【文章內(nèi)容簡介】 （t）= （）圖像分析（1）下圖為威布爾分布失效概率密度函數(shù)曲線圖41 威布爾分布失效密度函數(shù)（1）形狀參數(shù)m 形狀參數(shù)會(huì)改變曲線形狀，具體為①當(dāng)m1時(shí)均為先增后減，隨m減小峰值降低，曲線與正態(tài)分布曲線接近；②當(dāng)m=1時(shí)，變?yōu)橹笖?shù)分布函數(shù)，曲線與垂線t=相交于，即指數(shù)分布失效率；③當(dāng)m1時(shí)，概率密度函數(shù)沒有峰值，直線t=是它的一條豎直漸近線。（2）尺度參數(shù)尺度參數(shù)影響曲線分布范圍，越大，峰值越低，分布相對越廣，越均勻。（3）位置參數(shù)其大小反映了函數(shù)曲線的起始位置的橫坐標(biāo)，即控制曲線的左右平移，而不改變曲線的形狀和大小。（2）下圖為威布爾分布可靠度與不可靠度函數(shù)曲線圖42 威布爾分布可靠度與不可靠度從圖42中觀察到①形狀參數(shù)越小，不可靠度在起始階段上升越快，處于較高水平，而后平穩(wěn)上升，時(shí)間足夠長時(shí)，其不可靠度相對其他較低。②尺度參數(shù)越小，不可靠度上升越早，且上升迅速，很快接近1。③位置參數(shù)影響可靠度及不可靠度曲線左右位置，但不會(huì)改變曲線形狀。(3)下圖為威布爾分布失效率函數(shù)曲線圖43 威布爾分布失效率（1）形狀參數(shù)當(dāng)m1時(shí)，失效率以縱軸為漸近線，從無窮大迅速減小，而后，逐漸趨于0；當(dāng)m=1時(shí)，失效率為常數(shù)1，一直維持此水平；當(dāng)m1時(shí)失效率從0開始增加并一直保持上升趨勢a．1m2時(shí)，失效率增加速度逐漸減慢；b．m=2時(shí)，失效率為一條直線，為線性增 圖43 威布爾分布失效率曲線長； c．m2時(shí)，失效率增長速度逐漸加快；（2）尺度參數(shù)尺度參數(shù)變化影響失效率增長速度，越小，增長速度越快。從公式（）也可以看出，變化時(shí)，失效率的變化是成比例的。（3）位置參數(shù)位置參數(shù)會(huì)改變失效率函數(shù)的左右位置（即起始位置的改變），不會(huì)引起函數(shù)曲線形狀和大小的變化。應(yīng)用（1）原理：威布爾分布具有重要的的工程應(yīng)用和研究價(jià)值。威布爾分布是由最弱環(huán)節(jié)模型導(dǎo)出的，這個(gè)模型如同許多鏈環(huán)串聯(lián)而成的一根鏈條，兩端受拉力時(shí)，其中任意一個(gè)環(huán)斷裂，則鏈條失效。顯然，鏈條斷裂發(fā)生在最弱環(huán)節(jié)。一個(gè)整體的任何部分失效則整體就失效，即屬于最弱環(huán)節(jié)模型。因某一局部失效而導(dǎo)致全局停止運(yùn)行的元件、部件、器件、設(shè)備等的壽命都可以看做服從威布爾分布，機(jī)械中的疲勞強(qiáng)度、疲勞壽命、磨損壽命、腐蝕壽命大多服從威布爾分布。對于機(jī)電系統(tǒng)和電子系統(tǒng)，這些系統(tǒng)或設(shè)備的疲勞失效或真空失效和磨損失效等, 也都可以認(rèn)為服從威布爾分布。因此，威布爾模型是研究機(jī)械零部件可靠性的最適合的模型之一[8]。標(biāo)準(zhǔn)的三參數(shù)威布爾分布能夠擬合各種類型的壽命數(shù)據(jù)，當(dāng)其參數(shù)取特定的數(shù)值時(shí)，它可以接近于指數(shù)分布、正態(tài)分布等各種分布模型。另外，威布爾分布對于產(chǎn)品壽命的“浴盆曲線”的三個(gè)失效期都有較強(qiáng)的適應(yīng)力，并且由于它是根據(jù)最弱環(huán)節(jié)模型或串聯(lián)模型得到的，能充分反映材料缺陷和應(yīng)力集中源對材料疲勞壽命的影響，它通常作為材料或零件的壽命分布模型或給定壽命下的疲勞強(qiáng)度的模型。（2）工程應(yīng)用：威布爾分布可以用來對機(jī)械設(shè)備中許多通用的零部件（如齒輪、軸承、密封件等）進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)與評價(jià)，用于檢驗(yàn)失效分布形式，確定分布參數(shù)，驗(yàn)證和確定可靠性指標(biāo)，分析失效機(jī)理和變化趨勢，比較新老設(shè)計(jì)方案等[9]。在航空領(lǐng)域，威布爾分布的一個(gè)重要應(yīng)用就是研究發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的壽命。渦輪工作葉片在高溫高壓燃?xì)獍鼑鹿ぷ鳎粌H要承受轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)葉片自身的離心力、氣動(dòng)力、熱應(yīng)力及振動(dòng)負(fù)荷，還受到燃?xì)獾膰?yán)重腐蝕。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工況不斷變化時(shí)，葉片還經(jīng)受冷熱疲勞，所以它是發(fā)動(dòng)機(jī)中受力和受熱最為嚴(yán)重的零件之一。渦輪葉片工作時(shí)間越接近于壽命期，渦輪葉片的失效概率越大，可靠性也越低[10]。（3）局限性：威布爾分布在機(jī)械可靠性工程領(lǐng)域已經(jīng)得到了一定的應(yīng)用，為可靠性設(shè)計(jì)和可靠性試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)分析提供了有效的概率模型，在基于統(tǒng)計(jì)的可靠性領(lǐng)域占有非常重要的地位。但是由于威布爾分布與指數(shù)分布、正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布相比，模型相對復(fù)雜，需要確定的分布參數(shù)較多，應(yīng)用范圍受到一定的限制。因此，在各種樣本條件下，建立高精度的參數(shù)估計(jì)方法是很重要的。同時(shí)，研究威布爾分布的改進(jìn)模型，尋找有效的參數(shù)估計(jì)方法，對威布爾分布及其改進(jìn)模型在機(jī)械可靠性工程各領(lǐng)域的應(yīng)用也具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。作為在可靠性工程領(lǐng)域最為重要的壽命分布之一，威布爾分布自從提出以來，一直受到機(jī)械工程等領(lǐng)域研究人員的關(guān)注。關(guān)于威布爾分布的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：（1）對傳統(tǒng)威布爾分布模型進(jìn)行改進(jìn)[11]；（2）建立傳統(tǒng)模型參數(shù)估計(jì)的新方法，建立改進(jìn)模型的參數(shù)估計(jì)算法；（3）在疲勞可靠性分析、加速試驗(yàn)方案的制定、退化產(chǎn)品的壽命分布以及維修策略的優(yōu)化等方面拓展威布爾分布原有的應(yīng)用范圍；（4）在無失效數(shù)據(jù)條件下，威布爾分布的參數(shù)估計(jì)及可靠性分析方法研究。三、小結(jié)可靠性是產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)和規(guī)定條件下完成規(guī)定功能的能力?？煽啃远糠治鍪菍Ξa(chǎn)品進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)與分析的重要環(huán)節(jié)，是通過各種可靠性數(shù)據(jù)分析工作來完成的。由于其不確定性，在分析中，往往用數(shù)學(xué)概率分布模型來研究失效時(shí)間。失效時(shí)間的分布函數(shù)主要有指數(shù)分布，正態(tài)分布，對數(shù)正態(tài)分布，威布爾分布等。本文主要分析討論了以上四種分布函數(shù)的失效概率密度函數(shù)，可靠度函數(shù)，不可靠度函數(shù)和失效率的影響因素，以及概率分布函數(shù)在工程上的應(yīng)用，使讀者對可靠性理論中的壽命概率分布有一個(gè)大致的了解。參考文獻(xiàn)[1] 孫小宇. 可靠性在民用飛機(jī)維修工程中的用. 昆明理工大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 [2] 李俊美 洪延姬. 指數(shù)分布可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué) 報(bào) (15) 3 ：70—73.[3] 黎放,呂建偉. 關(guān)于艦用機(jī)電產(chǎn)品可靠性分布問題探討. 海軍工程學(xué)院學(xué)報(bào) 1997（3）:5457[4] 郭亞中,左洪福,王華偉. 基于粗糙集的民航飛機(jī)故障診斷規(guī)則獲取方法. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐 （11） 139144.[5] 韓春明. 對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)有關(guān)參數(shù)的計(jì)算及其成因討論. 新疆工學(xué)院學(xué)報(bào) （18）3 [6] 南宮自軍　汪　亮　張