概率與概率分布單元基礎(chǔ)知識總結(jié)(編輯修改稿)
2025-04-19 09:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為：（2）事件A至少出現(xiàn)m次的概率為：（3）事件A出現(xiàn)的次數(shù)不小于h不大于m的概率為：（4）事件A恰好出現(xiàn)m次的概率為：二、兩點分布在一次貝努里試驗中，成功的次數(shù)X是只可能取0和1兩個值的離散隨機變量，它的分布列為P（X=1）=p ，P（X=0）=q這種概率分布稱為兩點分布。注意：兩點分布實際上是二項分布的一個特例，即b（1，p），它的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： 和 二項分布在抽樣推斷中，成數(shù)及其方差的計算依據(jù)。三、泊松分布若隨機變量X具有如下分布列： k=1，2，3，… （其中λ＞0，e=）則稱X服從參數(shù)為λ泊松分布。泊松分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： 和 在λ=np恒定的情況下，當n趨于無窮，同時p趨向于0時，二項分布趨向于泊松分布。這個結(jié)論表明，當n很大，p很小時，有如下的近似公式： 其中λ=np，通常當n≥20，p≤，就可采用該近似公式。四、超幾何分布設(shè)一批產(chǎn)品共N件，其中有M件不合格，從中任意取出n件，其中不合格品數(shù)X是一個隨機變量，它的可能取值是0，1，2，…，min（n，N），可以導(dǎo)出X的分布列為： k=1，2，3，…，min（n，N）這種概率分布稱為超幾何分布。超幾何分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： 和 其中為產(chǎn)品的不合格率。當N很大，n相對較小時，超幾何分布近似于二項分布。即用二項分布來近似計算超幾何分布的各項概率，可以簡化計算。第四節(jié) 幾種重要的連續(xù)型概率分布 一、正態(tài)分布如果連續(xù)隨機變量X的密度函數(shù)為：，∞＜x＜+∞則稱X服從參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布，記作X～N（μ，），其中μ為隨機變量的均值，σ為隨機變量的標準差。根據(jù)概率密度函數(shù)的定義，可以求得隨機變量X的正態(tài)分布函數(shù)為： ∞＜x＜+∞特別當μ=0，σ=1時，稱隨機變量X服從標準正態(tài)分布，記為N（0，1）。此時X的密度函數(shù)記為：，－∞＜x＜+∞ 分布函數(shù)記為：，－∞＜x＜+∞正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線的特點（1），即整個密度曲線都在軸的上方；（2）曲線的圖形是一個單峰鐘型曲線，它相對于直線對稱。（3）曲線在處達到最高點，往正負兩個方向下降，無限逼近軸。這條曲線與軸之間的面積等于1。而且，。（4）曲線的陡緩程度完全由σ決定，σ越大，曲線越平緩，σ越小，曲線越陡峭；正態(tài)分布的數(shù)學(xué)性質(zhì)（1）若X服從正態(tài)分布，則對任意常數(shù)a（a≠0），b，Z=a+bX也服從正態(tài)分布；（2）若
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