概率與概率分布(2)(編輯修改稿)
2025-05-26 12:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是多少 ? 屬性 大 中 小 總和 高犯罪率 600 300 100 1000 低犯罪率 600 900 500 2022 總和 1200 1200 600 3000 屬性 大 中 小 總和 高犯罪率 100 300 600 1000 低犯罪率 500 900 600 2022 總和 600 1200 1200 3000 2022/5/27 22 ? [例 ] 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，男嬰出生的概率是 22/43，女嬰出生的概率是 21/43，某單位有兩名 孕婦，問兩名孕婦都生男嬰的概率是多少？都 生女嬰的概率是多少？其中一男一女的概率是 多少？ ? [例 ] 某居民樓共 20戶，其中核心家庭為 2 戶，問訪問兩戶都是核心家庭的概率是多少？ 問訪問第二戶才是核心家庭的概率是多少？ 2022/5/27 23 ? [例 ] 為了研究父代文化程度對(duì)子代文 化程度的影響，某大學(xué)統(tǒng)計(jì)出學(xué)生中父親 具有大學(xué)文化程度的占 30％，母親具有大 學(xué)文化程度的占 20％，而雙方都具有文化 程度的占有 10％，問從學(xué)生中任抽一名， 父代至少有一名具有大學(xué)文化程度的概率 是多少？ 2022/5/27 24 在抽樣方法中還經(jīng)常涉及到 回置抽樣 和 不回置抽樣 。如前所 述，所謂回置抽樣，就是抽取的單位登記后又被放回總體中去，然 后再進(jìn)行下一次抽取。使用回置抽樣法，先后兩次抽取是彼此獨(dú)立 的。因?yàn)槊恳淮纬槿『蟪槿〉降膯挝欢嫉梅颠€，總體保持不變，前 一次的結(jié)果不可能影響到后一次。所謂不回置抽樣，就是不再把抽 取到的單位退還總體。這樣先后兩次抽取就不再獨(dú)立了，必須使用 條件概率的概念。 ? 用不回置法從一幅普 通撲克牌抽取兩次，計(jì)算 得到兩張愛司的概率。 ? 用回置法從一幅普通 撲克牌抽取兩次，計(jì)算 得到兩張愛司的概率。 2022/5/27 25 4. 排列和樣本點(diǎn)的計(jì)數(shù) 要正確解決概率問題，往往光考慮乘法規(guī)則還不夠，還要同時(shí) 考慮使用加法規(guī)則。一般最簡(jiǎn)單的做法是：首先確定一種符合要求 的排列方式并計(jì)算它們發(fā)生的概率，然后再考慮還有沒有其他同樣 符合要求的排列方式。如果存在著其他實(shí)現(xiàn)方式，并且都具有相同 的概率，就可以簡(jiǎn)單地把排列方式數(shù)與以某一給定的排列方式計(jì)算 的概率相乘。注意，后一步相當(dāng)于使用了加法規(guī)則。 ? 所有 N個(gè)元 素都不相同的 情況下，排列 方式數(shù)為 ? N個(gè)元素中，若其中第一組中有 r1個(gè)不能 區(qū)分的元素，第 2組中有 r2個(gè)不能區(qū)分的元 素， … ，第 k組中有 rk個(gè)不能區(qū)分的元素， 且各組彼此是可以區(qū)分的，則總的排列數(shù)為 2022/5/27 26 [例 ] 從一幅洗得很好的撲克牌中做了 3次抽取，假定使用回置 法，求至少得到 1張 A和一張 K的概率是多少 ? [解 ]按照題意，要在不同樣本空間中考慮三種復(fù)合事件：抽到 1 張 A和 1張 K，另 l張非 A非 K，用符號(hào) (AKO)表示 (其中 “ O”表示其 他 )；抽到 1張 A和 2張 K，用符號(hào) (4KK)表示；抽到 2張 A和 1張 K，用 符號(hào)（ AAK)表示。因?yàn)樵诓煌瑯颖究臻g中基本事件實(shí)現(xiàn)的概率不 同，必須對(duì)它們加以區(qū)別。 次序?yàn)?AKO的樣本點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的概率是 次序?yàn)?AKK的樣本點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的概率是 次序?yàn)?AAK的樣本點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的概率是 再考慮每個(gè)復(fù)合事件各含有多少種可能的排列方式 (AKK)含有 3?。?2!＝ 3種排列方式 (AAK)含有 3?。?2!＝ 3種排列方式 （ AKO)含有 3！＝ 6種排列方式 所以，在三次抽取中，至少得到 1張 A和 1張 K的概率是 2022/5/27 27 [例 ] 假如對(duì) 1000個(gè)大學(xué)生進(jìn)行歌曲欣賞調(diào)查，發(fā)現(xiàn) 其中有 500個(gè)學(xué)生喜歡民族歌曲， 400個(gè)學(xué)生喜歡流行歌 曲，而這些學(xué)生中有 100人屬于既喜歡民族歌曲又喜歡流 行歌曲的，剩下來的學(xué)生兩種歌曲都不喜歡。如果我們 隨機(jī)地從該總體中抽取一個(gè)學(xué)生，并設(shè)事件 A為該學(xué)生喜 歡民族歌曲，事件 B為該學(xué)生喜歡流行歌曲。 ①用數(shù)字證明 P(A且 B)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B) ② 得到一個(gè)喜歡兩種風(fēng)格歌曲之一的學(xué)生的概率是 多少？ ③隨機(jī)地選取一個(gè)由 3個(gè)學(xué)生組成的樣本，要求這三 個(gè)學(xué)生全都有相同的欣賞方式，得到這種樣本的概率是 多少？ 2022/5/27 28 5. 運(yùn)用概率方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的前提 隨機(jī)抽樣 樣本容量相對(duì)于總體來說，是較小的 總體中個(gè)體的組合具有被同等抽中的概率 注意獨(dú)立性問題 2022/5/27 29 ? 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求每一個(gè)個(gè)體擁有相同的被 選入樣本的機(jī)會(huì)。 ? 嚴(yán)格來講，由于我們實(shí)際上總是做不回置抽 樣，因此獨(dú)立性的假定，是難以完全滿足的。 只 有在樣本非常大，可以忽略。 ? 一個(gè)隨機(jī)樣本具有以下的性質(zhì)：不僅要給每 一個(gè)個(gè)體以相等的被
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