抽樣與抽樣分布(5)(編輯修改稿)
2025-02-23 22:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分布 x ? ? 一般正態(tài)分布 ???? XZ? ?1 Z 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? ? ? （三）正態(tài)分布的概率計(jì)算 1. 計(jì)算概率時(shí) ， 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表 2. 對(duì)于負(fù)的 x ， 可由 ? (x)?1?? ?x?得到 3. 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ， 即 X~N(0,1)， 有 – P (a? X ?b)? ? ?b? ?? ?a? – P (|X| ?a)? 2? ?a? ?1 4. 對(duì)于一般正態(tài)分布 ， 即 X~N(? , ?)， 有 ?????? ???????? ?????????? abbXaP )( 【 例 】 設(shè) X~N(0， 1)， 求以下概率： (1) P(X ) ； (2) P(X 2)； (3) P(1X ?3) ； (4) P(| X | ? 2) 解 ： (1) P(X ) = ? ()= (2) P(X 2)=1 P(2 ? X)== (3) P(1X ?3)= P(X ?3) P(X 1) = ?(3) ?(1)= ?(3) – [1?(1)] = ()= (4) P(| X | ? 2) = P(2? X |? 2)= ?(2) ?(2) = ?(2) [1?(2)]=2 ?(2) 1= 【 例 】 設(shè) X~N(5， 32)， 求以下概率 (1) P(X ?10) ； (2) P(2X 10) 解 ： (1) )(35351035)10(????????????????? ??????XPXPXP(2) 793 )1()(351351035352)102(????????????????????? ??????????XPXPXP 二、二項(xiàng)分布 ?進(jìn)行 n 次重復(fù)試驗(yàn) ， 出現(xiàn) “ 成功 ” 的次數(shù)的概率分布稱(chēng)為二項(xiàng)分布 ?設(shè) X為 n 次重復(fù)試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) ， X 取 x 的概率為 ? ?)!(!!),2,1,0(xnxnxnCnxqpCxXPxnxxn??????式中：?npnpq???? 三、 t分布 概率分布密度函數(shù)： 1221 [ ( 1 ) / 2]( ) ( 1 )( / 2)dfdf tftdf dfdf???????? 具有自由度為 n的 t分布的隨機(jī)變量 T的數(shù)學(xué)期望和方差為 : E(T)=0。 D(T)=n / (n2) , 對(duì) n 2 當(dāng) n充分大時(shí)，其圖形類(lèi)似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形 . 0)。( ???nxfLimxt分布的密度函數(shù)關(guān)于 x=0對(duì)稱(chēng)，且 不難看到，當(dāng) n充分大時(shí)， t 分布近似 N (0,1)分布 . 但對(duì)于較小的 n， t分布與 N (0,1)分布相差很大 . 四、卡方分布 )(~ 22 n??記為 定義 : 設(shè) 相互獨(dú)立 , 都服從正態(tài) 分布 N(0,1), 則稱(chēng)隨機(jī)變量： 所服從的分布為自由度為 n 的 分布 . nXXX , 21 ? 222212 nXXX ???? ??2?2?分布是由正態(tài)分布派生出來(lái)的一種分布 ?2分布的特點(diǎn) 1. 分布的變量值始終為正 2. 分布的形狀取決于其自由度 n的大小 ， 通常為不對(duì)稱(chēng)的正偏分布 ， 但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱(chēng) 3. 期望為： E(?2)=n， 方差為： D(?2)=2n(n為自由度 ) 4. 可加性：若 U和 V為兩個(gè)獨(dú)立的 ?2分布隨機(jī)變量 ， U~?2(n1)， V~?2(n2),則 U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為 n1+n2的 ?2分布 ?2分布 選擇容量為 n 的 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 計(jì)算樣本方差 S2 計(jì)算卡方值 ?2 = (n1)S2/σ2 計(jì)算出所有的 ? 2值 不同容量樣本的抽樣分布 ?? n=1 n=4 n=10
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