概率基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)課件(編輯修改稿)
2024-10-05 20:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 事件 A包含了 m個基本事件，則事件 A的概率為 nmAP ?)( 二、概率的古典定義 例：任意投擲兩枚均勻的硬幣，求 A＝ “ 恰好發(fā)生一個正面向上 ” 的概率。 ? 解：試驗的所有結(jié)果： ? （正，正）（正，反）（反，正）（反，反） ? 根據(jù)硬幣的均勻性、對稱性、拋的任意性，四種結(jié)果具有等可能性，這是一個古典概型。 ? A＝ {（正、反）（反、正） } ? 所以，概率 P=2/4＝ 例：有三個子女的家庭，設(shè)每個孩子是男是女的概率相等，則至少有一個男孩的概率是多少 ? ? 解：設(shè) H=“某個孩子是男孩 ” ， A=“至少有一個男孩 ” ? 試驗所有結(jié)果為： {HHH， HHT， HTH， THH， HTT， TTH， THT， TTT} ? 事件 A={HHH， HHT， HTH， THH， HTT， TTH， THT} ? 從而 ， n=8， m=7 ? P(A) = m/n= 7/8 ：若一個試驗具有兩個特征： （ 1）每次試驗結(jié)果有無限個，且全體可以用一個有度量的 幾何區(qū)域來表示 （ 2）每次試驗的各種結(jié)果等可能的。 則稱這樣的試驗是幾何概型。 ： 設(shè)幾何概型的樣本空間可表示成有度量的區(qū)域，記為 ，事件 A所對應(yīng)的區(qū)域記為 A，則定義事件 A的概率為： 第六節(jié) 幾何概型 ()()()mAPAm? ??A 的 度 量 ＝的 度 量（一）幾何概型的定義 ?? 例 某人發(fā)現(xiàn)他的表停了，他打開收音機想聽電臺報時，試求它等待的時間不超過 10分鐘的概率。 ? 解：因為電臺每隔 60分鐘 (即 1小時 )報時一次 ,因此，可認(rèn)為此人打開收音機的時刻處在 [0， 60]上任何一點都是等可 能的，其樣本點有無限多個，樣本空間就是區(qū)間Ω=[0 ， 60]。設(shè)事件 A=“等待時間不超過 10分鐘 ” ，則導(dǎo)致事件 A發(fā)生的樣本點是打開收音機的時刻處于區(qū)間 [50，60]上的任一點。 這個區(qū)間長度為 10(單位 :分 ) 。而 Ω的長度為 60(單位 :分 )。由幾何概率的定義， ( ) 1 0( ) 1 / 6( ) 6 0A m APAm? ??的 度 量 ＝ ＝ ＝的 度 量? 例（布豐問題）平面上有距離為 d的一族平行線，向此平面任意投擲一長為 l(ld)的針，求針與平行線相交的概率。 d l x ?M ?x d/2 0 ?,0 2dx? ? ???? ? ? ? ?????＝ （ ， x):0, 0 , 0 s in22dlxx? ? ? ?? ? ? ? ? ?A ＝ （ ， x):0從而， 0sin()2()()2ldA m A lPAdmd?????????的 度 量 2＝ ＝ ＝的 度 量? 應(yīng)用： ? 歷史上不少學(xué)者用此來計算 近似值。方法是：投針 n次，記錄針與平行線相交的次數(shù) ， ? 再以頻率 作為概率的近似值，就有： 2()2nnlPAndlnd???????從 而 ，?n?nn?Monto Carlo方法 第七節(jié) 條件概率 思考：袋中有十只球，其中九只白球，一只紅球，十人依次從袋中各取一球 (不放回 )，問： ? 第一個人取得紅球的概率是多少？ ? 第二個人取得紅球的概率是多少？ ? 若已知第一個人取到的是紅球，則第二個人取到紅球的概率又是多少？ 一、條件概率 ? 已知事件 A發(fā)生的條件下，事件 B發(fā)生的概率稱為 A條件下 B的條件概率 ，記作 P(B|A) ? 定義：設(shè) A、 B為兩個事件，且 P(B)0，則事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件 A發(fā)生的條件概率P(B|A)定義為： P ( A B )P ( B |A )P ( B )＝例：甲乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄知道一年中雨天的比例占 20％，乙市占 14％，兩地同時下雨占 12％，試求： （ 1）甲市下雨的條件下，乙市出現(xiàn)雨天的概率 （ 2）乙市出現(xiàn)雨天的條件下，甲市下雨的概率 （ 3）甲市或乙市下雨的概率 ? 解：記 A=“甲市出現(xiàn)雨天 ” ， B=“乙市出現(xiàn)雨天 ” ? 根據(jù)題意， P(A)=， P(B)=， P(AB)= ? 從而，在乙市下雨的條件下，甲市有 ％的可能要下雨，可能性很大。因此，如從乙市出差到甲市，又適逢乙市下雨，那么最好攜帶雨具。 ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 2) ( ) ( ) (3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) P ABP B APAP ABP A BPBP A B P A P B P AB? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?例 設(shè)某種動物有出生起活 20 歲以上的概率為 80% ，活25 歲以上的概率為 40 % . 如果現(xiàn)
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