應(yīng)用統(tǒng)計(jì)--抽樣與抽樣分布-資料下載頁(yè)
2025-10-10 17:35本頁(yè)面
【正文】 布的變量值始終為正 2. 分布的形狀取決于其自由度 n的大小 ， 通常為不對(duì)稱的正偏分布 ， 但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱 3. 期望為： E(?2)=n， 方差為： D(?2)=2n(n為自由度 ) 4. 可加性：若 U和 V為兩個(gè)獨(dú)立的 ?2分布隨機(jī)變量 ，U~?2(n1)， V~?2(n2),則 U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為 n1+n2的 ?2分布 ?2分布 (圖示 ) 選擇容量為 n 的 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 計(jì)算樣本方差 s2 計(jì)算卡方值 ?2 = (n1)s2/σ2 計(jì)算出所有的 ? 2值 不同容量樣本的抽樣分布 ? 2 n=1 n=4 n=10 n=20 ? ? 總體 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 (兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí) ) ?兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 ?兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布 ?兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布 兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 1. 兩個(gè) 獨(dú)立 總體都為正態(tài)分布 ， 即 ， 2. 兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布 ， 其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差 3. 方差為各自的方差之和 21 1 1~ ( , )XN ??22 2 2~ ( , )XN ??12xx?1 2 1 2()E x x ??? ? ?12222 1212xx nn???? ??兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 ? 1 ? 1 總體 1 ? 2 ? 2 總體 2 抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量 n1 計(jì)算 x1 抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量 n2 計(jì)算 x2 計(jì)算每一對(duì)樣本 的 x1x2 所有可能樣本 的 x1x2 ?1 ??2 抽樣分布 例題 【 例 】 一個(gè)市場(chǎng)分析人員研究顧客在甲乙 2個(gè)不同類型的食品雜貨店中所花費(fèi)的時(shí)間，他在每個(gè)商店中各觀察了一個(gè)由 75人組成的樣本，發(fā)現(xiàn)商店甲的顧客所花費(fèi)的平均時(shí)間為 55分鐘，商店乙的顧客所花的平均時(shí)間為 49分鐘。假定甲乙 2個(gè)商店的顧客所花費(fèi)平均時(shí)間的真值無差別，且標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)每個(gè)總體來說都是 15分鐘，問觀察到樣本差大于或等于 6分鐘的概率有多大？ 例題分析 解 ：兩樣本是相互獨(dú)立，都服從正態(tài)分布?；蚩傮w不是正態(tài)總體，單位大樣本。故均值差的分布為正態(tài)分布，且均值為 ，方差為 ??甲 乙－2 2nn? ?甲 乙甲 乙＋2 2 22( 6 )60()15 1575 75nn 1P x xxxP??? ???甲 乙甲 乙 甲 乙甲 乙甲 乙－（ － ） － （ － ） －＝＋＋＝兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布 1. 兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布 2. 分別從兩個(gè)總體中抽取容量為 n1和 n2的獨(dú)立樣本 ，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí) ， 兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似 3. 分布的數(shù)學(xué)期望為 4. 方差為各自的方差之和 1 2 1 2()E p p ??? ? ?122 1 1 2 212( 1 ) ( 1 )pp nn? ? ? ???????兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布 1. 兩 個(gè)總體都為正態(tài)分布 ， 即 X1~N(μ1 ,σ12)，X2~N(μ2 ,σ22 ) 2. 從兩 個(gè)總體中分別抽取容量為 n1和 n2的獨(dú)立樣本 3. 兩 個(gè)樣本方差比的抽樣分布 ， 服從分子自由度為 (n11)， 分母自由度為 (n21) 的 F分布 ， 即 2 22112212(~ 1 , 1 )S F n nS??????????F分布 (F distribution) 1. 由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾 () 提出的 ， 以其姓氏的第一個(gè)字母來命名 2. 設(shè)若 U為服從自由度為 n1的 ?2分布 ， 即 U~?2(n1)， V為服從自由度為 n2的 ?2分布 ， 即 V~?2(n2),且 U和 V相互獨(dú)立 ， 則 3. 稱 F為服從自由度 n1和 n2的 F分布 ， 記為 12UnFVn?12~ ( , )F F n nF分布 (圖示 ) ? 不同自由度的 F分布 F （ 1,10) (5,10) (10,10)
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