概率與概率分布(2)(編輯修改稿)
2025-05-26 12:14 本頁面
【文章內容簡介】 是多少 ? 屬性 大 中 小 總和 高犯罪率 600 300 100 1000 低犯罪率 600 900 500 2022 總和 1200 1200 600 3000 屬性 大 中 小 總和 高犯罪率 100 300 600 1000 低犯罪率 500 900 600 2022 總和 600 1200 1200 3000 2022/5/27 22 ? [例 ] 根據(jù)統(tǒng)計結果，男嬰出生的概率是 22/43，女嬰出生的概率是 21/43，某單位有兩名 孕婦，問兩名孕婦都生男嬰的概率是多少？都 生女嬰的概率是多少？其中一男一女的概率是 多少？ ? [例 ] 某居民樓共 20戶，其中核心家庭為 2 戶，問訪問兩戶都是核心家庭的概率是多少？ 問訪問第二戶才是核心家庭的概率是多少？ 2022/5/27 23 ? [例 ] 為了研究父代文化程度對子代文 化程度的影響，某大學統(tǒng)計出學生中父親 具有大學文化程度的占 30％，母親具有大 學文化程度的占 20％，而雙方都具有文化 程度的占有 10％，問從學生中任抽一名， 父代至少有一名具有大學文化程度的概率 是多少？ 2022/5/27 24 在抽樣方法中還經常涉及到 回置抽樣 和 不回置抽樣 。如前所 述，所謂回置抽樣，就是抽取的單位登記后又被放回總體中去，然 后再進行下一次抽取。使用回置抽樣法，先后兩次抽取是彼此獨立 的。因為每一次抽取后抽取到的單位都得返還，總體保持不變，前 一次的結果不可能影響到后一次。所謂不回置抽樣，就是不再把抽 取到的單位退還總體。這樣先后兩次抽取就不再獨立了，必須使用 條件概率的概念。 ? 用不回置法從一幅普 通撲克牌抽取兩次，計算 得到兩張愛司的概率。 ? 用回置法從一幅普通 撲克牌抽取兩次，計算 得到兩張愛司的概率。 2022/5/27 25 4. 排列和樣本點的計數(shù) 要正確解決概率問題，往往光考慮乘法規(guī)則還不夠，還要同時 考慮使用加法規(guī)則。一般最簡單的做法是：首先確定一種符合要求 的排列方式并計算它們發(fā)生的概率，然后再考慮還有沒有其他同樣 符合要求的排列方式。如果存在著其他實現(xiàn)方式，并且都具有相同 的概率，就可以簡單地把排列方式數(shù)與以某一給定的排列方式計算 的概率相乘。注意，后一步相當于使用了加法規(guī)則。 ? 所有 N個元 素都不相同的 情況下，排列 方式數(shù)為 ? N個元素中，若其中第一組中有 r1個不能 區(qū)分的元素，第 2組中有 r2個不能區(qū)分的元 素， … ，第 k組中有 rk個不能區(qū)分的元素， 且各組彼此是可以區(qū)分的，則總的排列數(shù)為 2022/5/27 26 [例 ] 從一幅洗得很好的撲克牌中做了 3次抽取，假定使用回置 法，求至少得到 1張 A和一張 K的概率是多少 ? [解 ]按照題意，要在不同樣本空間中考慮三種復合事件：抽到 1 張 A和 1張 K，另 l張非 A非 K，用符號 (AKO)表示 (其中 “ O”表示其 他 )；抽到 1張 A和 2張 K，用符號 (4KK)表示；抽到 2張 A和 1張 K，用 符號（ AAK)表示。因為在不同樣本空間中基本事件實現(xiàn)的概率不 同，必須對它們加以區(qū)別。 次序為 AKO的樣本點實現(xiàn)的概率是 次序為 AKK的樣本點實現(xiàn)的概率是 次序為 AAK的樣本點實現(xiàn)的概率是 再考慮每個復合事件各含有多少種可能的排列方式 (AKK)含有 3！／ 2!＝ 3種排列方式 (AAK)含有 3！／ 2!＝ 3種排列方式 （ AKO)含有 3?。?6種排列方式 所以，在三次抽取中，至少得到 1張 A和 1張 K的概率是 2022/5/27 27 [例 ] 假如對 1000個大學生進行歌曲欣賞調查，發(fā)現(xiàn) 其中有 500個學生喜歡民族歌曲， 400個學生喜歡流行歌 曲，而這些學生中有 100人屬于既喜歡民族歌曲又喜歡流 行歌曲的，剩下來的學生兩種歌曲都不喜歡。如果我們 隨機地從該總體中抽取一個學生，并設事件 A為該學生喜 歡民族歌曲，事件 B為該學生喜歡流行歌曲。 ①用數(shù)字證明 P(A且 B)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B) ② 得到一個喜歡兩種風格歌曲之一的學生的概率是 多少？ ③隨機地選取一個由 3個學生組成的樣本，要求這三 個學生全都有相同的欣賞方式，得到這種樣本的概率是 多少？ 2022/5/27 28 5. 運用概率方法進行統(tǒng)計推斷的前提 隨機抽樣 樣本容量相對于總體來說，是較小的 總體中個體的組合具有被同等抽中的概率 注意獨立性問題 2022/5/27 29 ? 簡單隨機抽樣要求每一個個體擁有相同的被 選入樣本的機會。 ? 嚴格來講，由于我們實際上總是做不回置抽 樣，因此獨立性的假定，是難以完全滿足的。 只 有在樣本非常大，可以忽略。 ? 一個隨機樣本具有以下的性質：不僅要給每 一個個體以相等的被
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