【文章內(nèi)容簡介】 如調(diào)查 5株為一個抽樣單位，即 n=5，則受害株數(shù) y=0， 1，2， 3， 4和 5的概率可以計算出來， iniin qpCiyP ??? )( 如果每次抽 5個單株，抽 n=400次，則理論上我們能夠得到 y=2的次數(shù)應(yīng)為： 理論次數(shù) =400 P(2)=400 =(次 ) ????yiiyPyF0)()(和其累計函數(shù) 表 調(diào)查單位為 5株的概率分布表 (p=， q=) ynyyn qpC ? 5005 650350 ..C ?? 4115 650350 .. ?? 3225 650350 ..C ?? 2335 650350 .. ?? 1445 650350 ..C 0555 650350 .. ?? 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5)(yP )(yF 受害株數(shù) (y) 受害株數(shù) (y) 圖 棉株受危害的概率分布圖 (p=， n=5) 圖 棉株受危害的累積概率函數(shù)圖 (p=， n=5) 三、二項式分布的形狀和參數(shù) 如 p=q，二項式分布呈對稱形狀，如 p≠ q，則表現(xiàn)偏斜形狀 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5)(yf 受害株數(shù) ( y) 受害株數(shù) (y) )(yP圖 棉株受盲蝽象為害的概率分布圖(p=， n=5) 二項式分布的參數(shù) 平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差如下式 np?? npq?2? npq?上述棉田受害率調(diào)查結(jié)果， n=5， p=，可求得總體參數(shù)為： =5 =， 株。 ? ?????? 四、多項式分布 所謂 多項總體 ，是指將變數(shù)資料分為 3類或多類的總體。 例如在給某一人群使用一種新藥，可能有的療效好，有的沒有療效，而另有療效為副作用的，就是三項分布。 多項總體的隨機變量的概率分布即為 多項式分布(multinomial distribution)。 五、泊松分布 — 二項分布的一種極限分布 ( Poisson distribution ) 二項分布中往往會遇到一個 概率 p或 q是很小 的值，例如小于，另一方面 n又相當(dāng)大 ，這樣的二項分布必將為另一種分布所接近，或者為一種極限分布。這一種分布稱泊松概率分布，簡稱 泊松分布 。 令 np=m，則泊松分布如下式： !)( yemyPmy ??y=0， 1， 2， … ， ∞ 泊松分布的平均數(shù) 、方差 和標(biāo)準(zhǔn)差 如下式 ： m?? m?2???m的大小決定其分布形狀。當(dāng) m值小時分布呈很偏斜形狀， m增大后則逐漸對稱。 00 2 4 6 8 10m=m=m=)(yPy? 2?? 第四節(jié) 正態(tài)分布 一、二項分布的極限 — 正態(tài)分布 二、正態(tài)分布曲線的特性 三、計算正態(tài)分布曲線區(qū)間面積或概率的方法 研究正態(tài)分布的 意義 ： 1. 客觀世界的許多現(xiàn)象的數(shù)據(jù)是服從正態(tài)分布規(guī)律的。 2. 在適當(dāng)條件下，正態(tài)分布可以用來作二項分布及其它間斷性變數(shù)或連續(xù)性變數(shù)分布的近似分布。 3. 雖然某些總體不作正態(tài)分布，但從總體中隨機抽出的樣本平均數(shù)及其它一些統(tǒng)計數(shù)的分布，在樣本容量適當(dāng)大時仍然趨于正態(tài)分布。 正態(tài)分布 一、二項分布的極限 — 正態(tài)分布 以上述二項分布棉株受害率為例，假定受害概率 p=1/2，那么， p=q=1/2。現(xiàn)假定每個抽樣單位包括 20株，這樣將有 21個組，其受害株的概率函數(shù)為 )20(20 5050)( yyy ..CyP ??于是概率分布計算如下： 000 )21(1)21(20)21(190)21(20)21(1)2121( 202320232023??????????????? 現(xiàn)將這概率分布繪于圖 。從圖 ，分布的平均數(shù) 和方差 為： ? 2?=npq=20(1/2)(1/2)=5(株 )2 。 =np=20(1/2)=10(株 )， ?2? 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200 . 0 00 . 0 30 . 0 60 . 0 90 . 1 20 . 1 50 . 1 8?如 p=q，不論 n值大或小，二項分布的多邊形圖必形成對稱； ?如 p≠q，而 n很大時，這多邊形仍趨對稱 。 可以推導(dǎo)出正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為： ? ?eyf yN ? ?????? 22121)((49) 其中， y是所研究的變數(shù)； 是概率密度函數(shù)； )(yfN? 和 為總體參數(shù)， 表示所研究總體平均數(shù)， 表示所研究總體標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? ? ?2?參數(shù) 和 有如下的數(shù)學(xué)表述 ?????? ???????????? 22 dyyfydyyyfNN)()()(???(410) ?? )( ?? yu令 可將 (49)式標(biāo)準(zhǔn)化為： eu u 22121 ???? )((411) 上式稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布方程，它是參數(shù) 時的正態(tài)分布 (圖 )。記作 N(0， 1)。 1,0 2 ?? ?? 0 . 00 . 10 . 20 . 30 . 4 6 8 . 2 7 %9 5 . 4 5 %正態(tài)分布的曲線圖 0 . 00 . 10 . 20 . 30 . 4fN( u )u 6 8 . 2 7 %9 5 . 4 5 %)(yfN?? 2???? ?? 2? 3 2 1 0 1 2 3 圖 正態(tài)分布曲線圖 (平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ) ??圖 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線圖 (平均數(shù) 為 0，標(biāo)準(zhǔn)差 為 1) ?? 二、正態(tài)分布曲線的特點 ： 1. 曲線以平均數(shù)為對稱軸，左右對稱； 2. 算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三位合一； 3. 正態(tài)分布曲線是以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的不同而表現(xiàn)為一系列曲線； 4. 正態(tài)分布資料的次數(shù)分布表現(xiàn)為多數(shù)次數(shù)集中在算是平均數(shù)附近，距之俞遠(yuǎn)，次數(shù)俞少； 5. 正態(tài)分布曲線在離開平均數(shù)一個標(biāo)準(zhǔn)差處有拐點，且曲線是以 x軸為漸進線； 6. 正態(tài)分布曲線與 x軸間的面積為 1，任何兩個 x定值間的面積或概率由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差確定。 正態(tài)分布 3 2 1 0 1 2 3 4 5 60 . 00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 5yfN( y ) 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 60 . 00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 5y )(yfN 1?1? ?2