第6章抽樣與抽樣分布(參考版)
2025-02-10 15:46本頁面
【正文】 ( 2) ( ) P F xP F x????:解1 0. 01(1 ) ( 9 , 10 )xF?4. 94? 2 0. 99( 2) ( 9 , 10 )xF?0. 011(10 , 9)F?1 01?? 22222( 1 ) ~ ( , ) ~ ( 0 , 1 )/( 2)( 1 )~ ( 1 )XX N U Nn nXSnSn??????????， ；與 相 互 獨(dú) 立 , 且:,),(,2221有及樣本方差則對(duì)樣本均值簡單隨機(jī)樣本中抽取的一個(gè)是從正態(tài)總體設(shè)SXNXXX n ???定理 1 二、抽樣分布定理 證明 (1)： 222211 niinDXn n n???? ? ?? 2~ ( , ) , 1 , 2 , , .iX N i n?? ?由 題 設(shè) ， 且 相 互 獨(dú) 立11 ,niiXX n??? ? 仍 服 從 正 態(tài) 分 布 且111niiE X nnn ???? ? ? ?? 2~ ( , )XNn???11()niiE X E Xn ?? ?11 ()niiEXn?? ?11()niiD X D Xn?? ?211 ()niiDXn?? (2) :證 明 , ~ ( 0 , 1 ) ,iiX YN????i 1 2 n令 Y 則 且 Y ,Y Y 相 互 獨(dú) 立22221()( 1 ) n iiXXnS?? ??? ? ? 21()niiX ? ????? ???? 2111nniiiiXXn???????? 2111()nniiYYn??21()niiYY??1()niiY n Y?? 作 正 交 矩 陣1 1 1 111002 1 2 11 1 203 2 3 2 3 21 1 1 ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n n n nAnn n n n n n n n???????????????? ? ?????? ?? ? ? ??? 1122,nnYZYZYZYZ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?記Z AY?作 正 交 變 換21( ) ( )nTTiiZ Z Z A Y A Y????()T T TY A A Y Y Y??21niiY?? ?1 1 21 ( ) 0 ,nEZ E Y Y Yn? ? ? ?1 1 21 ( ) 1nD Z D Y Y Yn? ? ?2 1 211( ) 0 ,2 1 2 1EZ E Y Y? ? ???2 1 2( ) 12 1 1D Z D Y Y? ? ? 111 niiZ Y n Yn????注 意 到221 ()Z n Y??22221( 1 ) ()niinS Y n Y? ?? ???從 而 2 2 2112nniiiiZ Z Z??? ? ??? 22( 1 ) ~ ( 1 )n??? ?即 22( 1 ) ( 1 ) ,nS n?? ?說 明 是 個(gè) 相 互 獨(dú) 立 的 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 變 量 的 平 方 和11 ()
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