第四章概率基礎(chǔ)和抽樣分布(編輯修改稿)
2025-02-24 22:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 條件下 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n nxD2)( ?? XxE ?)(結(jié)論 【 例題 2 】 分析 ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機(jī)樣本 ， 在不重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 4ⅹ3=12個樣本 。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 ─ 3,2 3,1 3 2,4 2,3 ─ 2,1 2 ─ 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 ─ 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 12個） 樣本均值的抽樣分布 【 例題 2 】 分析 3)1424(2)()()(22???????????????iixxiiixffxxDffxxE???樣本均值 頻數(shù) 2 2 4 2 2 三 .不重復(fù)抽樣條件下 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值 . 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n,再乘上修正因子 . 3. 當(dāng) N充分大時常以 N代替 (N1) )1()1()(22NnnNnNnxD ????? ??XxE ?)(結(jié)論 ?抽樣分布的數(shù)字特征 XxE ?)( nxD2)( ??重復(fù)抽樣 XxE ?)()1()1()( 22 NnnN nNnxD ????? ??不重復(fù)抽樣 ?抽樣平均誤差 : 指的是樣本統(tǒng)計量 (樣本均值 ,樣本成數(shù) )的標(biāo)準(zhǔn)差 ,用字母 μ表示 . ?抽樣平均誤差計算公式 : ???????????)1(22Nnnn???重復(fù) 抽樣 不重復(fù)抽樣 說明： 1. ?2 本應(yīng)是總體的方差 ,當(dāng)總體的 方差未知時 ,用樣本方差代替。 n:樣本容量 N:總體單位數(shù) ?問題：抽樣平均誤差與那些因素有關(guān)？ .,.2計算抽樣平均誤差均按上式還是樣本成數(shù)無論是樣本均值 px 1. 與樣本容量有關(guān)， 2. 與總體的離散程度有關(guān)， 3. 與抽樣方法有關(guān)，樣本容量相同的情況下， 小大 ?n 大大 ?? 2不重復(fù)重復(fù) ?? ?抽樣平均誤差與下列因素有關(guān) 【 例 1】 從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 100件 ,其中次品 4件 ,求樣本正品率的抽樣平均誤差 . %100)1(1004100::22??????????nppp???樣本正品率解 【 例 2】 從 10000件產(chǎn)品中按不重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取 1%,其中次品 4件 ,求樣本正品率的抽樣平均誤差 . %)(100)1()1(10041::22????????????Nnnppp???樣本正品率解 【 例 3】 一批同型號產(chǎn)品由某廠兩個車間按不同工藝生產(chǎn) ,已知甲車間產(chǎn)品正品率為 80%乙車間產(chǎn)品正品率為 72%,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 100件 ,求樣本正品率的抽樣平均誤差 . 100:22??????????n???解 正態(tài)分布 167。 4 ?二 .正態(tài)分布的密度函數(shù) : (
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