【文章內(nèi)容簡介】 ( 5 . 15 ) 當(dāng)N很大，而抽樣比%5/ ?Nn時(shí)，其修正系數(shù)????????1NnN趨于 1 ，這時(shí)樣本 比例 的方差 也 可 不必修正，可直接 用（ ） 式 來計(jì)算。 36 【例 5 5 】 從某地區(qū) 6 000 名適齡兒童中用不 放回 抽樣方法抽取 400 名兒童，其中有 320 名兒童入學(xué)，求樣本入學(xué)率的標(biāo)準(zhǔn)差。 解：%P 80400320?? ( 1 )1pNnnN????? ??? ?????( 1 )1P P nNN? ???? ???? 8 0 % 2 0 % 4 0 01 1 . 9 3 24 0 0 6 0 0 0? ??? ? ????? 37 ? （二）樣本比例的分布規(guī)律 中心極限定理表明，當(dāng) n 充分大時(shí)，樣本比例近似服從正態(tài)分布( 1 ),Nn??????????。 這里大樣本的條件是： n?和 n( 1 ?)都要大于等于 5 。 實(shí)際工作中，當(dāng)0 . 1 0 . 9???， n 符合表 5 5 要求的大小時(shí)，就可以認(rèn)為 P 近似服從正態(tài)分布。 由于總體參數(shù)通常并不知道，所以，實(shí)際總體是否符合表中所列情況，可以用樣本比例來近似判斷。 38 表 55 用正態(tài)分布來近似時(shí)對樣本量的要求 ? 總 體 參 數(shù) 1－ 樣本量 至少為 n 36 37 38 40 43 48 57 71 100 39 ? 例：某企業(yè)生產(chǎn)的一種產(chǎn)品，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，合格率為 95%?，F(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，問樣本合格率大于等于90%的概率是多少？ 40 ? 例：一種電子元件的合格率是 98%。隨機(jī)抽取 800個(gè)元件，其合格率超過 96%的概率是多少？如果在這次抽樣中發(fā)現(xiàn)樣本合格率低于96%，你對這種元件的生產(chǎn)會做出怎樣的判斷？ 41 ? 練習(xí)題 1： ? 某商場推銷一種洗發(fā)水。據(jù)統(tǒng)計(jì)，本年度購買此種洗發(fā)水的有 10萬人，其中 6萬是女性。如果按不重復(fù)隨機(jī)抽樣方法，從購買者中抽出 100人進(jìn)行調(diào)查，問樣本中女性比例超過50%的可能性有多大？ 42 ? （三）樣本方差的抽樣分布 對于來自正態(tài)總體的 樣本容量為 n 的 簡單隨機(jī)樣本， 統(tǒng)計(jì)量 22( 1 )nS?? 服從自由度為)1( ?n的2?分布，即 ?2?22)1(?sn ?~)1(2 ?n? （ 5. 16 ） 43 【例 5 6 】 某企業(yè)生產(chǎn)一種零件， 已知其直徑服從正態(tài)分布，總體的標(biāo)準(zhǔn)差為 毫米?，F(xiàn)隨機(jī)抽查 36 個(gè)零件，試求其樣本標(biāo)準(zhǔn)差大于 的概率。 解：?2?22)1(?sn ?= 223 5 ( 0 .0 1 2 )5 0 .40 .0 1? 利用 Exc e l C H I D I S T 函數(shù)，可方便地求得這一概率。 C H I D I S T （ ， 35 ） = P ( x X ? ) （右單尾概率） = 44 第三節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? 一 、 參數(shù)估計(jì)概述 ? 二 、 總體均值的估計(jì) ? 三 、 總體比例的估計(jì) ? 四 、 總體方差的估計(jì) 45 一、參數(shù)估計(jì)概述 ? （一）參數(shù)估計(jì)的定義與種類 所謂參數(shù)估計(jì)，就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的未知參數(shù)（或參數(shù)的函數(shù)）。例如，估計(jì)總體均值，估計(jì)總體比例和總體方差等等。 參數(shù)估計(jì)有兩種基本形式：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。前者是用一個(gè)數(shù)值作為未知參數(shù) θ的估計(jì)值，后者則是給出具體的上限和下限，把 θ包括在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。下面分別介紹點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的有關(guān)概念。 46 ?（二）點(diǎn)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)就是根據(jù)總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量之間的內(nèi)在聯(lián)系 ,直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)量 ,點(diǎn)估計(jì)又稱為定值估計(jì) . 47 ? （三）估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 1 ．無偏性。 ?? 的數(shù)學(xué)期望值等于 θ 。即有： ?? ??????? ?E (5 .17 ) 2. 有效性。又稱最小方差性。 48 *()?f? ? *()?E?()?f估計(jì)值 偏倚 概 率 密 度 49 概 率 密 度 ??*()f ??()f ?估計(jì)值 50 3. 一致性 ， 一致性是指隨著樣本容量不斷增大，樣本統(tǒng)計(jì)量接近總體參數(shù)的可能性就越來越大，或者，對于任意給定的偏差控制水平，兩者間偏差高于此控制水平的可能性越來越小，接近于 0 。用公式表示就是： 1l i m ???????????????pn (5 .18 ) 4. 充分性。估計(jì)量包含了樣本中關(guān)于 θ的全部信息。 51 ? （四）區(qū)間估計(jì)與估計(jì)的精度和可靠性 所謂區(qū)間估計(jì)，實(shí)質(zhì)上就是用兩個(gè)互相聯(lián)系的樣本統(tǒng)計(jì)量給出 θ 的區(qū)間。 即以 ?1?和 ?2?分別作為總體參數(shù)?區(qū)間估計(jì)的下限與上限，同時(shí)要求該區(qū)間將 θ 包含在內(nèi)的 概率應(yīng)達(dá)到一定的程度。即： P ( ???? 21 ???) =1 α (5 .19 ) 式中被 ?1?和 ?2?框定的 區(qū)間叫做 置信區(qū)間 。i???= ? 叫做抽樣極限誤差，它可以反映抽樣估計(jì)誤差的最大范圍。 52 作為參數(shù)的區(qū)間估計(jì)，應(yīng)滿足以下兩個(gè)要求：一是估計(jì)的精度要求，二是可靠性要求。 所謂精度要求就是估計(jì)誤差必須控制在一定的范圍內(nèi)。允許誤差的最大值，可通過極限誤差來反映。 顯然， Δ 越小，估計(jì)的精度要求越高， Δ 越大，估計(jì)的精度要求越低。極限誤差的大小 要 根據(jù)研究對象的變異程度和分析任務(wù)的性質(zhì)來確定。 53 所謂可靠性是指估計(jì)結(jié)果正確的概率保證，可用置信度來反映。在區(qū)間估計(jì)中，置信度十分重要。只有精度而沒有置信度的估計(jì)是毫無意義的。 能夠給出置信度的前提條件是，能夠證實(shí)估計(jì)量 ?? 服從（精確地或是近似地）某種已知的常見分布。 54 ? 二 、 總體均值的估計(jì) 設(shè)隨機(jī)變量 ? ?2,~ ??NX， ( X1， X 2，?， X n)是取自 X 的簡單隨機(jī)樣本。根據(jù)簡單隨機(jī)樣本的定義，自然有，各個(gè) Xi（ i =1 ， 2 ，?， n ）獨(dú)立，并且與 X 有相同的分布，即 ? ?2,~ ??Nxi?，F(xiàn)在我們來估計(jì) X 的均值 μ 。 55 （ 一 ） 總體方差σ2已知的情形 1. 點(diǎn) 估計(jì) 11? niiXX n???? ? （ 5. 20 ） 56 2 . 區(qū)間估計(jì) 根據(jù)《抽樣分布》一節(jié)的論述，我們已知2~ ( , )XXN ??。為了進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，首先，把 X 標(biāo)準(zhǔn)化 Z =xX ?