統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布-資料下載頁(yè)
2025-02-08 12:00本頁(yè)面
【正文】 因此樣本的聯(lián)合密度為 222111e xp l n ( l n )2nniiiixx???????????????222 21111( , , 。 , )2n nn niiL x x ex???????????????? ?這樣 21211( ( ) , ( ) ) l n , ( l n ) ,nniiiiT T x x????? ??????xx12 221( ( ) , ( ) ) , ( 0 , ) ( , 0) ,2dd?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????θθ 12( ( ) , ( ) )TT? XX由于二維區(qū)域 有包含開集，所以211l n , ( l n )nniiXX??????????? 是完備充分統(tǒng)計(jì)量。66 次序統(tǒng)計(jì)量及其分布 定義 設(shè) 是取自總體 X的一個(gè)樣本， 被稱為該樣本的第 i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量，它是樣本 的滿足如下條件的函數(shù)：每當(dāng)樣本得到一組觀測(cè)值 時(shí)，將它們從小到大排列為 ，第 i個(gè)值 是 的觀測(cè)值，稱 為該樣本的 次序統(tǒng)計(jì)量 ；稱 為 最小次序統(tǒng)計(jì)量 ，稱 為 最大次序統(tǒng)計(jì)量 。 12, , , nX X X()iX, , , nX X X12, , ..., nx x x( 1 ) ( 2 ) ( )... nx x? ? ?()ix ()iX( 1 ) ( 2 ) ( ), , , nX X X(1)X ()nX67 ? ? ? ?( 1 ) ( )1 1m in , m a x?? ???? i n iin inX X X X說明 ( ) 1 2( 1 ) ( 2 ) ( )( , , , ) , , , , ,knnX X X XX X X由于每個(gè) 都是樣本 的函數(shù) 所以也都是隨機(jī)變量 并且它們一般不相互獨(dú)立。即 68 定義 樣本最大次序統(tǒng)計(jì)量與樣本最小次序統(tǒng)計(jì)量之差稱為 樣本極差 ，常用 表示。若樣本容量為 n，則樣本極差為 。它表示樣本取值范圍的大小，也反映了總體取值分散與集中的程度，而且計(jì)算方便。 定義 樣本按大小次序排列后處于中間位置上的稱為 樣本中位數(shù) ， 常用 表示。 設(shè) 是來(lái)自某總體的一個(gè)樣本，其次序統(tǒng)計(jì)量為 ，則 nR ( ) ( 1 )nnX X??dm 12, , , nX X X( 1 ) ( 2 ) ( ), , , nX X1[]2[ ] [ ] 12212ndnnXnmX X n?????? ? ??? ???? ??? 奇偶69 定義 設(shè) 是來(lái)自某總體的一個(gè)樣本，其次序統(tǒng)計(jì)量為 ，樣本的 p分位數(shù) 是指由下式?jīng)Q定的統(tǒng)計(jì)量： 式中的 是不超過 的最大整數(shù)。 (若總體 X的分布函數(shù)為 F(x)，我們稱滿足 (0＜ p＜ 1）的 ap為的分位數(shù)。） 12, , , nX X X( 1 ) ( 2 ) ( ), , , nX X Xpm ( [ ] ) ( [ ] 1 ( [ ] )[]( 1 ) ( ) ( )1p np np npnpm X n p X Xn ?? ? ? ? ??[]npnp ? ?() papF a f x dx p?????70 ( 1 ) ( 2 ) ( ) 1 2( , , , ) ( , , , )nnX X X X X X X為總體 的樣本 的次序統(tǒng)計(jì)量。則有定理 ( ) ( ( ) ) ,X f x F x設(shè)總體 的分布密度為 或分布函數(shù)為( 1 )( 1 )1( 1 )( ) [ 1 ( ) ] ( )nXXf x n F x f x???最小次序統(tǒng)計(jì)量 的分布密度為()()1( 2)( ) [ ( ) ] ( )nnnXXf x n F x f x??最大次序統(tǒng)計(jì)量 的分布密度為（ 3）第 i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量 具有密度： 1!( ) [ ( ) ] [ 1 ( ) ] ( )( 1 ) ! ( ) !i n iing y F y F y f yi n i??????()iX71 1,0()0,Xxfx??????? ???解 總體 的分布密度為其他0 , 0( ) , 01,XxxF x xx???????? ? ??????的分布函數(shù)為12( 1 ) ( )[ 0 , ] , , , ,.nnX X X XX X X?設(shè)總體 服從區(qū)間 上的均勻分布為總體 的樣本 試求 和 的分布例72 ( 1 )( 1 )1( 1 ) , 0()0,nXXnxxfx?????? ? ??? ???由定理得 的分布密度為其他()()1,0()0,nnnnXXnxxfx???????? ???而 的分布密度為其他73 ? 任意兩個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量 ,其聯(lián)合密度為： ( ) ( )ijXX?11![ ( ) ] [ ( ) ( ) ] ,( 1 ) ! ( 1 ) ! ( ) !( , ) [ 1 ( ) ] ( ) ( )0,i j injijnF y F z F y a y z bi j i n jg y z F z f y f z? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ??????其它74 若 i=1， j=n，則得到最小次序統(tǒng)計(jì)量 與最大次序統(tǒng)計(jì)量 的聯(lián)合密度函數(shù)： 由與 的 聯(lián)合密度函數(shù)，可求出極差統(tǒng)計(jì)量 的分布。 (1)X()nX? ? 21 1 11 , 1( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )( , )0nn n nnnn n F y F y f y f y y yg y y ?? ? ? ??? ??? 其它(1)X()n nR2( 1 ) ( ) ( ) ( ) 0()00nnvyvRn n f x dx f v y f v dv yfyy?? ? ???? ??? ? ????? ???? ????75 ? 次序統(tǒng)計(jì)量 的聯(lián)合密度函數(shù)： 12, , , nX X X（） （） （ ）12112! ( )( , , , )0nininn f y y y yg y y y ??? ? ??? ????其它76 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT
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