62(統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布)-資料下載頁(yè)
2025-02-24 22:21本頁(yè)面
【正文】 /,(~ 2222 nNY ??XY ),(~ 22212121 nnNYX???? ???)1,0(~)(22212121 NnnYX???????? 分位數(shù) 證： (2) 由定理 ， 且來(lái)自兩個(gè)總體的樣本是獨(dú)立的 ， 由 F分布的定義知 ),1(~)1( 1221211 ?? nSn ?? )1(~)1(2222222 ?? nSn ??)1,1(~1)1(1)1(2122222121222222121211???????nnFSSnSnnSn???? 分位數(shù) (3) 根據(jù) (1)知 ， 所以 根據(jù) (2)， 由 ? 2分布的性質(zhì) 由于 U與 V相互獨(dú)立 ， 按 t分布的定義 設(shè) ， 則結(jié)論成立 . ),(~221221 nnNYX???? ???），（ 10~11)()( 2121 NnYXU????????)1(~)1(),1(~)1( 222222122211 ???? nSnnSn ???? )2(~)1()1(21222222211 ?????? nnSnSnV ???)2/( 21 ?? nnVU212122221121112)1()1()()(nnnnSnSnYX????????????).2(~ 21 ?? nnt 2)1()1(212222112??????nnSnSnSw 分位數(shù) 【 例 】 設(shè) X1， X2， … ， X25， Y1， Y2， … ， Y25分別為來(lái)自兩個(gè)獨(dú)立總體 N(0， 16)和 N(1， 9)的樣本 ， 和 分別表示相應(yīng)的樣本均值 ， 求 ． 解： 因?yàn)? ， 且相互獨(dú)立 ， 所以 故 =1 – = ． XY }{ YXP ? ????????????2591~25160~ ，， NYNX ? ?1,12592516,1~ ???????? ??? NNYX}{ YXP ?)1(111)1(1}0{1}0{??????????????????????YXPYXPYXP 分位數(shù) 【 例 】 若從方差相等的兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽出 n1 = 8和 n2 = 12的獨(dú)立樣本 ， 樣本方差分別為 S12和 S22， 求 ． 解： 由于 ， n1 = 8， n2 = 12， 所以 因此 查表知 (7， 11) = ， 即 P{F } = ，故 }{ 2221 ?SSP 2221 ?? ? )11,7(~22222121 FSF??? )11,7(~2221 FSS }{1}{2221 ??????????? ? FPFPSSP221 ????????? ?SSP 分位數(shù) 【 質(zhì)量控制問題解答 】 某食鹽廠用包裝機(jī)包裝的食鹽 ， 每袋重量 500g， 通常在包裝機(jī)正常的情況下 ， 袋裝食鹽的重量 X服從正態(tài)分布 ，均值為 500g， 標(biāo)準(zhǔn)差為 25g． 為進(jìn)行生產(chǎn)質(zhì)量控制 ， 他們每天從當(dāng)天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽出 30袋進(jìn)行嚴(yán)格稱重 ， 以檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常 ． 某日 ， 該廠隨機(jī)抽取 30袋鹽的重量分別為： 從這些數(shù)據(jù)看 ， 包裝機(jī)的工作正常嗎 ？ 475 500 485 454 504 439 492 501 463 461 464 494 512 451 434 511 513 490 521 514 449 467 499 484 508 478 479 499 529 480 解： 設(shè) X1， X2， … ， X30為來(lái)自袋裝鹽重量總體X～ N(500， 252)的樣本 ． 由抽樣數(shù)據(jù)得到： 下面考察在包裝機(jī)工作正常的情況下事件 {| – 500| ? 15}出現(xiàn)的概率： 由于 X～ N(500， 252)， 由定理 ， 于是 ,485301?? ??iixx 15500 ??x ????????3025,500~ 2NX}515485{1}15|500{| ?????? XPXP .)(22)3025500485()3025500515(1????????????? ???????【質(zhì)量控制問題解答】 這說(shuō)明 ， 如果包裝機(jī)工作正常 ， {| – 500| ? 15}是一個(gè)小概率事件 ， 但在本次抽樣中卻出現(xiàn)了 ， 因此可以推斷包裝機(jī)出了故障 ， 應(yīng)該立即停產(chǎn)檢修 ． 在實(shí)際生產(chǎn)中 ， 如果產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo) X～ N (?， ? 2)， 人們常用質(zhì)量控制圖來(lái)控制產(chǎn)品質(zhì)量 ． 通常的做法是將產(chǎn)品質(zhì)量的特征繪制在控制圖上 ， 然后觀察這些值隨時(shí)間如何波動(dòng) ． 圖 616 質(zhì)量控制圖 X【質(zhì)量控制問題解答】 例如 ， 可以把不同時(shí)間的樣本均值繪制在圖 616上 ， 圖中的兩條平行線分別為上控制限和下控制限 ， 他們距中間的總體均值限 （ 過(guò)程均值限 ）均相距 ， 如果落在上 、 下控制限的外面 ， 則有充分的理由說(shuō)明目前的生產(chǎn)線工作不正常 ， 即生產(chǎn)過(guò)程失控 ， 應(yīng)停產(chǎn)檢修生產(chǎn)設(shè)備 ． 事實(shí)上 ， 由于總體 X ～ N(?， ? 2)， 則有 ， 從而 )3(22)3()3(133???????????????????????????????nxPnxP????【質(zhì)量控制問題解答】 即若生產(chǎn)線工作正常 ， 落在上 、 下控制限的外面的概率是一個(gè)小概率事件 ， 如果 落在上 、 下控制限的外面 ， 就有理由認(rèn)為生產(chǎn)線失控 ， 應(yīng)該檢修調(diào)整 ． 上例中 ， 兩條控制限分別為 和 ， 而實(shí)際抽樣的結(jié)果為 ， 跑出了控制限 ， 所以可以推斷包裝機(jī)出了故障 ． x 3 ?n?x ?? ?? 485?x【質(zhì)量控制問題解答】 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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