003理論分布與抽樣分布28-資料下載頁
2025-02-21 14:23本頁面
【正文】 數(shù)為 Nn其中 n為樣本含量。以上述總體而論，如果從中抽取 n=2的樣本，共可得 42=16 個樣本；如果樣本含量 n為 4，則一共可抽得 44=256個樣本。分別求這些樣本的平均數(shù) ，其次數(shù)分布如表所示。 x N=4, n=2和 n=4時的次數(shù)分布 若將上表中兩個樣本平均數(shù)的抽樣總體作次數(shù)分布圖，則如圖所示。 由以上模擬抽樣試驗(yàn)可以看出，雖然原總體并非正態(tài)分布，但從中隨機(jī)抽取樣本， 即使樣本含量很小 (n=2, n=4)，樣本平均數(shù)的分布卻趨向于正態(tài)分布形式。隨著樣本含量 n 的增大， 樣本平均數(shù)的分布愈來愈從不連續(xù)趨向于連續(xù)的正態(tài)分布。 比較圖中兩個分布，在 n由 2增到 4時，這種趨勢表現(xiàn)得相當(dāng)明顯。 當(dāng) n＞ 30時， 的分布就近似正態(tài)分布了。 X 變量與 變量概率分布間的關(guān)系可由下列兩個定理說明： 1. 若隨機(jī)變量 x 服從正態(tài)分布 N(μσ2) ； x1 x … 、 xn，是由 x 總體得來的隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量 =Σx／ n的概率分布也是正態(tài)分布且有 =μ， ， 即服從正態(tài)分布 N(μ,σ2／n)。 2. 若隨機(jī)變量 x服從平均數(shù)是 μ，方差是 σ2的分布 (不是正態(tài)分布 )； x x … 、 xn 是由此總體得來的隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量 =Σx／ n的概率分布，當(dāng) n相當(dāng)大時逼近正態(tài)分布 N(μ,σ2／n)。這就是中心極限定理。 中心極限定理告訴我們：不論 x變量是連續(xù)型還是離散型，也無論 x服從何種分布，一般只要 n＞ 30，就可認(rèn)為 的分布是正態(tài)的。 若 x的分布不很偏倚，在 n＞ 20時 ， 的分布就近似于正態(tài)分布了。 標(biāo)準(zhǔn)誤 標(biāo)準(zhǔn)誤 (平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差 ) 的大小反映樣本平均數(shù) 的抽樣誤差的大小，即精確性的高低。 標(biāo)準(zhǔn)誤大，說明各樣本平均數(shù) 間差異程度大，樣本平均數(shù)的精確性低。反之， 小，說明間的差異程度小，樣本平均數(shù)的精確性高。 標(biāo)準(zhǔn)誤 的大小與原總體的標(biāo)準(zhǔn)差 σ成正比，與樣本含量 n的平方根成反比。從某特定總體抽樣 ，因?yàn)?σ是一常數(shù) ，所以只有增大樣本含量才能降低樣本平均數(shù) 的抽樣誤差。 標(biāo)準(zhǔn)誤 在實(shí)際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ往往是未知的，因而無法求得 。此時，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S估計(jì) σ。于是，以 估計(jì) 。記 為 ，稱作 樣本標(biāo)準(zhǔn)誤或均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本標(biāo)準(zhǔn)誤 是平均數(shù)抽樣誤差的估計(jì)值 。若樣本中各觀測值為 x x … 、 xn ，則 標(biāo)準(zhǔn)誤 注意，樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個統(tǒng)計(jì)量，上式已表明了二者的聯(lián)系。二者的區(qū)別在于： 標(biāo)準(zhǔn)誤 ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S 是反映樣本中各觀測值 xx … 、 xn 變異程度大小的一個指標(biāo)，它的大小說明了 對該樣本代表性的強(qiáng)弱。 ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本平均數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差，它是抽樣誤差的估計(jì)值， 其大小說明了樣本間變異程度的大小及精確性的高低。 標(biāo)準(zhǔn)誤 ? 對于大樣本資料，常將樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S與樣本平均數(shù) 配合使用 ，記為 177。 S，用以說明所考察性狀或指標(biāo)的優(yōu)良性與穩(wěn)定性。 ? 對于小樣本資料，常將樣本標(biāo)準(zhǔn)誤 與樣本平均數(shù) 配合使用， 記為 177。 ， 用以表示 所考察性狀或指標(biāo)的優(yōu)良性與抽樣誤差的大小。 t分布 由樣本平均數(shù)抽樣分布的性質(zhì)知道： 若 x～N(μ, σ2)， 則 ～ N(μ, σ2/n)。將隨機(jī)變量 標(biāo)準(zhǔn)化得： ，則 u～ N(0,1)。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ未知時，以樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S代替 σ所得到的統(tǒng)計(jì)量 記為 t。 t分布 在計(jì)算 時，由于采用 S來代替 σ，使得 t 變量不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從 t分布 (t－ distribution)。它的概率分布密度函數(shù)如下： 式中， t的取值范圍是（ ∞， +∞）； df=n1為自由度。 t分布 t分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為： μt＝ 0 (df1)， (df2） t分布密度曲線如圖所示，其特點(diǎn)是： t分布 t分布受自由度的制約，每一個自由度都有一條 t分布密度曲線。 t分布密度曲線以縱軸為對稱軸，左右對稱，且在 t＝ 0時，分布密度函數(shù)取得最大值。 t分布 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比， t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平。 df越小這種趨勢越明顯。df越大， t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng) n 30時， t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很??； n 100時， t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同；n→∞ 時， t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。 t分布 t分布的概率分布函數(shù)為： 因而 t在區(qū)間（ t1， +∞）取值的概率－右尾概率為 1F t (df)。由于 t分布左右對稱， t在區(qū)間（ ∞， t1）取值的概率也為 1F t df)。 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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