【正文】 平均數(shù)與母總體的平均數(shù)之差相等。 2121??? ??? yy (2) 該抽樣分布的方差與母總體方差間的關(guān)系為： 2221212222121 nnyyyy????? ????? (421) (422) 21 yy ? [例 ] 假定第一個(gè)總體包括 3個(gè)觀察值， 4和 6 (N1=3,n1=2)，所有樣本數(shù)為 Nn=32=9個(gè)，總體平均數(shù)和方差 =4， =8/3。第二個(gè)總體包括 2個(gè)觀察值， 3和 6 (N2=2)，抽出的樣本容量為 3(n2=3)，所以所有樣本數(shù)為23=8個(gè)，總體平均數(shù)和方差 =， =?，F(xiàn)將上述兩個(gè)總體 的次數(shù)分布列于表 ，并計(jì)算出其分布的參數(shù)。 1?21? 2? 22?y 將第一總體的 9個(gè)樣本平均數(shù)和第二總體的 8個(gè)樣本平均數(shù)作所有可能的相互比較，這樣共有 9 8=72個(gè)比較或 72個(gè)差數(shù)，這 72個(gè)差數(shù)次數(shù)分布列于表 。 表 從兩個(gè)總體抽出的樣本平均數(shù)的次數(shù)分布表 f f 2 1 3 1 3 2 4 3 4 3 5 3 5 2 6 1 6 1 總 和 9 總 和 8 1y 2y 31 ?N 21 ?n 41? 382 ?? 411 ?? ?? y 38212 1 ?? ?? y 22 ?N 3n ? ?? ?? ?? y ?? ?? y 1y2 21 yy ?表 樣本平均數(shù)差數(shù)的次數(shù)分布表 2， 2， 2， 2 3， 3， 3， 3 4， 4， 4， 4 5， 5， 5， 5 6， 6， 6， 6 總 和 3， 4， 5， 6 3， 4， 5， 6 3， 4， 5， 6 3， 4， 5， 6 3， 4， 5， 6 1， 2， 3， 4 0， 1， 2， 3， 1， 0， 1， 2 2， 1， 0， 1 3， 2， 1， 0 f 1， 3， 3， 1 2， 6， 6， 2 3， 9， 9， 3 2， 6， 6， 2 1， 3， 3， 1 72 表 樣本平均數(shù)差數(shù)分布的平均數(shù)和方差計(jì)算表 21 yy ? 21 yy ? ?? 21 yyf f ( ) ( ) ( )2 ( )2 4 3 2 1 0 1 2 3 1 5 12 18 18 12 5 1 4 15 24 18 0 12 10 3 總 72 36 ?? 21 y ?? 21 yy 由表 ????? ??)36(21 ????? yy? ??????? ??? yy 12254334222121221?????? nnyy ??? 12254334349238222121 ??????nn??122572150727222122121221 ????????? ???fyyyyyy)()]()[( ???而 這與 (421)式計(jì)算結(jié)果 、 (422)式計(jì)算結(jié)果 均相同。 二、正態(tài)總體的抽樣分布 (一 ) 樣本平均數(shù)的分布 從正態(tài)總體抽取的樣本平均數(shù)的分布一般為 N( ， )。 n2?? 圖 量 n=1， 4與 9時(shí)的分布，從圖中可以看出隨著樣本容量的增加，分布的集中程度增加了，說明方差減少了。 3 2 1 0 1 2 30 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 01 . 2n = 4n = 1n = 9)(yf?y圖 不同樣本容量的抽樣分布 由中心極限定理知，只要樣本容量適當(dāng)大，不論總體分布形狀如何，其 的分布都可看作為正態(tài)分布，且具平均數(shù) 和方差 。在實(shí)際應(yīng)用上，如 n30就可以應(yīng)用這一定理。 y? n2?平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化分布是將上述平均數(shù) 轉(zhuǎn)換為 u變數(shù)。 y nyyuy ???? )()( ????(423) [例 ] 在江蘇沛縣調(diào)查 336個(gè) m2小地老虎蟲危害情況的結(jié)果， =， =，試問樣本容量 n=30時(shí)，由于隨機(jī)抽樣得到樣本平均數(shù) 等于或小于 ？ ??y 查附表 2， P(u≤－ )=，即概率為 % (屬一尾概率 )。因所得概率較大，說明差數(shù)－ ，從而證明這樣本平均數(shù) ，變異系數(shù)為： (頭) ????? ny ?? )( ????????nyu ?%.%..yσCV y 011100374 480 ???? (二 ) 兩個(gè)獨(dú)立樣本平均數(shù)差數(shù)的分布 假定有兩個(gè)正態(tài)總體各具有平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為 ， 和 ， ，從第一個(gè)總體隨機(jī)抽取 n1個(gè)觀察值，同時(shí)獨(dú)立地從第二個(gè)總體隨時(shí)機(jī)抽取 n2個(gè)觀察值。這樣計(jì)算出樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 ， s1和 ， s2。 1?1?2?2?y 2y 從統(tǒng)計(jì)理論可以推導(dǎo)出其樣本平均數(shù)的差數(shù) ( )的抽樣分布，具有以下特性： 21 yy ? (1) 如果兩個(gè)總體各作正態(tài)分布，則其樣本平均數(shù)差數(shù) ( )準(zhǔn)確地遵循正態(tài)分布律，無論樣本容量大或小，都有 N( ， )。 21 yy ? 21 yy ?? 2 21 yy ?? (2) 兩個(gè)樣本平均數(shù)差數(shù)分布的平均數(shù)必等于兩個(gè)總體平均數(shù)的差數(shù)，即 2121 ??? ??? yy (3) 兩個(gè)獨(dú)立的樣本平均數(shù)差數(shù)分布的方差等于兩個(gè)總體的樣本平均數(shù)的方差總和，即 其差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為： 2221212222121 nnyyyy????? ????? nnyy22212121?? ???(424) 這個(gè)分布也可標(biāo)準(zhǔn)化，獲得 u值。 nnyyu2221212121 )()(?????????(425) 小結(jié)： ?若兩個(gè)樣本抽自于同一正態(tài)總體，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布不論容量大小亦作正態(tài)分布具： ?若兩個(gè)樣本抽自于同一總體，但并非正態(tài)總體，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布按中心極限定理在 n1和 n2相當(dāng)大時(shí) (大于30)才逐漸接近于正態(tài)分布。 ?若兩個(gè)樣本抽自于兩個(gè)非正態(tài)總體，當(dāng) n1和 n2相當(dāng)大、而 與 相差不太遠(yuǎn)時(shí)，也可近似地應(yīng)用正態(tài)接近方法估計(jì)平均數(shù)差數(shù)出現(xiàn)的概率，當(dāng)然這種估計(jì)的可靠性得依兩總體偏離正態(tài)的程度和相差大小而轉(zhuǎn)移。 21?22nnyyyy 211102121??? ?? ??? ， 三、二項(xiàng)總體的抽樣分布 (一 ) 二項(xiàng)總體的分布參數(shù) p?? pqpp ??? )(12? pqpp ??? )(1 其中 p為二項(xiàng)總體中要研究的屬性事件發(fā)生的概率，q=1－ p 。 標(biāo)準(zhǔn)差 : 方差 : 平均數(shù) : (二 ) 樣本平均數(shù) (成數(shù) )的抽樣分布 從二項(xiàng)總體進(jìn)行抽樣得到樣本，樣本平均數(shù)抽樣分布的參數(shù)為： 平均數(shù) : 方差 : 標(biāo)準(zhǔn)誤 : py ?? npqy ?2? nppnpqy)1( ????同樣 n是樣本容量。 (三 ) 樣本總和數(shù) (次數(shù) )的抽樣分布 從二項(xiàng)總體進(jìn)行抽樣得到樣本，樣本總和數(shù)的抽樣分布參數(shù)為： 平均數(shù) : 方差 : npy ??? )(1 pnpnpqy ????2? )(1 pnpnpqy ?????標(biāo)準(zhǔn)誤 : [例 ] 棉田盲蝽象為害棉株分為受害株與未受害株。假定調(diào)查 2023株作為一個(gè)總體，受害株為 704株。 這是一個(gè)二項(xiàng)總體，于是計(jì)算出受害率 p=%，或， = = %。 現(xiàn)從這一總體抽樣，以株為單位，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，調(diào)查 200株棉株，獲得 74株受害，那么，觀察受害率 (就是成數(shù)，或者說是樣本平均數(shù) ) =% , 試問樣本平均數(shù)與總體真值的差數(shù)的概率為多少？ 64803520 .. ? )( pp ?? 1? 20234? /p ? 總體真值 p=， 差數(shù) =( )=(－ )=。 成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 = = = %。 pp ??p?? npp )/( ?1 20232 80 960 /. 由于二項(xiàng)分布在 np及 nq大于 5時(shí)，趨近于正態(tài)分布，本例樣本較大可看為正態(tài)分布，采用正態(tài)離差 u查出概率。 于是 =。 03400180?? ..ppup??? ? 如果以次數(shù)資料 (或稱為“樣本總和數(shù)資料” )表示也可得到同樣結(jié)果。總體調(diào)查 2023株中受害株有 704株，調(diào)查 200株的理論次數(shù)應(yīng)為 np=200 =?，F(xiàn)觀察受害株為 74株 (總和數(shù) )， 差數(shù) =( － np)=74－ =， =， 與上相同，獲得這種差數(shù)的概率為 。 pn? npqnppnu )( ?? ? 查附表 3，當(dāng) u=，概率值為 ， 即獲得這種 | |≥ (兩尾概率 )為 ，這就說明樣本估計(jì)的受害率為 ％有代表性 (可以近似代表總體的受害率 )。 pp ?? 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH