概率基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)課件-全文預(yù)覽
【正文】 屬性。 ? 例 1：擲一枚硬幣，考察出現(xiàn)向上的面，試驗(yàn)的可能結(jié)果有：“ 正面向上 ” ， “ 反面向上 ” 兩個(gè)，則樣本空間為： 三、事件的集合論定義 ?? ?122????? 1若 采 用 記 號(hào) ＝ “ 正 面 向 上 ” ， ＝ “ 反 面 向 上 ”則 ＝ ，? ?? ＝ “ 正 面 向 上 ” ， “ 反 面 向 上 ”2. 事件的集合論定義 ? 事件可以看作是樣本空間的子集 事件 A不發(fā)生 不是 A中的點(diǎn) 事件 A發(fā)生 是 A中的點(diǎn) 事件 A 子集 A A 基本事件、樣本點(diǎn) 點(diǎn)（元素） 不可能事件 空集 必然事件、樣本空間 空間 概率論解釋 集合論解釋 符號(hào) ???A??A????（ 1）事件的包含與相等 ? 若 “ A發(fā)生必導(dǎo)致 B發(fā)生 ” 記為 ? 若 , 則 稱事件 A與 B相等 ,記為 A=B. （ 2）事件的和（并） ? “ 事件 A與 B至少有一個(gè)發(fā)生 ” ,記作 A∪B 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 AB?A B B A??且（ 3）事件的積 ? 事件 A與 B同時(shí)發(fā)生，記作 A∩B＝AB ? n個(gè)事件 A1, A2,…, A n同時(shí)發(fā)生，記作 A1A2…A n （ 4） 事件的差 ? 事件 A發(fā)生而 B不發(fā)生 ,記為 A－ B ? 思考：何時(shí) AB=φ?何時(shí) AB=A？ （ 5）互斥事件 ? 若事件 A與 B不能同時(shí)發(fā)生 ,即 AB=φ, 則 稱事件 A與 B互斥 ,或互不相容 BA?（ 6） 逆事件 ? 設(shè) A， B為兩事件 ,若AB=φ且 A∪ B=Ω,則稱事件 A與 B互為逆事件或?qū)α⑹录?. 記作 ， 稱為 B是 A的對(duì)立事件 A B AB??A Ω 解： ? A1： “ 至少有一人命中目標(biāo) ” ： ? A2： “ 恰有一人命中目標(biāo) ” ： ? A3： “ 恰有兩人命中目標(biāo) ” ： ? A4： “ 三人均命中目標(biāo) ” ： ? A5： “ 三人均未命中目標(biāo) ” ： ? A6： “ 最多有一人命中目標(biāo) ” ： A B C A B C A B C ??A B C A B C A B C ??A B C A B C A B C A B C ? ? ?A B C??A B C??A B C??例：甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以 A、B、 C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)， 試用 A、 B、 C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件： 第三節(jié) 概率的統(tǒng)計(jì)定義 一、 事件的頻率 (Frequency) 1. 定義 ： 設(shè) E為任一隨機(jī)試驗(yàn)， A為其中 任一事件，在相同條件下，把 E獨(dú)立的重復(fù)做 n次， nA表示事件A在這 n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù) (即頻數(shù) )。 ? 不可能事件 ：某件事情在一次試驗(yàn)中一定不發(fā)生 如： “ 在一副撲克牌中任摸 14張，其中沒有兩張花色是不同的 ”就是不可能事件。 6. 記錄某地一晝夜的最高溫度和最低溫度。 2. 將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。例如： 1. 拋一枚硬幣，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況。 5. 在一批燈泡中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命。 二、事件（ Event) ? 必然事件 ：某件事情在一次試驗(yàn)中一定發(fā)生 如： “ 在一副撲克牌中任摸 14張，其中有兩張花色是不同 ” 就是必然事件。 1. 樣本空間 ? 樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn) E的每一個(gè)可能結(jié)果 ? 樣本空間：樣本點(diǎn)的全體，即隨機(jī)試驗(yàn) E的所有可能結(jié)果組成的集合，記為 。 （ 2）男性別比率穩(wěn)定于 ? 一個(gè)孕婦生男生女偶然，但是就整個(gè)國家和大城市而言，從人口普查資料中看到，男性占全體人數(shù)的比例幾乎年年不變，約為 。 3 通常只能在充分大時(shí)，以事件出現(xiàn)的頻率作為事件概率的近似值－－（ monto calo方法的基本思想） pAP ?)(二、 概率的統(tǒng)計(jì)定義 第四節(jié) 概率的公理化定義 ? ： 若對(duì)隨機(jī)試驗(yàn) E所對(duì)應(yīng)的樣本空間 Ω 中的每一事件 A， 均賦予一實(shí)數(shù) P(A)， 集合函數(shù) P(A)滿足條件： ? (1) 非負(fù)性： P(A) ≥ 0； ? (2) 規(guī)范性： P(Ω) ＝ 1； ? (3) 可列可加性： 設(shè) A1， A2， …… 是一列兩兩互不相容的事件 ， 即 AiAj＝ φ ， (i≠j) ， i,j＝ 1,2,… , 有 P( A1∪A 2 ∪ … )＝ P(A1) ＋ P(A2)+… ? 則稱 P(A)為事件 A的概率 。則 ? P(A)=1/2 P(B) = 3/10 P(AB) = 1/10 ? (1) P(A∪ B)= P(A)+P(B)P(AB)=7/10 ? (2) ? (3)
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