概率基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 則 ＝ ，? ?? ＝ “ 正 面 向 上 ” ， “ 反 面 向 上 ”2. 事件的集合論定義 ? 事件可以看作是樣本空間的子集 事件 A不發(fā)生 不是 A中的點(diǎn) 事件 A發(fā)生 是 A中的點(diǎn) 事件 A 子集 A A 基本事件、樣本點(diǎn) 點(diǎn)（元素） 不可能事件 空集 必然事件、樣本空間 空間 概率論解釋 集合論解釋 符號(hào) ???A??A????（ 1）事件的包含與相等 ? 若 “ A發(fā)生必導(dǎo)致 B發(fā)生 ” 記為 ? 若 , 則 稱(chēng)事件 A與 B相等 ,記為 A=B. （ 2）事件的和（并） ? “ 事件 A與 B至少有一個(gè)發(fā)生 ” ,記作 A∪B 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 AB?A B B A??且（ 3）事件的積 ? 事件 A與 B同時(shí)發(fā)生，記作 A∩B＝AB ? n個(gè)事件 A1, A2,…, A n同時(shí)發(fā)生，記作 A1A2…A n （ 4） 事件的差 ? 事件 A發(fā)生而 B不發(fā)生 ,記為 A－ B ? 思考：何時(shí) AB=φ?何時(shí) AB=A？ （ 5）互斥事件 ? 若事件 A與 B不能同時(shí)發(fā)生 ,即 AB=φ, 則 稱(chēng)事件 A與 B互斥 ,或互不相容 BA?（ 6） 逆事件 ? 設(shè) A， B為兩事件 ,若AB=φ且 A∪ B=Ω,則稱(chēng)事件 A與 B互為逆事件或?qū)α⑹录?. 記作 ， 稱(chēng)為 B是 A的對(duì)立事件 A B AB??A Ω 解： ? A1： “ 至少有一人命中目標(biāo) ” ： ? A2： “ 恰有一人命中目標(biāo) ” ： ? A3： “ 恰有兩人命中目標(biāo) ” ： ? A4： “ 三人均命中目標(biāo) ” ： ? A5： “ 三人均未命中目標(biāo) ” ： ? A6： “ 最多有一人命中目標(biāo) ” ： A B C A B C A B C ??A B C A B C A B C ??A B C A B C A B C A B C ? ? ?A B C??A B C??A B C??例：甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以 A、B、 C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)， 試用 A、 B、 C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件： 第三節(jié) 概率的統(tǒng)計(jì)定義 一、 事件的頻率 (Frequency) 1. 定義 ： 設(shè) E為任一隨機(jī)試驗(yàn)， A為其中 任一事件，在相同條件下，把 E獨(dú)立的重復(fù)做 n次， nA表示事件A在這 n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù) (即頻數(shù) )。 2. 概率的性質(zhì) 例 .在 1～ 10這 10個(gè)自然數(shù)中任取一數(shù)，求 （ 1）取到的數(shù)能被 2或 3整除的概率， （ 2）取到的數(shù)即不能被 2也不能被 3整除的概率， （ 3）取到的數(shù)能被 2整除而不能被 3整除的概率。 ? A＝ {（正、反）（反、正） } ? 所以，概率 P=2/4＝ 例：有三個(gè)子女的家庭，設(shè)每個(gè)孩子是男是女的概率相等，則至少有一個(gè)男孩的概率是多少 ? ? 解：設(shè) H=“某個(gè)孩子是男孩 ” ， A=“至少有一個(gè)男孩 ” ? 試驗(yàn)所有結(jié)果為： {HHH， HHT， HTH， THH， HTT， TTH， THT， TTT} ? 事件 A={HHH， HHT， HTH， THH， HTT， TTH， THT} ? 從而 ， n=8， m=7 ? P(A) = m/n= 7/8 ：若一個(gè)試驗(yàn)具有兩個(gè)特征： （ 1）每次試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限個(gè)，且全體可以用一個(gè)有度量的 幾何區(qū)域來(lái)表示 （ 2）每次試驗(yàn)的各種結(jié)果等可能的。 d l x ?M ?x d/2 0 ?,0 2dx? ? ???? ? ? ? ?????＝ （ ， x):0, 0 , 0 s in22dlxx? ? ? ?? ? ? ? ? ?A ＝ （ ， x):0從而， 0sin()2()()2ldA m A lPAdmd?????????的 度 量 2＝ ＝ ＝的 度 量? 應(yīng)用： ? 歷史上不少學(xué)者用此來(lái)計(jì)算 近似值。 這時(shí)，由條件概率可知， )()()()()|()()( BPAPAPBPBAPBPABP ??? 解 設(shè) A={ 甲炮擊中敵機(jī) } ， B ={ 乙炮擊中敵機(jī) } ， C { } = AB ?＝ 敵 機(jī) 被 擊 中； 因?yàn)?A 與 B 相互獨(dú)立，所以，有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B P A P B P A P B? ? ? ? ? ?0 . 9 0 . 8 0 . 9 0 . 8 0 . 9 8? ? ? ? ? 例 兩門(mén)高射炮彼此獨(dú)立的射擊一架敵機(jī)，設(shè)甲炮擊中敵機(jī)的概率為 ，乙炮擊中敵機(jī)的概率為，求敵
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1