【正文】 30，就可認(rèn)為 的分布是正態(tài)的。 若 x的分布不很偏倚，在 n＞ 20時(shí) ， 的分布就近似于正態(tài)分布。 下一張 主 頁 退 出 上一張 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 標(biāo)準(zhǔn)誤 (平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差 ) 的大小，反映樣本平均數(shù) 的 抽樣誤差 的大小，即精確性的高低 。 標(biāo)準(zhǔn)誤大，說明各樣本平均數(shù) 間差異程度大，樣本平均數(shù)的精確性低。反之， 小，說明間的差異程度小 ， 樣本平均數(shù)的精確性高。 的大小與原總體的標(biāo)準(zhǔn)差 σ成正比，與樣本含量 n的平方根成反比。 從特定總體抽樣時(shí) ，因?yàn)?σ是一常數(shù) ，所以只有增大樣本含量才能降低樣本平均數(shù) 的抽樣誤差。 下一張 主 頁 退 出 上一張 但在實(shí)際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ往往是未知的，因而無法求得 。此時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S估計(jì) σ。于是，以 估計(jì) 。記 為 ，稱作 樣本標(biāo)準(zhǔn)誤或均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本標(biāo)準(zhǔn)誤 是平均數(shù)抽樣誤差的估計(jì)值 。若樣本中各觀測(cè)值為 ， ， …， ，則 下一張 主 頁 退 出 上一張 (320) 注意，樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量， (320) 式已表明了二者的聯(lián)系。二者的區(qū)別在于： 樣 本 標(biāo) 準(zhǔn) 差 S 是 反 映 樣 本中各觀測(cè)值 ， ， …， 變 異 程 度大小的一個(gè)指標(biāo)，它的大小說明了 對(duì) 該 樣本代表性的強(qiáng)弱。 樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本平均數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差，它是抽樣誤差的估計(jì)值， 其大小說明了樣本間變異程度的大小及 精確性的高低。 下一張 主 頁 退 出 上一張 對(duì)于大樣本資料，常將樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S與樣本平均數(shù) 配合使用 ，記為 177。 S，用以說明所考察性狀或指標(biāo)的優(yōu)良性與穩(wěn)定性。 對(duì)于小樣本資料，常將樣本標(biāo)準(zhǔn)誤 與樣本平均數(shù) 配合使用， 記為 177。 ， 用 以表示 所考察性狀或指標(biāo)的優(yōu)良性與 抽樣誤差的大小。 下一張 主 頁 退 出 上一張 兩樣本均數(shù)差數(shù)的抽樣分布 設(shè) x1 ～ ， x2 ～ ， 且 x1與 x2相互獨(dú)立，由這兩個(gè)總體中抽樣（無論樣本容量 n n2多大），則樣本平均數(shù)之差（ ）服從正態(tài)分布，即 ) ,( 211 ??N ) ,( 222 ??N21 xx ? 21 xx ?且總體參數(shù)有如下關(guān)系： ), ( 2x21x21 xxN ??222121 nn ?? ??（ 321） ～ 21 ?? ?? x21x? 2x21x? 若所有樣本均來自同一個(gè)正態(tài)總體 x ～ ，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布（不論樣本容量 n n2大小）服從正態(tài)分布，且 ) ,( 2??N 0 x21 ?x? )11(2122x21nnx ?? ??（ 322） 若所有樣本均來自非正態(tài)的同一總體，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布按中心極限定理在樣本容量 nn2相當(dāng)大時(shí)（大于 30）才逐漸接近于正態(tài)分布。 若所有樣本均來自兩個(gè)非正態(tài)總體，當(dāng) 與 相差不太大，且 n1和 n2趨于無窮大時(shí)，其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布。 21? 22? 實(shí)際研究中 與 是未知的，常用 S12與 S22分別來代替，于是 21? 22? x21x?常用 221122 nn SS ?來估計(jì)，記為 22112122S nn SSxx ???21S xx ?稱為均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 （ 323） 其中， S1 S22分別是樣本含量為 n n2的兩個(gè)樣本方差。 212121 .)()(021nnnnsxxt????? ?? 如果兩個(gè)總體的方差相等，即 222 21 ??? ??那么， S1 S22都是 的估計(jì)值，這時(shí)應(yīng)該用他們的加權(quán)平均值 S02來估計(jì) 2?2? 2)1()1(212222110??????nnsnsns統(tǒng)計(jì)量： ～ t（ ） 221 ??nn 學(xué)生氏 t 分布 （ t－ distribution） 由樣本平均數(shù)抽樣分布的性質(zhì)知道： 若x～ N(μ, σ2)， 則 ～ N(μ, σ2/n)。 將隨機(jī)變量 標(biāo)準(zhǔn)化得： ， 則u～ N(0,1)。 但當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ未知時(shí)， 以樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S代替 σ所得到的統(tǒng)計(jì)量 記為 t。 下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 326） ～ t（ df） 下一張 主 頁 退 出 上一張 在計(jì)算 時(shí)，由于采用 S來代替 σ，使得 t 變量不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從 t分布。它的概率分布密度函數(shù)如下： (327) 式中， df=n1為自由度， t的取值范圍是（ ∞， +∞） t分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為： μt＝ 0 (328) （ df2） （ df1） t分布密度曲線如 圖 311 所示 圖 311 不同自由度的 t分布 （ 1） t分布受自由度的制約，每一個(gè)自由度都有一條t分布密度曲線。 （ 2） t分布密度曲線以縱軸為對(duì)稱軸，左右對(duì)稱，且在 t＝ 0時(shí)，分布密度函數(shù)取得最大值。 （ 3）與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比， t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平。 df越小這種趨勢(shì)越明顯。 df越大，t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng) n 30時(shí)， t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很小； n 100時(shí)， t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同； n→ ∞時(shí)， t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。 下一張 主 頁 退 出 上一張 t分布的特點(diǎn)是： t分布的概率分布函數(shù)為： (329) 因而 t在區(qū)間（ t1， +∞）取值的概率 —右尾概率為 1F t (df)。由于 t分布左右對(duì)稱， t在區(qū)間（ ∞， t1）取值的概率也為 1F t df)。 于是 t 分布 曲線 下由 ∞到 t 1和由 t 1到+∞ 兩 個(gè) 相 等 的 概 率 之和 —兩尾概率為2(1F t (df))。對(duì)于不同自由度下 t分布的兩尾概率及其對(duì)應(yīng)的臨界 t值已編制成附表 3，即 t分布表。 下一張 主 頁 退 出 上一張 例如，當(dāng) df=15時(shí)，查附表 3得兩尾概率等于 t值為 =，其意義是： P(∞t)= P(t+∞) =； P(∞t)+ (t+∞) =。 由附表 3可知，當(dāng) df一定時(shí)，概率 P越大，臨界 t值越?。桓怕?P越小，臨界 t值越大 。 當(dāng) 概 率 P 一定時(shí)，隨著 df的增加，臨界 t值在減小，當(dāng) df=∞時(shí)，臨界 t值與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界 u值相等。 下一張 主 頁 退 出 上一張 分布 如果 是來自正態(tài)總體 的一個(gè)隨機(jī)樣本，定義樣本方差為： nxxx ，， ?21 ) , ( 2??N )1(~)1( 222?? nsn ??212 )(11 ?????nii xxns那么，統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為 n1的 分布，記為 22)1(? sn ?2?2? 分布密度曲線（卡方） 2?卡方分布的密度函數(shù)00 5 10 15 20 25 30Chisq(1)Chisq(4)Chisq(10)（ 4） 分布的形狀取決于參數(shù) df,， df＝ 1時(shí)，曲線極端左偏，呈反 J型；隨著 df的增大，曲線漸趨左右對(duì)稱。當(dāng) df30時(shí)， 分布已趨向于正態(tài)分布。 2?2? 下一張 主 頁 退 出 上一張 設(shè) 為來自正態(tài)總體 的一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本方差為 S12 ， 為來自 正態(tài)總體 的一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本方差為 S22 ，且這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，則統(tǒng)計(jì)量 F分布 （ F distribution） nxxx ，， ?21 ) ,a(211 ?N nzzz 21 ，， ? ) ,a( 222 ?N服從第一自由度為 df1=n11，第二自由度為 df2＝ n21的 F分布。記為 ～ F（ n11,n21） 下一張 主 頁 退 出 上一張 F 分布密度曲線是隨自由度 df df2的變化而變化的一簇偏態(tài)曲線，其形態(tài)隨著 df df2的增大逐漸趨于對(duì)稱，如圖所示。 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH