抽樣與抽樣分布(2)-資料下載頁(yè)
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【正文】 的分布 ? 設(shè) X1 ， X2 ， … ， Xn1 是 來(lái) 自 正 態(tài) 總 體N~(μ1,σ12 )的一個(gè)樣本 ， 稱(chēng) 為統(tǒng)計(jì)量 ,它服從自由度為 (n1)的 t 分布 SXnT )( ???X t 分布與正態(tài)分布的比較 正態(tài)分布 t 分布 t 不同自由度的 t分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t (df = 13) t (df = 5) Z 中心極限定理的應(yīng)用 345 中心極限定理 (central limit theorem) 當(dāng)樣本容量足夠大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 nx?? ?中心極限定理 ： 設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時(shí) ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個(gè)任意分布的總體 ?? ?xx 346 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x?50?x??x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí) ， 來(lái)自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 即 ?x～N(μ,σ2/n) 347 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程 348 概率論證明：（結(jié)論） ?（ 1）當(dāng)總體很大時(shí)，無(wú)論它呈現(xiàn)何種分布，只要樣本容量 n足夠大，那么樣本平均數(shù)的抽樣分布，必定趨近于正態(tài)分布； ?（ 2）從正態(tài)總體中抽取的全部可能樣本，無(wú)論樣本容量有多大，樣本平均數(shù)的抽樣分布必定遵從于正態(tài)分布；即使是非正態(tài)總體，只要 n≥30，其抽樣分布必定趨近于正態(tài)分布； 349 ?（ 3）抽樣分布的平均數(shù)等于總體平均數(shù)： ?（ 4）抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差比總體標(biāo)準(zhǔn)差小，僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的 ，且隨著樣本容量 n的增加， 隨之減小。 n1x? 350 說(shuō)明 ? 不同樣本統(tǒng)計(jì)量就有不同的平均數(shù)和方差，不同的正態(tài)分布參數(shù)也就有不同的正態(tài)分布形式，而要對(duì)各類(lèi)不同的正態(tài)分布求某點(diǎn)或某區(qū)間的概率是很困難的，為此我們需要將各種正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化，使不同的正態(tài)分布變換為具有相同參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布要求： ? 分布的平均數(shù)（數(shù)學(xué)期望）為０ ? 分布的方差為１ ? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的幾何意義是將分布曲線(xiàn)的中心移到原點(diǎn) ,使 =0,并對(duì)離差化為以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的相對(duì)離差 ,即 作為新變量 z的計(jì)量單位 . ? 在統(tǒng)計(jì)推斷中 ,常常需要求解 x z的概率 ,且考慮到正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性 ,則所要求的概率積分可以給出如下形式 ? 這就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率分布的標(biāo)準(zhǔn)式 z?dzezzPzFzz 2/0222)()(???? ??? 352 課堂練習(xí)題 ? 某次年級(jí)英語(yǔ)考試，全部考生成績(jī)服從平均數(shù)為 75分，標(biāo)準(zhǔn)差為 8分的正態(tài)分布。從中隨機(jī)抽取 25人，其樣本平均數(shù)偏離原總體平均數(shù) 4分的可能性有多大？ ? ２、據(jù)資料記錄，二年級(jí)的學(xué)生中有 43%人，閱讀某類(lèi)文章后表示有困難，現(xiàn)隨機(jī)抽取 100人閱讀同類(lèi)文章，問(wèn)：感到有困難的學(xué)生占五成以下的概率是多少？ 353 本章小結(jié) 1. 了解抽樣的概率抽樣方法 2. 理解抽樣分布的意義 3. 了解抽樣分布的形成過(guò)程 4. 理解中心極限定理 5. 理解抽樣分布的性質(zhì)
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