【文章內容簡介】 概率應該為 1/4?？荚嚱Y束后發(fā)現(xiàn)他答對了，那么他?？荚嚱Y束后發(fā)現(xiàn)他答對了，那么他是知道正確答案情況下做對的概率是多大呢？是知道正確答案情況下做對的概率是多大呢？ 解：解： 設設 A =該考生答對了該考生答對了 ， B =該考生知道正確答案該考生知道正確答案 依題意有依題意有 ：： P(B)=1/2；； P(?B)=11/2=1/2P(A|?B)=1/4P(A|B)=1統(tǒng)計學隨機變量及其概率分布隨機變量及其概率分布 隨機變量 離散型隨機變量的概率分布 離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差 幾種常用的離散型概率分布 概率密度函數(shù)與連續(xù)型隨機變量 常見的連續(xù)型概率分布統(tǒng)計學STATISTICS隨機變量統(tǒng)計學STATISTICS4531. 隨機變量就是其取值帶有隨機性的變量， 一般用 X、 Y、 Z等表示。在給定的條件下，這種變量取任何值事先不能確定，只能由隨機試驗的結果來定，并且隨試驗的結果而變。例如： 投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量統(tǒng)計學STATISTICS4542.隨機變量的種類如果隨機變量的全體可能取值能夠一一列舉出來，這樣的隨機變量稱作離散型隨機變量（如擲一枚硬幣首次出現(xiàn)正面向上所需要的投擲次數(shù)）；如果隨機變量的全體可能取值不能一一列舉，其可能的取值在數(shù)軸上是連續(xù)的，則該變量稱為連續(xù)型隨機變量（如可能出現(xiàn)的測量誤差） 。統(tǒng)計學STATISTICS3－ 55u 離散型隨機變量的一些例子試驗 隨機變量 可能的取值抽 查 100個 產(chǎn)品一家餐館營業(yè)一天電腦公司一個月的銷售銷售一輛汽車取到次品的個數(shù)顧 客數(shù)銷 售量顧 客性 別0,1,2, … ,1000,1,2, …0,1, 2,…男性 為 0,女性 為 1統(tǒng)計學STATISTICS3－ 56u 連續(xù)型隨機變量的一些例子試驗 隨機變量 可能的取 值抽 查 一批 電 子元件新建一座住宅樓測量一個產(chǎn)品的長 度使用壽命 (小 時 )半年后工程完成的百分比測 量 誤 差 (cm)X ? 00? X ?100X ? 0統(tǒng)計學STATISTICS離散型隨機變量的概率分布統(tǒng)計學STATISTICS 離散型隨機變量 X的所有可能取值 x x x …… 、 xn和這些值的概率 p(x1)、 p(x2)、p(x3)、 …… 、 p(xn)就稱為離散型隨機變量的概率分布。即：統(tǒng)計學STATISTICS168。離散型隨機變量概率分布的性質變量 X x1x2x3……x n概率 P p(x1)p(x2)p(x3)……p(x n)離散型隨機變量的概率分布統(tǒng)計學STATISTICS【【 例例 】】 投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是個離散型投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是個離散型隨機變量，其概率分布為隨機變量，其概率分布為X=xi 1 2 3 4 5 6P(X=xi)=pi 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/601/6P(x)1 x2 3 4 5 6統(tǒng)計學STATISTICS3－ 61【【 例例 】】 一部電梯在一周內發(fā)生故障的次一部電梯在一周內發(fā)生故障的次數(shù)數(shù) X及相應的概率如下表及相應的概率如下表故障次數(shù) X = xi 0 1 2 3概率 P(X=xi)?pi ?一部電梯一周發(fā)生故障的次數(shù)及概率分布一部電梯一周發(fā)生故障的次數(shù)及概率分布 (1)確定確定 ?的值的值(2)求正好發(fā)生兩次故障的概率求正好發(fā)生兩次故障的概率(3)求最多發(fā)生兩次故障的概率求最多發(fā)生兩次故障的概率 (4)求求 故障次數(shù)多于一次的概率故障次數(shù)多于一次的概率統(tǒng)計學STATISTICS3－ 62解：解： (1)由于由于 +++? =1所以，所以， ? =(2)P(X=2)=(3)P(X? 2)=++=(4)P(X?1)=+=統(tǒng)計學STATISTICS離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差統(tǒng)計學STATISTICS3－ 641.離散型隨機變量的數(shù)學期望1）離散型隨機變量 X的所有可能取值 xi與其取相對應的概率 pi乘積之和2）描述離散型隨機變量取值的集中程度3）記為 ?或 E(X)4）計算公式為統(tǒng)計學STATISTICS3－ 652.離散型隨機變量的方差1）隨機變量 X的每一個取值與期望值的離差平方和的數(shù)學期望，記為 ? 2或 D(X)2）描述離散型隨機變量取值的分散程度3）計算公式為4）方差的平方根稱為標準差，記為 ?或 ?D(X)統(tǒng)計學STATISTICS3－ 66【【 例例 】】 一家電腦配件供應商聲稱，他所提供的配一家電腦配件供應商聲稱，他所提供的配件件 100個中擁有次品的個數(shù)及概率如下表個中擁有次品的個數(shù)及概率如下表 次品數(shù) X = xi 0 1 2 3概率 P(X=xi)?pi 每每 100個配件中的次品數(shù)及概率分布個配件中的次品數(shù)及概率分布 求該供應商次品數(shù)的數(shù)學期望和標準差求該供應商次品數(shù)的數(shù)學期望和標準差 統(tǒng)計學STATISTICS幾種常用的離散型概率分布統(tǒng)計學STATISTICS3－ 68常用離散型概率分布離散型離散型概率分布概率分布二項分布 兩點分布 泊松分布 超幾何分布統(tǒng)計學STATISTICS3－ 691.二項分布1）二項分布與伯努利試驗有關2）伯努利試驗滿足下列條件– 一次試驗只有兩個可能結果，即 “成功 ”和 “失敗”? “成功 ”是指我們感興趣的某種特征– 一次試驗 “成功 ”的概率為 p ，失敗的概率為 q =1p， 且概率 p對每次試驗都是相同的 – 試驗是相互獨立的，并 可以重復進行 n次 – 在 n次試驗中， “成功 ”的次數(shù)對應一個離散型隨機變量 X 統(tǒng)計學STATISTICS3－ 703）重復進行 n次試驗，出現(xiàn) “成功 ”的次數(shù)的概率分布稱為二項分布，記為 X~B(n， p)4）設 X為 n 次重復試驗中出現(xiàn)成功的次數(shù)， X 取 x的概率為5）二項分布的期望與方差：統(tǒng)計學STATISTICS3－ 71u 對于 P(X=x)?0， x=1,2,…, n，有u 同樣有統(tǒng)計學STATISTICS3－ 72【【 例例 】】 已知一批產(chǎn)品的次品率為已知一批產(chǎn)品的次品率為 4%，從中任意有放回地抽，從中任意有放回地抽取取 5個。求個。求 5個產(chǎn)品中：個產(chǎn)品中： (1)沒有次品的概率是多少？沒有次品的概率是多少？ (2)恰好有恰好有 1個次品的概率是多少？個次品的概率是多少？ (3)有有 3個以下次品的概率是多少？個以下次品的概率是多少？ 統(tǒng)計學STATISTICS3－ 732.兩點分布（ 01分布 ）u 隨機變量 X只取 0和 1兩個可能的值。u 兩點分布的期望為 p，方差為 pq。當 n = 1 時，二項分布退化為兩點分布：或統(tǒng)計學STATISTICS3－ 74【【 例例 】】 已知一批產(chǎn)品的次品率為已知一批產(chǎn)品的次品率為 p＝＝ ，合格率，合格率為為 q=1p==。并指定廢品用。并指定廢品用 1表示，合表示，合格品用格品用 0表示。則任取一件為廢品或合格品這一表示。則任取一件為廢品或合格品這一離散型隨機變量，其概率分布為離散型隨機變量，其概率分布為X = xi 0 1P(X=xi)=pi 011 xP(x)統(tǒng)計學STATISTICS3－ 753.泊松分布1） 1837年法國數(shù)學家泊松 (， 1781— 1840)首次提出 2）用于描述在一指定時間范圍內或在一定的長度、面積、體積之內每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布3）泊松分布的例子– 一定時間段內，某航空公司接到的訂票電話數(shù)– 一定時間內，到車站等候公共汽車的人數(shù)– 一定路段內，路面出現(xiàn)大損壞的次數(shù)– 一定時間段內，放射性物質放射的粒子數(shù)– 一匹布上發(fā)現(xiàn)的疵點個數(shù)– 一定頁數(shù)的書刊上出現(xiàn)的錯別字個數(shù) 統(tǒng)計學STATISTICS3－ 76?— 給定的時間間隔、長度、面 積、體積內 “成功 ”的 平均數(shù)e=x — 給定的時間間隔、長度、面積、體積內 “成功 ”的次數(shù)4）概率分布函數(shù) X~P(?)5）泊松分布的期望和方差均為 ?統(tǒng)計學STATISTICS3－ 77【【 例例 】】 假定某航空公司預訂票處平均每小時接到假定某航空公司預訂票處平均每小時接到 42次訂票電話，那么次訂票電話，那么 10分鐘內恰好接到分鐘內恰好接到 6次電話的概次電話的概率是多少？率是多少？ 解：解： 設設 X=10分鐘內航空公司預訂票處接到的電話次數(shù)分鐘內航空公司預訂票處接到的電話次數(shù) 統(tǒng)計學STATISTICS3－ 78（ 1）當試驗的次數(shù) n很大，成功的概率 p很小時，可用泊松分布來近似地計算二項分布的概率，即（（ 2）實際應用）實際應用 中，當中，當 P?， n20，近似效，近似效果良好果良好6）泊松分布作為二項分布的近似統(tǒng)計學STATISTICS3－ 794.超幾何分布1）采用不重復抽樣，各次試驗并不獨立，成功的概率也互不相等2）總體元素的數(shù)目 N很小，或實驗次數(shù) n相對于N來說較大時，樣本中 “成功 ”的次數(shù)則服從超幾何概率分布3）概率分布函數(shù)為4）統(tǒng)計學STATISTICS3－ 80【【 例例 】】 假定有假定有 10支股票，其中有支股票，其中有 3支購買后可以獲利，支購買后可以獲利，另外另外 7支購買后將會虧損。如果你打算從支購買后將會虧損。如果你打算從 10支股票中選支股票中選擇擇 4支購買，但你并不知道哪支購買，但你并不知道哪 3支是獲利的，哪支是獲利的，哪 7支是虧支是虧損的。求：損的。求： (1)有有 3支能獲利的股票都被你選中的概率有多大？支能獲利的股票都被你選中的概率有多大？(2)3支可獲利的股票中有支可獲利的股票中有 2支被你選中的概率有多大？支被你選中的概率有多大？ 解：解： 設設 N=10， M=3， n=4統(tǒng)計學STATISTICS概率密度函數(shù)與連續(xù)型隨機變量統(tǒng)計學STATISTICS 1.連續(xù)型隨機變量的特點1）連續(xù)型隨機變量可以取某一區(qū)間或整個實數(shù)軸上的任意一個值2）它取任何一個特定的值的概率都等于 03）