愈大，即樣本指標(biāo)落在指定范圍的可能性也愈大；反之，則相應(yīng)的概率就減少。 3/15/2023 38說明：對(duì)總體指標(biāo)估計(jì)的范圍（置信區(qū)間）的測定總是在一定的概率保證程度下進(jìn)行的，因?yàn)榧热怀闃诱`差是一個(gè)隨機(jī)變量，就不能指望抽樣指標(biāo)落在置信區(qū)間內(nèi)成為必然事件，只能視為一個(gè)可能事件，就要用一定的概率來給予保證。抽樣誤差的可能范圍是估計(jì)的準(zhǔn)確性問題，所以抽樣估計(jì)可靠程度又稱置信度（概率）。置信度是總體指標(biāo)落在某個(gè)區(qū)間的概率把握程度。3/15/2023 39六、抽樣估計(jì)方法（總體參數(shù)估計(jì)）（一）點(diǎn)估計(jì)? 點(diǎn)估計(jì)，也稱定值估計(jì)，就是以樣本估計(jì)量直接代替總體參數(shù)的一種推斷方法。? 當(dāng)已知一個(gè)樣本的觀察值時(shí)，便可得到總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)值。? 如在某校學(xué)生體重的調(diào)查中，獲知抽取的 400名學(xué)生的平均體重為 58公斤，則我們說該校 8000名學(xué)生的平均體重也是 58公斤。? 這種推斷就是對(duì)總體平均數(shù)作了點(diǎn)估計(jì)。3/15/2023 40點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：能夠提供總體參數(shù)的具體估計(jì)值，可以作為行動(dòng)決策的數(shù)量依據(jù)。點(diǎn)估計(jì)常用的方法有兩種：矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法。矩估計(jì)法是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家 KPearson提出的。其基本思想是：由于樣本來源于總體，樣本矩在一定程度上反映了總體矩，而且由大數(shù)定律可知，樣本矩依概率收斂于總體矩。矩估計(jì)法簡單、直觀，而且不必知道總體的分布類型，所以矩估計(jì)法得到了廣泛應(yīng)用。 3/15/2023 41極大似然估計(jì)法是由 Fisher，提出參數(shù)估計(jì)方法。其基本思想是：設(shè)總體分布的函數(shù)形式已知，但有未知參數(shù) ， 可以取很多值，在 的一切可能取值中選一個(gè)使樣本觀察值出現(xiàn)的概率為最大的 值作為的 估計(jì)值，記作 ， 稱為 的極大似然估計(jì)值，這種求估計(jì)量方法稱為極大似然估計(jì)法。點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)（ 1）無偏性如果樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于所估計(jì)的總體參數(shù)的值，該樣本統(tǒng)計(jì)量稱作總體參數(shù)的無偏估計(jì)量。也就是說 ：3/15/2023 42（ 2）一致性：一致性要求用樣本估計(jì)量估計(jì)和推斷總體參數(shù)時(shí)要達(dá)到：樣本容量 n充分大時(shí)，樣本估計(jì)量充分靠近總體參數(shù)，即隨著 n的無限增大，樣本估計(jì)量與未知的總體參數(shù)之間的絕對(duì)離差小于任意給定的正數(shù)的可能性趨近于 1的概率，即幾乎是一定發(fā)生的。根據(jù)概率論中的大數(shù)定律可知：對(duì)于任意給定的正數(shù)有： 3/15/2023 43（ 3） 有效性有效性要求樣本估計(jì)量估計(jì)和推斷總體參數(shù)時(shí)，作為估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差比其它估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差小。即： 設(shè) 是參數(shù) ? 的兩個(gè)無偏估計(jì)量，若 的方差比 的方差小，則稱 比 有效。3/15/2023 444. 幾種總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)量（ 1）總體平均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)量 （ 2）總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)量（ 3）總體成數(shù)和點(diǎn)估計(jì)量3/15/2023 45（二）區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)就是依照一定的概率保證程度，用樣本估計(jì)值估計(jì)總體參數(shù)取值范圍的方法。設(shè)總體參數(shù)為 ， 、 是由樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)于給定的 （ ），有： = 1 則稱（ 、 ）為參數(shù) 的置信度為 1 的置信區(qū)間。該區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn) 、 分別稱為置信下限和置信上限。置信區(qū)間的直觀意義：若作為多次同樣的抽樣，將得到多個(gè)置信區(qū)間，其中有的區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值，有的區(qū)間沒有包含總體參數(shù)的真值。3/15/2023 461 為置信度，亦稱為置信水平或置信概率，置信度表達(dá)了參數(shù)區(qū)間估計(jì)的可靠性。置信區(qū)間越小，說明估計(jì)的精確性越高；置信度越大，估計(jì)可靠性就越大。一般說來，在樣本容量一定的前提下，精確度與置信度往往是相互矛盾的：若置信度增加，則區(qū)間必然增大，降低了精確度；若精確度提高，則區(qū)間縮小，置信度必然減小。要同時(shí)提高估計(jì)的置信度和精確度，就要增加樣本容量。區(qū)間估計(jì)必須同時(shí)具備三個(gè)要素，即具備估計(jì)值、抽樣極限誤差和概率保證程度三個(gè)基本要素。3/15/2023 47【例】某公司有職工 3000人，從中隨機(jī)抽取 60人調(diào)查其工資收入情況。調(diào)查結(jié)果表明，職工的月平均工資為 2350元，標(biāo)準(zhǔn)差為 193元，月收入在 2023元及以上職工 40人。試以 %的置信水平推斷 ：（ 1） 該公司職工月平均工資所在的范圍；（ 2）月收入在 2023元及以上職工在全部職工中所占的比重。3/15/2023 48解 （ 1） 依題意計(jì)算如下： ∵F(z)=% ， ∴ 查表得 z=2 計(jì)算結(jié)果表明，有 %的把握說該公司職工月平均工資在 。3/15/2023 49（ 2）月收入在 2023元及以上職工在全部職工中所占的比重為： 計(jì)算結(jié)果表明，有 %的把握說該公司月收入在2023元及以上職工占全部職工的比重在 %到%之間。3/15/2023 50區(qū)間估計(jì)的基本步驟：173。第一步 :根據(jù)樣本資料，計(jì)算出樣本平均數(shù)或樣本成數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等；173。第二步 :計(jì)算抽樣平均誤差；173。第三步 :根據(jù)給定的概率（置信度）要求，查正態(tài)分布概率表得到相應(yīng)的臨界值；173。第四步 :計(jì)算抽樣限誤差；173。第五步 :給出估計(jì)區(qū)間（置信區(qū)間）。 3/
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