概率統(tǒng)計(jì)抽樣估計(jì)(編輯修改稿)
2024-10-05 20:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f xe e ee???? ? ?????? ? ? ? ? ???????? ? ?????????22()21( ) , ( )2xf x e x??????? ? ? ? ? ? ?《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 3)兩邊取對數(shù) 222111l n l n ( ) l n ( )222nniinLx ???? ?? ? ? ??4)兩邊對 σ 2求導(dǎo) 22 2 21l n 1 1 1( ) ( )22niid L n xd ?? ? ??? ? ? ? ? ? ??5) 2ln 0dLd ? ?令 ，得 σ 2的最大似然估計(jì)值為 2211? ()niixn??????《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 注： 1)數(shù)字特征法 計(jì)算簡單 2)矩估計(jì)法 估計(jì)較方便 3)最大似然估計(jì)法 理論上比較優(yōu)良， 應(yīng)用較廣， 但與總體分布 有關(guān) 。 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 167。 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 一、區(qū)間估計(jì)的概念 二、正態(tài)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì) 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 一、區(qū)間估計(jì)的概念 (P99) (點(diǎn)估計(jì)只能給出總體參數(shù)的一個(gè)近似值，卻不能對此近似值的精確程度作出說明。 ) 區(qū)間估計(jì) 用樣本值估計(jì)出總體參數(shù) θ 所在的區(qū)間 (范圍 )，同時(shí)給出此區(qū)間包含參數(shù) θ 的概率 (可靠程度 )，這種形式的估計(jì)稱為區(qū)間估計(jì)。 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 置信區(qū)間 設(shè) ?為總體的未知參數(shù)，若由樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 和 ，且 ，對于預(yù)先給定的 ? 值 (0?1)，若滿足 1 1 2? ( , , , )nx x x? 2 1 2? ( , , , )nx x x?12? ????12? ?( ) 1P ? ? ? ?? ? ? ?則稱隨機(jī)區(qū)間 為 ?的 1??置信區(qū)間，其中 稱為置信下限， 稱為置信上限，1?? 稱為置信度。 12? ?( , )??1?? 2??《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 注： 1)置信度 → 估計(jì)的可靠程度， 區(qū)間長度 ↗ ，可靠性 ↗ 4)奈曼建議 :在使得置信度達(dá)到一定要求的前提下，尋找精確度盡可能高的區(qū)間估計(jì)。 (P106) 3)樣本容量 n一定時(shí)， 若要可靠性 ↗ ，則區(qū)間長度 ↗ ，精確度 ↘ ； 若要精確度 ↗ ，則區(qū)間長度 ↘ ，可靠性 ↘ 。 2)置信區(qū)間長度 → 估計(jì)的精確程度， 區(qū)間長度 ↘ ，精確度 ↗ 《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 二、正態(tài)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì) (一 )估計(jì) μ ， σ 已知 設(shè)總體 X～ N(μ,σ 2),x1,x2,… ,xn是來自總體 X的樣本值，由 ~ ( 0 , 1 )/X Nn???對于給定的 α 2( ) 1/XPun ?? ??? ? ? ?《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 所以總體均數(shù) ?的 (1??)置信區(qū)間為 22( , )X u X unn??????22( ) 1P X u X unn??????? ? ? ? ? ?即 注：在實(shí)際應(yīng)用中， ?常取 。 0. 05 0. 0122 6 , 8uu??《 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 》 167。 例 從正態(tài)總體 N(μ,1) 中隨機(jī)抽取容量為 16的樣本，其樣本均數(shù)為 ，試求總體均數(shù)的 95%置信區(qū)間。 解：總體 X～ N(μ,σ 2),估計(jì) μ ， σ 已知 由題意得 ~ ( 0 , 1 )/X Nn???2( ) 1/XPun ?? ??? ? ? ?所以 ?的 95%置信區(qū)間為 0 . 0 5 0 . 0 522( , )X u
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