第3章-概率與抽樣分布-資料下載頁
2025-08-07 11:05本頁面
【正文】 NiiXNm ???22 1()NiiXNms ????22 1()NiiXNms ????六、樣本均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 ? 總體均值 ? 總體方差 ? 總體標(biāo)準(zhǔn)差 1niixxn???22 1()1niixxsn?????21()1niixxsn?????七、 樣本的概率 分布 ? 統(tǒng)計量 (為樣本的函數(shù) )，亦為隨機變量，其概率 分布 稱為抽樣分布 (sampling distribution)。 ? 一般統(tǒng)計量的抽樣分布，則多根據(jù)重復(fù)抽樣(實驗 )結(jié)果來了解其概率 分布 。 ? 的 抽樣 分布 ? 大數(shù)法則，中心極限定理 x八、 大數(shù)法則 ? 由具有有限 (finite)平均數(shù) m 的總體隨機抽樣，隨著樣本容量的增加，樣本平均數(shù) 越接近總體的均數(shù) m 。 ? 樣本平均數(shù)的這種行為稱為大數(shù)法則 (law of large numbers)。 x? 以 代表樣本容量為 n 的資料平均數(shù)，逐漸增加樣本 容量， 將 n 及對應(yīng)的 圖示如后。 nxnx八、 大數(shù)法則 Number of observations, n 前 n個樣本的均數(shù) 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 1 5 10 50 100 500 1000 5000 10000 八、 大數(shù)法則 九、 樣本平均數(shù)的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 ? 令 為樣本容量為 n 的一組 SRS的平均數(shù)，其總體平均數(shù)為 m 與標(biāo)準(zhǔn)差為 s。 則 的分布平均數(shù)為 m 與標(biāo)準(zhǔn)差為 。 ? 因為 的分布平均數(shù)也是 m， 故 又稱為 m 的不偏估計。 ? 樣本容量越大，則樣本平均數(shù) 的變異越小。 nxnxnsnxnxnx十、 正態(tài)的樣本平均數(shù)的分布 ? 若總體服從正態(tài) N(m, s2) ， 則 SRS的平均數(shù) 也服從正態(tài) N(m, )。 nx n2s十一、 中心極限定理 (CLT) ? 若總體平均數(shù)為 m 、 標(biāo)準(zhǔn)差為 s ， 當(dāng)樣本容量夠大時，則 SRS的平均數(shù) 的分布近似正態(tài) N(m, )。 我們稱之為中心極限定理(Central Limit Theorem)。 ? 總體與正態(tài)分布差越多，則樣本容量要越大。 ? 樣本容量越大， SRS的平均數(shù) 的分布越近似正態(tài) 。 nxn2snx2( , )Nnms [例 5] 在江蘇沛縣調(diào)查 336個 m2小地老虎蟲危害情況的結(jié)果， =， =，試問樣本容量 n=30時，由于隨機抽樣得到樣本平均數(shù) 等于或小于 ？ m sx十一、 中心極限定理 (CLT) 查附表 ， P(u≤－ )=，即概率為 % (屬一尾概率 )。因所得概率較大，說明差數(shù)－ ，從而證明這樣本平均數(shù) ，變異系數(shù)為： 2 . 6 3 0 . 3 6 0 . 4 8 00 . 4 830x nss ?? ? ? ? ( 頭 )( 4 .3 7 4 .7 3 ) 0 .3 6 0 .7 50 .4 8 0 0 .4 8xunm? ? ?? ? ? ? ?0 4 8 1 0 0 1 1 04 3 7xσ .C V % . %x.? ? ? ?十一、 中心極限定理 (CLT
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