醫(yī)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法課件第四章隨機(jī)抽樣與抽樣分布(編輯修改稿)
2025-01-30 01:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 基本概念 : 說明 1 一個(gè)總體對(duì)應(yīng)一個(gè)隨機(jī)變量 X, 我們將不區(qū)分總體和相應(yīng)的隨機(jī)變量 , 統(tǒng)稱為總體 X. 說明 2 在實(shí)際中遇到的總體往往是有限總體 , 它對(duì)應(yīng)一個(gè)離散型隨機(jī)變量 。 當(dāng)總體中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)很大時(shí) , 在理論上可認(rèn)為它是一個(gè)無限總體 . 隨機(jī)樣本 總體 ,樣本 ,樣本值的關(guān)系 總體 (理論分布 ) 樣本 樣本值 ? 統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料 樣本值 ,去推斷總體的情況 總體的分布 F(x)的性質(zhì) . 樣本是聯(lián)系二者的橋梁 . 總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律 ,也就是樣本取到樣本值的規(guī)律 ,因而可以由樣本值去推斷總體 . 兩個(gè)最重要的統(tǒng)計(jì)量 : 樣本均值 ???niiXnX11樣本方差 ?????niin XXnS122 )(11四。常用抽樣方法 ? 一、單純隨機(jī)抽樣 ? 二、系統(tǒng)抽樣 ? 三、分層抽樣 ? 四、整體抽樣 ? 五、多階段抽樣 第 樣本分布圖 ? 一、樣本直方圖 p83 ? 樣本累積頻率函數(shù)圖 第 常用統(tǒng)計(jì)分布 一、常見分布 二、概率分布的分位數(shù) 三、小結(jié) 一、常見分布 ? 一、 的分布X是不全為零的常數(shù)這里（且服從正態(tài)分布仍然的線性函數(shù)個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量均為常數(shù)，且這里（且仍然服從正態(tài)分布的線性函數(shù)隨機(jī)變量iiiiniiiiicXXcNXnabaabYbaXNX),c,c~,x),(~ )2(0 ,),a~,y),(~)1(22n1iin1ii12222???????????????????定理 ),(~).(,21i221????nnNXNXXXinn??則的一個(gè)樣本，為正態(tài)總體設(shè) ?定理 ),(~).(,2221nNXNXXXn????則的一個(gè)樣本，為正態(tài)總體設(shè) ?).(~,)1,0(,22222221221nnXXXNXXXnnnn????記為分布的度為服從自由＝則稱統(tǒng)計(jì)量分布相互獨(dú)立，同服從、設(shè)定義??? ??.:變量的個(gè)數(shù)中右端包含獨(dú)立指自由度222212nn XXX ???? ??分布2?二 . 隨機(jī)數(shù) 演示 分布函數(shù)與密度函數(shù)演示 分布的概率密度為)(2 n????????????其它00)2(21)(2122xexnxpxnn?.)(2 圖分布的概率密度曲線如n?定理 .2)(,)(),(~ 2222 nDnEn ?? ???? 則若證明 ),1,0(~ NX i因?yàn)?,1)()( 2 ?? ii XDXE所以2242 )]([)()( iii XEXEXD ??,213 ??? .,2,1 ni ????????? ??niiXEE122 )( ?故 ???niiXE12 )( ,n???????? ??niiXDD122 )( ? ???niiXD12 )( .2n?)( 2 分布的數(shù)學(xué)期望和方差?分布的性質(zhì)2?定理 ).(~,),(~),(~2122221222122221221nnnn?? ?????????則立獨(dú)并且設(shè))( 2 分布的可加性?(此性質(zhì)可以推廣到多個(gè)隨機(jī)變量的情形 ) ).(~,),2,1(),(~21212222mmiiiiinnnmin?????????????則獨(dú)立相互并且設(shè)定理 .( 2 ))。1(~)(1)1(( 1 ),),(,22212222221分別獨(dú)立與則有方差分別是樣本均值和樣本的樣本是總體設(shè)SXnXXSnSXNXXXniinn???????????? .),( 2理樣本方差有以下重要定的樣本均值和關(guān)于正態(tài)總體 ??N證明 ,)/()()()()()()1(221221212122nXXXnXXXXXSniniiiniiniinii????????????????????????????????????由于 )1(~)/(),(~)( 2221??????nXnXni????再由定理 (1)的證明 .(2)證略 .)()(,),(,分布服從使得求樣本的一組為來自正態(tài)總體設(shè)例2265432221121621101?XXXXCXXCYCCNXXX???????),(~),(~ 10220 2121 NXXNXX ?? 則解),(~),(~ 10440 65436543 NXXXXNXXXX ?????? 則同理 221 XX ?且46543 XXXX ???與 相互獨(dú)立 2212)( XX ?所以 )(~)( 24 226543 ?XXXX ????., 4121 21 ?? CC則).(~,/,),(~),1,0(~2ntTtnnYXTYXnYNX記為分布的服從自由度為則稱隨機(jī)變量獨(dú)立且設(shè)定義??t 分布又稱 學(xué)生氏 (Student)分布 . ????????????????
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