續(xù)概率與理論分布ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 01:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 度量 的抽樣誤差的大小的 其平方根 稱為樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 12 12xx? ? ?? ??1 2 1 2222 2 2 1212x x x x nn??? ? ?? ? ? ? ?12xx? ?122xx? ?122xx? ? 12xx?12xx? ?當(dāng)兩總體的方差相等，即 時(shí)， 當(dāng)兩樣本的容量相等，即 時(shí)， 容易看出，兩樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布比原總體的分布要分散得多 22212?????12221211xx nn???????????12n n n??1222 2xx n??? ?四、標(biāo)準(zhǔn)誤的作用 標(biāo)準(zhǔn)誤有以下幾個(gè)作用： 衡量樣本平均數(shù)間的變異程度，即衡量樣本平均數(shù) 估計(jì) 總體平均數(shù)的 代表性 總體平均數(shù)一般總是未知的、或抽象的、無法通過計(jì)算得到的，需要用樣本平均數(shù)來進(jìn)行估計(jì) 因此，樣本平均數(shù)的好壞，即其代表性的強(qiáng)弱就顯得十分重要： 標(biāo)準(zhǔn)誤越大，說明樣本平均數(shù)間的變異程度大，用樣本平均數(shù)來估計(jì)總體平均數(shù)其效果就越差 反之，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，說明樣本平均數(shù)的變異性小，用樣本平均數(shù)來估計(jì)總體平均數(shù)其效果就越好 用以推斷總體平均值的可能范圍 為總體標(biāo)準(zhǔn)誤，由于 σ 一般為未知，所以也很難得到 ，在通常情況下，可以用樣本的 來估計(jì)總體的 ，即 ，得 ，因此， 從實(shí)際資料得到 后，可用 來估計(jì)總體 μ的可能存在范圍 注意： 表示原始數(shù)據(jù)的離散程度，而 是表示用 來估計(jì)總體 μ 的可能范圍，而估計(jì) μ 往往是統(tǒng)計(jì)學(xué)的重點(diǎn)，比考察數(shù)據(jù)的離散程度更為重要；因此，以后我們一般都取 （ 同時(shí)必須注明樣本容量 n） x?x?2xs2x? 22xssn? xssn?xs?xxs?xs? xxs?xxxs? 用 估計(jì)總體 μ 的置信區(qū)間 研究抽樣的目的之一，就是希望用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)；在很多情況下，我們需要用 來估計(jì)μ ，但不能用 來精確地代替 μ （這稱為點(diǎn)估計(jì)），因?yàn)檫@沒有一定的概率保證 因此，我們總是在一定的 概率保證 （ 1－ α）下（ probability guarantee），用樣本 來估計(jì) μ 的所在范圍，即 在一定的概率保證下給出一個(gè)區(qū)間 ，這就是 區(qū)間估計(jì) （ interval estimation） xxxx這一區(qū)間稱為 置信區(qū)間 （ confidence interval） 區(qū)間有上、下兩個(gè)限，分別稱為 置信上限 （ upper limit）和 置信下限 （ lower limit） 下限至上限的距離稱為 置信距 （ confidence range） 樣本平均值至上限或至下限的距離稱為 置信半徑（ confidence radius） 這起保證作用的概率稱為 置信度 或 置信系數(shù)（ confidence coefficient） 在（ 1α）的概率保證下的置信區(qū)間其計(jì)算公式為： 其中： ＝ ＝ 即： 1α＝ 95％： 1α＝ 99％： 因此， [ ， ]為 置信區(qū)間 和 分別為 置信下限 L1和 置信上限 L2 為 置信半徑 1α為 置信度 ： 95％和 99％ xxx u x u??? ? ?? ? ? ?1. 96 1. 96xxxx? ? ?? ? ? ?2 .5 8 2 .5 8xxxx? ? ?? ? ? ?xxu??? xxu???xxu???xxu???xu??大樣本 資料時(shí)，常用 來代替 ： 95％： 99％： 置信區(qū)間的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是： 我們有 95％的把握認(rèn)為總體平均值 μ 在[ ， ]這一區(qū)間內(nèi) 有 99％的把握認(rèn)為總體平均值 μ 在[ ， ]這一區(qū)間內(nèi) xs x?1. 96 1. 96xxx s x s?? ? ? ?2 . 5 8 2 . 5 8xxx s x s?? ? ? ?1 .9 6 xx ?? 6 xx ?? xx ?? 2. 58 xx ?? 有時(shí)，知道 的抽樣分布規(guī)律及其參數(shù)后，還希望知道某一從任何樣本中得到的
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