第2章理論分布與抽樣分布(編輯修改稿)
2025-01-31 06:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，與 x變量總體的兩個(gè)參數(shù) 有如下關(guān)系： nxx??????x ),( xx ?? ),( ?? 例如 ，設(shè)有一個(gè) N=4的有限總體，其變量值為 4。 總體的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? ?2/14/)34()33(33()32(/)(34/)4332(222222?????????????????????????）NxNx為證明這一結(jié)論，進(jìn)行模擬抽樣試驗(yàn) 當(dāng)以樣本容量 n=2進(jìn)行獨(dú)立抽樣，抽取的所有可能樣本數(shù) ,其平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差如下表。 164 2 ??nN 樣本觀察值 x 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 2 3 4 3 2 3 3 4 2 3 3 4 ∑x 4 5 5 6 5 6 6 7 5 6 6 7 6 7 7 8 2 3 3 4 x 2s 20s s )1( )(2???n xx n xx? ? 2)(96 48 以自由度（ n1)作分母計(jì)算的樣本方差 之均數(shù)： 2s222/116/8162 ?? ???? ? ss以樣本容量 n作分母計(jì)算的樣本方差 之均數(shù)： 20s220 4/116/41620 ?? ????? Ss樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S之均數(shù) ： ?? ???? ? 16ss????? ? 3164816xx各樣本均數(shù)總和之 均數(shù) ： 如果所有可能樣本的某一統(tǒng)計(jì)數(shù)的平均數(shù)等于該總體的相應(yīng)參數(shù)， 則稱該統(tǒng)計(jì)數(shù)為總體參數(shù)的 無偏估計(jì)值(unbiased estimate)。 ? 是 的無偏估計(jì)值 ； ? 是 的無偏估計(jì)值； ? 以 n為分母得到的樣本方差 不是 的 無偏估計(jì)值； ? S不是 的無偏估計(jì)值； x?2? 20s2s? 2?2?因此，為了得到 的無偏估計(jì)值，估算樣本方差時(shí)，必須以自由度 df=n1而不用 n做分母。 抽樣結(jié)論 按上述抽樣方法，再以 n=4，從上述有限總體 2,3,3,4中抽出全部所有樣本，同樣可以計(jì)算出所有樣本的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 各種不同樣本容量的樣本平均數(shù) 的抽樣分布 xn=1 2 3 4 xf 1 2 1 n=2 xf 1 4 6 4 1 n=4 xf 1 8 28 56 70 56 28 8 1 各種不同樣本容量 的分布圖 xf x2 3 4 2 1 0 xf f x2 3 4 6 5 4 3 2 1 0 2 3 4 70 60 50 40 30 20 10 0 n=1。?2=1/2 n=2。 ?2=1/4 n=4。 ?2=1/8 從上述的表和圖來看，從總體抽出的全部所有樣本的平均數(shù)，當(dāng) n增大時(shí)，其方柱形圖逐漸趨向于正態(tài)分布曲線形狀，說明樣本平均數(shù)是做正態(tài)分布的。 樣本平均數(shù)分布的平均數(shù) 、標(biāo)準(zhǔn)差 與其原總體平均數(shù) ? 、標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的關(guān)系為： x? x? ?? ?x nx?? ?nx22 ?? ? 根據(jù)次數(shù)表， n=2抽樣的樣本平均數(shù)為： ????? ? 31648nx Nxfu 樣本平均數(shù)的方差為： nNNxfxfnnx22222 2/)21(411616)(?? ????????? 當(dāng) n=4時(shí)，同理可得： ?? ???
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