【文章內(nèi)容簡介】 本方差的具體數(shù)值就是估計(jì)值。 參數(shù)估計(jì)（ Parameter Estimation）就是 在樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，計(jì)算估計(jì)量的具體數(shù)值 —— 估計(jì)值，去推斷相關(guān)的總體參數(shù)的方法和過程 。/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 參數(shù)估 計(jì) 的一般 問題 點(diǎn)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)（ Point Estimate）是指用估計(jì)量的數(shù)值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值的方法和過程。 在總體分布形式為已知，從該總體中抽取一個樣本，對未知參數(shù)所作的一個數(shù)值點(diǎn)的估計(jì)，稱為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。 點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法和最小二乘法等。/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 參數(shù)估 計(jì) 的一般 問題 矩估計(jì)法 矩估計(jì)法（ Methods of Moment Estimation）是指用樣本的矩，估計(jì)總體的矩的參數(shù)估計(jì)方法。矩是在數(shù)學(xué)期望基礎(chǔ)上定義的數(shù)字特征，可以分為 k階原點(diǎn)矩和 k階中心矩兩類。（ 1） k階原點(diǎn)矩（ Moment of Order K About the Origin）是指隨機(jī)變量的 k次方的數(shù)學(xué)期望，其中 k為任意正整數(shù)，寫為 （ ） 一階原點(diǎn)矩就是隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 .（ 2） k階中心矩（ Centred Moment of Order k）是指隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望之差的 k次方的數(shù)學(xué)期望，其中 k為任意正整數(shù)，寫為 （ ） 二階中心矩就是隨機(jī)變量的方差 ./2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 參數(shù)估 計(jì) 的一般 問題 點(diǎn)估計(jì)量的評價準(zhǔn)則 在參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)中，可以從一致性、無偏性和有效性三個方面對點(diǎn)估計(jì)量進(jìn)行評價。1．一致性 一致性（ Consistency）是指當(dāng)樣本容量趨于無窮大時，估計(jì)量依概率收斂于總體參數(shù)。即 （ ） 則稱為的滿足一致性準(zhǔn)則的估計(jì)量，一般稱之為一致估計(jì)量。 一致估計(jì)量隨著樣本容量的增大，其數(shù)值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)。/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 參數(shù)估 計(jì) 的一般 問題 2．無偏性 無偏性（ Unbiasedness）是指估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于未知的總體參數(shù)真值。即 （ ） 則稱為的滿足無偏性準(zhǔn)則的估計(jì)量，一般稱之為無偏估計(jì)量。 樣本均值是總體均值的一個無偏估計(jì)量。 （ ）/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 參數(shù)估 計(jì) 的一般 問題 2．無偏性 無偏性（ Unbiasedness）是指估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于未知的總體參數(shù)真值。即 （ ） 則稱為的滿足無偏性準(zhǔn)則的估計(jì)量，一般稱之為無偏估計(jì)量。 樣本均值是總體均值的一個無偏估計(jì)量。 （ ）★ 討論題 總體方差的最大似然估計(jì)量和矩估計(jì)量是否均為無偏估計(jì)量。/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 參數(shù)估 計(jì) 的一般 問題 3．有效性 有效性（ Effectiveness）是指采用均方誤差對估計(jì)量精確程度的測定，通常表現(xiàn)為兩個估計(jì)量的均方誤差之比。 均方誤差就是一個測定估計(jì)量本身的離散程度，以及估計(jì)量數(shù)學(xué)期望與總體相關(guān)參數(shù)的真值的偏倚程度的測度。 均方誤差（ Mean Square Error）是估計(jì)量與總體參數(shù)真值的離差的平方的數(shù)學(xué)期望，有 （ ） 若將估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望與總體參數(shù)真值的離差記為，稱為估計(jì)量的偏差，作為反映估計(jì)量與總體參數(shù)真值偏倚程度的測度。則可將式（ ）寫為 （ ）/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 參數(shù)估 計(jì) 的一般 問題 均方誤差是由估計(jì)量的方差和偏差兩部分組成。其中估計(jì)量的方差反映的是估計(jì)量本身的離散程度；估計(jì)量的偏差反映的是估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望與總體參數(shù)真值的偏倚程度。 當(dāng)兩個估計(jì)量均為無偏估計(jì)量時，均方誤差的式（ ）中的第二項(xiàng)為 0，只剩下第一項(xiàng)估計(jì)量的方差。這時只要比較估計(jì)量的方差就可以對其有效性進(jìn)行評價。 從計(jì)算均方誤差的式（ ）可知，對于一個估計(jì)量的評價，需要綜合分析它對于相關(guān)總體參數(shù)的估計(jì)誤差，不能簡單地認(rèn)為一個無偏的估計(jì)量就一定優(yōu)于一個有偏的估計(jì)量，還要具體度量有偏估計(jì)量的偏倚程度，以及兩個估計(jì)量的有效性。所以，有效性是評價估計(jì)量的一個綜合性的重要的準(zhǔn)則。/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 參數(shù)估 計(jì) 的一般 問題 區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì)（ Interval Estimate）是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出在一定的置信程度下確定總體參數(shù)取值區(qū)間的方法和過程。 在點(diǎn)估計(jì)中，總體參數(shù)估計(jì)量的具體取值為一數(shù)值點(diǎn)，而樣本是從總體中隨機(jī)地抽取出來的，其估計(jì)值是依抽樣分布的隨機(jī)變量，單一的數(shù)值點(diǎn)不能全面反映抽樣分布的狀態(tài)，及其樣本估計(jì)量的隨機(jī)分布特征，不能度量樣本估計(jì)的精確程度，所以提出了區(qū)間估計(jì)問題。 建立在點(diǎn)估計(jì)基礎(chǔ)上的區(qū)間估計(jì)，在給出了相關(guān)總體參數(shù)真值的估計(jì)量的同時，還給出了一個通常以取值區(qū)間形式表述的數(shù)值范圍，以及在這個數(shù)值區(qū)間內(nèi)包含總體參數(shù)的可靠程度。這種形式的參數(shù)估計(jì)就稱為區(qū)間估計(jì)。/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 參數(shù)估 計(jì) 的一般 問題 /2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 參數(shù)估 計(jì) 的一般 問題 在區(qū)間估計(jì)中，置信區(qū)間反映的是區(qū)間估計(jì)的精確程度，置信水平反映的是區(qū)間估計(jì)的可靠程度，對于某一樣本容量已定的具體樣本而言，這兩方面是互為消長的。 當(dāng)通過縮小置信區(qū)間來提高對總體參數(shù)的估計(jì)精確程度時，就需要降低置信水平，降低對總體參數(shù)估計(jì)的可靠程度；若是要提高區(qū)間估計(jì)的可靠程度，勢必會增大置信區(qū)間，降低對總體參數(shù)估計(jì)的精確程度。所以，需要根據(jù)具體情況和實(shí)際需要適當(dāng)?shù)剡x擇置信水平的數(shù)值，進(jìn)而確定置信區(qū)間。 若既要提高區(qū)間估計(jì)的精確程度，又要提高區(qū)間估計(jì)的可靠程度，就需要采取增加樣本容量，以及通過更有效的抽樣和估計(jì)方法來實(shí)現(xiàn)。/2:52 PM第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估計(jì) 單 一 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估計(jì)《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》盧小廣《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 單 一 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 總體均值的區(qū)間估計(jì)1．在方差已知時，總體均值的區(qū)間估計(jì) 在方差為已知時，樣本均值服從于正態(tài)分布，因而構(gòu)建 Z統(tǒng)計(jì)量。有 （ ） 根據(jù)區(qū)間估計(jì)的定義，構(gòu)造總體均值的雙側(cè)區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間，對于給定的顯著性水平，從式（ ）和式（ ）出發(fā)，有 （ ）/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 單 一 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 則有總體均值的雙側(cè)區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間為在對總體均值進(jìn)行單側(cè)區(qū)間估計(jì)時，有 （ ）則總體均值的單側(cè)區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間為 或者/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 單 一 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 在式（ ）和式（ ）中出現(xiàn)的總體標(biāo)準(zhǔn)差與樣本容量平方根的商，稱為樣本均值標(biāo)準(zhǔn)差，反映了樣本均值分布的離散程度。有樣本均值方差為