【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ) 、 f2(x)均為分布密度函數(shù)。 減抽樣方法分為以下兩種形式： )()()( 2211 xfAxfAxf ?? 以上兩種形式的抽樣方法，究竟選擇哪種好，要看 f1(x) 、 f2(x)哪一個(gè)容易抽樣，如相差不多，選用第一種方法抽樣效率高。 （ 1） 將 f (x)表示為 令 m表示 f2(x)／ f1(x)的下界 ， 使用挑選法 ， 從 f1(x)中抽取 Xf1 抽樣效率為： ?????? ??)()()()(12211 xfxfAAxfxf 111)()(12212211ffffXXXfXfmAAAmAAA????????211mAAE ?? （ 2） 將 f (x)表示為 使用挑選法 ， 從 f2(x)中抽取 Xf2 抽樣效率為： ?????? ??22112 )()()()( AxfxfAxfxfmEmAA mE ????21 22221221211)()(ffffXXmAAmAXfXfmAAmA????????例 16. β分布抽樣 β分布的一個(gè)特例： 取 A1＝ 2， A2＝ 1， f1(x)＝ 1， f2(x)＝ 2x，此時(shí) m＝ 0，則根據(jù)第一種形式的減抽樣方法，有 或 10),1(2)( ???? xxxf＞ 221 1??????fX≤ ＞ 212 1??????fX≤ 由于 1－ ξ1可用 ξ1代替 ， 該抽樣方法可簡(jiǎn)化為： 對(duì)于 ξ2＞ ξ1的情況 ， 可取 Xf＝ ξ1 ， 因此 與 β分布的推論相同 。 ＞ 212?????fX≤ ),m in( 21 ???f 如下形式的分布稱為乘分布： 其中 H(x)為非負(fù)函數(shù)， f1(x)為任意分布密度函數(shù)。 令 M為 H(x)的上界，乘抽樣方法如下： 抽樣效率為： 3) 乘抽樣方法 )()()( 1 xfxHxf ?ME1?11)(fffXXMXH???≤ ＞ 例 17. 倒數(shù)分布抽樣 倒數(shù)分布密度函數(shù)為： 其直接抽樣方法為： 下面采用乘抽樣方法，考慮如下分布族： 其中 i = 1， 2， … ，該分布的直接抽樣方法為： axxaxf ???? 1,1ln 1)(?? ??? af eaX lniif aXi ]1)1[(1 ??? ?axxxaixfiii ???? 1,)1(1)( 11 利用這一分布族 ， 將倒數(shù)分布 f(x) 表示成 : 其中 ， 乘法分布的抽樣方法如下 : 該分布的抽樣效率為： )()()( xfxHxf i? ,1)(,ln)1(,ln)1()(1111iiiixMxHaaiMxaaixH ??????＞ iifiaXa]1)1[(1]1)1[(21211?????????≤ )1(ln1 ?? iaiaE例 18. 麥克斯韋 (Maxwell)分布抽樣 麥克斯韋分布密度函數(shù)的一般形式為： 使用乘抽樣方法，令 該分布的直接抽樣方法為： 0,2)(23??? ?? xexxf x???2ln231 ????fX0,32)( 321 ?? ?? xexf x?? 此時(shí) 則麥克斯韋分布的抽樣方法為 : 該分布的抽樣效率為： eMxexxHx?????????? ?2270,3)( 3121＞ 22221ln23ln??????????fXe≤ ??? eE ? 在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到如下形式的分布： 其中 Hn(x)為非負(fù)函數(shù)， fn(x) 為任意分布密度函數(shù)，n=1， 2， … 。不失一般性，只考慮 n=2的情況： 將 f(x) 改寫成如下的加分布形式： 4) 乘加抽樣方法 ????1)()()(nnn xfxHxf)()()()()( 2211 xfxHxfxHxf ?? )()()()()()()(*22*1122221111xfPxfPxfPxHPxfPxHPxf???? 其中 )()()()()()()()()()(222*2111*1222111xfPxHxfxfPxHxfdxxfxHPdxxfxHP?????? 乘加抽樣方法為： 該方法的抽樣效率為： 22222)(fffXXMXH????? 11112)(fffXXMXH????? 11 P?? ≤ 2221212221111 MPMPMPPMPPE ?????? 這種方法需要知道 P1的值 (P2=1－ P1） ， 這對(duì)有些分布是很困難的 。 下面的方法可以不用計(jì)算 P1 ： 對(duì)于任意小于 1的正數(shù) P1 ， 令 P2=1－ P1 ； ?????????????????????ynnPyFyxfyxfyxfyPxHyPxHyxH)(2),(21),()(2)(21,)(),(12122211),m in(),m ax(22112211MPMPEPMPMM?? 則采用復(fù)合挑選抽樣方法，有： 當(dāng)取 時(shí) ， 抽樣效率最高 這時(shí) ， 乘加抽樣方法為： 22222)(fffXXMXH????? 11112)(fffXXMXH????? 2111 MMM??? ≤ 2121MME ?? 21222111 MMMPMMMP???? 由于 可知第一種方法比第二種方法的抽樣效率高 。 0)()()(2)()()()()(121212211221212121222121222121212221212221212221212122211212122122212121?????????????????????????MMMMPMPMMMMMPPMMPMPMMMMMMMPPMMPMPMMMMMMMPMMMPMMMMMMPMPEE例 19. 光子散射后能量分布的抽樣 令光子散射前后的能量分別為 和 （以 m0c2 為單位， m0為電子靜止質(zhì)量， c 為光速）， ， 則 x 的分布密度函數(shù)為： 該分布即為光子散射能量分布，它是由著名的 Klin－Nishina 公式確定的。其中 K(α) 為歸一因子： ????? 211,1111)(1)(322???????????????????????? xxxxxxKxf?? ?? ??x 22 )21(2 1421)21ln()1(21)( ?????? ??????????? ???K 把光子散射能量分布改寫成如下形式： 在 ［ 1, 1+2α］ 上定義如下函數(shù) : ?????????? ????????????????? ???3222 )1(111)(1)(xxxxKxf???? 32221221)1()(2)(11)21)((2)(21)(1221)(xxKxHxKxHxfxxf????????????????? ?????????????????????? 則有 使用乘加抽樣方法： )()()()()( 2211 ????? xfxHxfxHxf ????221122)(278)()21)((4)(21212121MKxHMKxHXXff???????????????????????? 光子散射能量分布的抽樣方法為： 該方法的抽樣效率為： 222211132321232)1(427212942711212121fffffffffXXXXXXXXX????????????????????????? ?????????????????＞ ＞ ＞ ≤ ≤ ≤ )294(4)()21(27121 ????? ???? KMME 乘減分布的形式為： 其中 H1(x) 、 H2(x)為非負(fù)函數(shù)， f1(x)、 f2(x) 為任意分布密度函數(shù)。 與減抽樣方法類似，乘減分布的抽樣方法也分為兩種。 5) 乘減抽樣方法 )()()()()( 2211 xfxHxfxHxf ?? （ 1） 將 f (x) 表示為 令 H1(x)的上界為 M1， 的下界為 m， 使用乘抽 樣方法得到如下乘減抽樣方法：