第3章-概率與抽樣分布(編輯修改稿)
2025-09-03 11:05 本頁面
【文章內容簡介】 特定的數據分布規(guī)則： ? 平均值為 ? , 標準差為 σ 的 正 態(tài)分 布 ? 68%的觀察資料落在 m 的 1σ 之內 ? 95%的觀察資料落在 m 的 2σ 之內 ? %的觀察資料落在 m 的 3σ 之內 0 1 2 3 1 2 3 m m?s m?2s m?3s m?s m?2s m?3s 68% 的資料 95% 的資料 % 的資料 三、 四、變量 標準化(Standardization) ? 令觀察值 x 服從平均值為 μ ，標準差為 σ 的分 布 ，則 x 的標準化 值 (standardized value)定義 為 ? 標準化 值 又稱為 z值 (zscore)。 sm?? xz? 標準化變量 ? 可以證明 ? z的平均值為 0 ? z的標準差為 1 四、變量 標準化(Standardization) sm?? xz五、 標準 正 態(tài)分 布 ? 變量 X 服從平均值為 ? ，標準差為 ? 的 正態(tài)分 布 ，簡記為 X ? ???? ? 2)。 ? X 經過標準化后為 Z (=(X?)/ s )， 則 Z 也服從正態(tài)分布，并且 平均值為 0 ，標準差為 1，即 Z ~ N(0, 1)。 我們稱 Z 服從標準 正態(tài) (standard normal)。 六、 標準 正 態(tài)表 z 表列數字是 z左邊的面積 z = ? z左邊的面積為 ? z 表列數字是 z左邊的面積 z = z左邊的面積為 六、 標準 正 態(tài)表 七、雙側 臨界值 ?在標準 正 態(tài)曲線圖下， 右方 與 左方的面積 和 為 a ,則稱 為 標準正態(tài)分布概率為 a 的雙側 臨界值?？刹楸怼? m = 0 面積為 a/2 /2zaz面積為 a/2 /2za?/2za /2za?/2za八、單側 臨界值 ?在標準 正 態(tài)曲線圖下， 右方的面積為 a ,則稱 為 標準正態(tài)分布概率為 a 的單側 臨界值?？刹楸?。 m = 0 面積為 a zazzaza [例 2] 假定 y是一隨機變數具有正態(tài)分布，平均數 =30，標準差 =5，試計算小于 26，小于 40的概率，介乎 26和 40區(qū)間的概率以及大于 40的概率。 m s首先計算： ( 26) ( 26)NP x F??先將 x轉換為 u值 2 6 3 0085x ??? ? ? ?九、計算 同理可得： FN(40)= 所以： P(26＜ x≤40)=FN(40)－ FN(26)=－ = P(x＞ 40)=1－ P(x≤40)=1－ = 查附表，當 u=－ ， FN(26)=，說明這一分布從 － ∞到 26范圍內的變量數占全部變量數的%，或者說， x≤26概率為 . 九、計算 [例 3] 在應用正態(tài)分布時，經常要討論隨機變數 x離其平均數的差數大于或小于若干個值的概率。例如計算離均差絕對值等于小于和等于大于 1 的概率為： s( ) s m s? ? ? ? ? ? ?也可以簡寫為 ( ) 0 .6 8 2 7Px ms? ? ?( ) 1 0 .6 8 2 7 0 .3 1 7 3Px ms? ? ? ? ? ?九、計算 相應地，離均差絕對值等于小于 2 、等于大于 2 、等于小于 3 和等于大于 3 的概率值為： s ss s( 2 ) ( 2
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