【正文】 ， 是由此總體得來的隨機(jī)樣本， 則統(tǒng)計(jì)量 =Σ x／ n的概率分布， 當(dāng) n 相當(dāng) 大時(shí)逼近正態(tài)分布 N(μ,σ 2／ n)。這就是中心極限定理。 1x2xnxx x? nx /?? ?1x2xnxxX 變量與 變量概率分布間的關(guān)系可由下列兩個(gè)定理說明： xx75 由中心極限定理可知， 不論 x 變量 是連續(xù)型的還是離散型的，也 無論 x 服從 何種分布，一般只要 n＞ 30，就可認(rèn)為 的分布是正態(tài)的。 若 x 的 分布不很偏倚，在 n＞ 20時(shí) ， 的分布就近似于正態(tài)分布。 xx76 標(biāo)準(zhǔn)誤 (平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差 ) 的大小，反映樣本平均數(shù) 的 抽樣誤差 的大小，即精確性的高低 。 標(biāo)準(zhǔn)誤大，說明各樣本平均數(shù) 間差異程度大，樣本平均數(shù)的精確性低。反之， 小，說明間的差異程度小 ， 樣本平均數(shù)的精確性高。 的大小與原總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ 成正比，與樣本 含量 n 的 平方根成反比。 從特定總體抽樣時(shí) ，因?yàn)?σ 是一常數(shù) ，所以只有增大樣本含量才能降低樣本平均數(shù) 的抽樣誤差。 nx /?? ?x x?x?均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 77 但在實(shí)際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 往往是未知的，因而無法求得 。此時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S 估計(jì) σ 。于是，以 估計(jì) 。記 為 ，稱作 樣本標(biāo)準(zhǔn)誤或均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 。 樣本 標(biāo)準(zhǔn)誤 是平均數(shù)抽樣誤差的估計(jì)值 。若樣本中各觀測(cè)值為 ， ， … ， ，則 x?nS x? nSxS xS1x2xnx )1(/)()1()( 222??????? ? ??nnnxxnnxxnSSx78 注意，樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，(320) 式已表明了二者的聯(lián)系。二者的區(qū)別在于： 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S 是反映樣本 中各觀測(cè)值 ， ， … ， 變 異 程 度大小的一個(gè)指標(biāo)，它的大小說明了 對(duì)該樣本 代表性的強(qiáng)弱。 樣本標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本平均數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差，它是抽樣誤差的估計(jì)值， 其大小說明了樣本間變異程度的大小 及 精確性的高低。 kxxx ,..., 211x2x nxx79 對(duì)于大樣本資料，常將 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S 與 樣本平均數(shù) 配合使用，記為 177。 S，用以說明所考察性狀或指標(biāo)的優(yōu)良性與穩(wěn)定性。 對(duì)于小樣本資料，常將樣本標(biāo)準(zhǔn)誤 與樣本平均數(shù) 配合使用，記為 177。 ， 用 以 表示所 考察性狀或指標(biāo)的優(yōu)良性 與抽樣 誤差的大小。 xx xS xx xS80 兩樣本均數(shù)差數(shù)的抽樣分布 設(shè) x1 ～ ， x2 ～ ， 且 x1與 x2相互獨(dú)立，由這兩個(gè)總體中抽樣（無論樣本容量 n n2多大），則樣本平均數(shù)之差（ ）服從正態(tài)分布，即 ) ,( 211 ??N ) ,( 222 ??N 21 xx ?21 xx ?且總體參數(shù)有如下關(guān)系： ), ( 22121 )x(x xxN ??～ 21 x 21??? ??x 2211)x ( 221 nnx??? ??81 若所有樣本均來自同一個(gè)正態(tài) 總體 x ～ ，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布（不論樣本容量 n n2大?。┓恼龖B(tài)分布，且 ) ,( 2??N 0 x21 ?x? )11(212)x( 221 nnx?? ?? 若所有樣本均來自非正態(tài)的同一總體，則其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布按中心極限定理在樣本容量 n n2相當(dāng)大時(shí)（大于 30）才逐漸接近于正態(tài)分布。 82 若所有樣本均來自兩個(gè)非正態(tài)總體，當(dāng) 與 相差不太大，且 n1 和 n2 趨于 無窮大時(shí)，其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布。 21? 22? 實(shí)際研究 中 與 是 未知的， 常用 S12與 S22分別來代替 ，于是 21? 22? x21x常用 221122 nn SS ?來估計(jì)，記為 22112122S nnSSxx ???21S xx ?稱為均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 （ 323） 其中， S1 S22分別是樣本含量為 n n2的兩個(gè)樣本方差。 83 212121 .)()(021nnnnsxxt????? ?? 如果兩個(gè)總體的方差相等，即 222 21 ??? ??那么， S1 S22都是 的估計(jì)值，這時(shí)應(yīng)該用他們的加權(quán)平均值S02來估計(jì) 2?2? 2)1()1(212222110??????nnsnsns統(tǒng)計(jì)量： ～ t（ ） 221 ??nn84 學(xué)生氏 t 分布（ t－ distribution） 由樣本平均數(shù)抽樣分布的性質(zhì)知道： 若 x～ N(μ , σ 2)， 則 ～ N(μ , σ 2/n)。 將隨機(jī)變量 標(biāo)準(zhǔn)化得： ， 則 u ～ N(0,1)。 但當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 未知時(shí)， 以 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S 代替 σ 所得 到的統(tǒng)計(jì)量 記為 t。 x xxu ?? /)( ?? xSx /)( ?? xSx )(t ??＝～ t（ df） 85 212)1()2/( ]2/)1[(1)(???? ???dfdftdfdfdftf?)2/( ?? dfdft? 在計(jì)算 時(shí)，由于 采用 S 來 代替 σ ，使得 t 變量不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是 服從 t 分布 。它的概率分布密度函數(shù)如下： (327) xS式中， df=n1為自由度， t的取值范圍是（ ∞ ， +∞ ） t 分布 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為： μ t＝ 0 (328) （ df2） （ df1） 86 t 分布密度曲線圖 87 （ 1） t 分布 受自由度的制約，每一個(gè)自由度都有一條 t分布密度曲線。 （ 2） t 分布 密度曲線以縱軸為對(duì)稱軸，左右對(duì)稱，且在 t＝ 0時(shí)，分布密度函數(shù)取得最大值。 （ 3）與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比， t 分布 曲線頂部略低，兩尾部稍高而平 。df 越 小這種趨勢(shì)越明顯 。 df 越 大， t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng) n 30時(shí)， t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很小； n 100時(shí)， t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同； n→∞ 時(shí)， t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。 t分布的 特點(diǎn) 88 t 分布 的概率分布函數(shù)為： 因而 t 在 區(qū)間（ t1， +∞ ）取值的概率 — 右尾概率為 1F t (df)。由于 t分布左右對(duì)稱， t在區(qū)間（ ∞ ， t1）取值的概率也為 1F t df)。 于是 t 分布曲線下由 ∞ ~ t 1和由 t 1 ~ +∞ 兩個(gè)相等的概率之和（兩 尾 概率）為 2(1F t (df))。對(duì)于不同自由度下 t分布的兩尾概率及其對(duì)應(yīng)的臨界 t值已 編制 t分布表。 ? ????? 1 )()( 1)( tdft dttfttPF89 例如，當(dāng) df=15時(shí)，查 附表得 兩尾概率等于 t 值 為 = ，其意義是： P(∞ t)= P(t+∞ ) = ； P(∞ t)+ P(t+∞ ) = 。 由 附表可知 ，當(dāng) df一定時(shí)，概率 P越大，臨界 t值越小；概率 P越小，臨界 t值越大 。 當(dāng)概率 P 一定時(shí)，隨著 df的增加，臨界 t值在減小，當(dāng) df=∞時(shí)，臨界 t值與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界 u值相等。 90 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH