【正文】 /2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 思考與 練習(xí) 習(xí)題： 教材 160頁(yè) 1 1 15。 本章的 難 點(diǎn)是大數(shù)定律和中心極限定理 對(duì) 于抽 樣 分布和參數(shù)估 計(jì) 的意 義 ，點(diǎn)估 計(jì) 量的 評(píng) 價(jià)準(zhǔn) 則 和區(qū) 間 估 計(jì) 方法的正確運(yùn)用。/2:52 PM第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估計(jì) 小結(jié)與練習(xí)《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》盧小廣《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 本章小 結(jié) 本章從抽樣分布和參數(shù)估計(jì)兩個(gè)角度，介紹了大數(shù)定律和中心極限定理，正態(tài)分布、 t分布、卡方分布和 F分布，總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)，以及點(diǎn)估計(jì)的一致性、無(wú)偏性和有效性，和不同條件下的區(qū)間估計(jì)方法。 要求 （ 1）假定這兩個(gè)總體的方差相等，求給定置信水平為 90%的兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間。 （ 3）求給定置信水平為 95%的總體方差的置信區(qū)間。 表 18名畢業(yè)一年本科生的月工資情況 元 要求 （ 1）計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 由式（ ）計(jì)算得 即該企業(yè)織布車(chē)間停機(jī)臺(tái)數(shù)工藝調(diào)整前后方差之比依 90%的概率落在 。在工藝調(diào)整之前和調(diào)整之后，各抽取了容量為 21和 31的兩個(gè)獨(dú)立樣本，計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 36和 26。/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 兩個(gè) 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 兩個(gè)總體方差比值的區(qū)間估計(jì) 當(dāng)這一比值趨近于 1時(shí)，表明兩個(gè)總體方差和的數(shù)值很接近；反之則表明兩個(gè)總體方差和的數(shù)值存在較大差異。 要求 試以 95%的置信水平估計(jì) A市與 B市通過(guò)電視廣告了解該新產(chǎn)品的用戶(hù)占全部用戶(hù)的比例之差的置信區(qū)間。 /2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 兩個(gè) 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì) 在大樣本的場(chǎng)合下，從兩個(gè)服從二項(xiàng)分布的總體中得到的兩個(gè)樣本比例和之差的抽樣分布漸進(jìn)地趨于正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量漸進(jìn)地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 要求 試 運(yùn)用式（ ）， 計(jì) 算甲乙兩市城 鎮(zhèn) 家庭生活 費(fèi) 支出均 值 之差，在 95%置信水平下的置信區(qū) 間 。即 運(yùn)用式（ ），可得 該 市 這 兩年城 鎮(zhèn) 家庭生活 費(fèi) 支出水平的均 值之差，依 95%的概率落在 間 內(nèi)。 要求 試求該市城鎮(zhèn)家庭生活費(fèi)支出均值之差的 95%在置信水平下的置信區(qū)間。該市這兩年城鎮(zhèn)家庭生活費(fèi)支出均值之差，在 95%置信水平下的置信區(qū)間與例 相等總體方差未知情況下計(jì)算的結(jié)果一致。 根據(jù)式（ ），計(jì)算出樣本均值之差近似地服從的 t分布的自由度。有 （ ） 則有，兩個(gè)服從正態(tài)分布的總體，總體方差未知且不相等，其總體均值之差在置信水平下的置信區(qū)間為 （ ）/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 兩個(gè) 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 例 借用例 ，只是假定該兩市城鎮(zhèn)家庭生活費(fèi)支出服從正態(tài)分布，方差不相等。該市這兩年城鎮(zhèn)家庭生活費(fèi)支出均值之差，依 95%的概率落在 到 。假定該市這兩年城鎮(zhèn)家庭生活費(fèi)支出服從正態(tài)分布，并且方差相等。 由式（ ）可得 即總體均值之差的置信區(qū)間為（ ,） ,即 A、 B兩廠(chǎng)電機(jī)工作時(shí)定子線(xiàn)圈最高溫度均值之差依 95%的概率落在 ℃ 到 ℃ 以?xún)?nèi)。 要求 試計(jì)算給定置信水平為 99%的總體均值之差的置信區(qū)間。/2:52 PM第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估計(jì) 兩個(gè) 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估計(jì)《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》盧小廣《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 兩個(gè) 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)1．兩個(gè)總體方差已知情況下的估計(jì) 在兩個(gè)總體方差已知時(shí)，由兩個(gè)這兩個(gè)總體獨(dú)立抽取的樣本均值之差服從于正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為 （ ） 樣本均值之差經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后，服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 由式（ ）可以得到總體方差的置信區(qū)間為 可以認(rèn)為該地就業(yè)的本科生在畢業(yè)一年后的月工資標(biāo)準(zhǔn)差將依 95%的概率落在 。/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 單 一 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 總體方差的區(qū)間估計(jì) 在總體服從正態(tài)分布時(shí)，樣本方差服從自由度為 n1的卡方分布，從而可以利用卡方分布來(lái)構(gòu)造總體方差的置信區(qū)間，確定一個(gè)卡方值，使之對(duì)于給定的顯著性水平，滿(mǎn)足 （ ）則有 （ ）/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 單 一 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 例 仍然利用例 36名同學(xué)的月工資數(shù)據(jù)。 要求 試以 95%的置信水平，估計(jì)通過(guò)電視廣告了解該新產(chǎn)品的用戶(hù)占全 部用戶(hù)的比例的置信區(qū)間。有 （ ） 即有總體比例在顯著性水平下的置信區(qū)間 （ ） 一般采用樣本比例替代總體比例來(lái)計(jì)算其在顯著性水平下的置信區(qū)間。/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 單 一 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 總體比例的區(qū)間估計(jì) 在大樣本場(chǎng)合，可以認(rèn)為樣本比例的抽樣分布漸進(jìn)地趨于正態(tài)分布。 在總體方差未知的場(chǎng)合，當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，可以采用式（ ）建立統(tǒng)計(jì)量，對(duì)總體均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 單 一 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 例 利用例 36名同學(xué)的月工資數(shù)據(jù)， 要求 在總體方差未知情況下，估計(jì)該地就業(yè)的本科生畢業(yè)一年后的月平均工資在置信水平為 95%下的置信區(qū)間。有 （ ） 由式（ ）出發(fā)，則有在總體方差未知場(chǎng)合下，總體均值的雙側(cè)區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間為以及在總體方差未知場(chǎng)合下，總體均值的單側(cè)區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間為 或/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 單 一 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 例 在一次對(duì)某品牌電視機(jī)的開(kāi)關(guān)次數(shù)進(jìn)行的破壞性測(cè)試中，隨機(jī)抽取了 9臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行測(cè)試，具體數(shù)據(jù)為 19050, 18090, 23098, 18908, 16896, 20679, 21567, 17890, 20456，試估計(jì)該品牌電視機(jī)開(kāi)關(guān)次數(shù)的總體均值，及其在置信水平為 95%下最低開(kāi)關(guān)次數(shù)的單側(cè)置信區(qū)間。 根據(jù)樣本均值為 110℃ ，可計(jì)算出該工廠(chǎng)單側(cè)區(qū)間估計(jì)下的置信水平為 99%的總體均值的置信區(qū)間的上限為 可以認(rèn)為總體均值，即該工廠(chǎng)電機(jī)工作時(shí)定子線(xiàn)圈的平均最高溫度依99%的概率落在小于 ℃ 的區(qū)間以?xún)?nèi)。 要求 試計(jì)算給定置信水平為 99%的該廠(chǎng)電機(jī)工作時(shí)定子線(xiàn)圈最高溫度的總體均值的置信區(qū)間。 表 36名畢業(yè)一年本科生的月工資情況 元由式（ ），可計(jì)算得總體均值的置信區(qū)間為 可以認(rèn)為總體均值，即在該地就業(yè)的本科生在畢業(yè)一年后的月平均工資的真實(shí)數(shù)值依 95%的概率落在 。/2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 單 一 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 例 某地對(duì)在該地就業(yè)的本科生在畢業(yè)一年后的月工資情況進(jìn)行了一次調(diào)查，搜集了 36名同學(xué)的月工資數(shù)據(jù)，具體如表 。 解 由本例給出的條件可知，這是一個(gè)雙側(cè)的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。 /2:52 PM《統(tǒng)計(jì)學(xué)教程》第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估 計(jì) 單 一 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估 計(jì) 例 在某一企業(yè)職工收入情況的調(diào)查中，從該企業(yè)隨機(jī)抽取 100個(gè)職工個(gè)人的收入狀況數(shù)據(jù)構(gòu)成樣本，并且已知該企業(yè)職工平均月收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差為 250元，樣本均值為 1985元。有樣本均值方差為 （ ） 樣 本均 值 方差含有 總 體方差和 樣 本容量?jī)蓚€(gè)因素，它是在 總 體服從正 態(tài) 分布 時(shí) ，度量使用 樣 本均 值 估 計(jì)總 體均 值時(shí) 精確程度的 測(cè) 度。/2:52 PM第 6章 抽 樣 分布與參數(shù)估計(jì) 單 一 總 體參數(shù)的區(qū) 間 估