概率統(tǒng)計抽樣估計(文件)
【正文】 總體均數 ?的 (1??)置信區(qū)間為 22( , )X u X unn??????22( ) 1P X u X unn??????? ? ? ? ? ?即 注：在實際應用中， ?常取 。 注： 1)置信度為 (1α) 的置信區(qū)間并不是唯一的。 分布、 F分布雖然不對稱，但為使計算簡便，習慣上也取對稱的臨界值。 所以總體均數 ?的 (1??)置信區(qū)間為 22( ( 1 ) , ( 1 ) )SSX t n X t nnn??? ? ? ?22( ( 1 ) ( 1 ) ) 1SSP X t n X t nnn?? ??? ? ? ? ? ? ? ?即 注： n30時， 22( 1 )t n u????《 醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法 》 167。 例 檢查某大學 100名健康女大學生的血清總蛋白含量 (單位 :g/dL)，算得樣本均數為 ，樣本標準差 。 (三 )單側置信區(qū)間 ＊ 在某些實際問題中，人們只是對總體均數的置信下限或置信上限感興趣。 三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計 (一 )單個正態(tài)總體方差的區(qū)間估計 設樣本 X1,X2,… ,Xn來自正態(tài)總體 N(μ,σ 2)(P134) (1)μ 已知 (2)μ 未知 221~ ( 0 , 1 ) , ( ) ( )niiiXX Nn?? ??? ??? ?2211 ()1niiS X Xn???? ?22 221( 1 )( 1 )()niiX X n S n???? ??? ??《 醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法 》 167。 例 從某地健康人中隨機抽取 13人，得到血磷測定值（單位： mg/dL）如下： 假設血磷值服從正態(tài)分布 ，求總體方差 ?2的 90%置信區(qū)間。 所以兩個總體方差比 的 (1??)置信區(qū)間為 即 2 2 21 1 12 2 21 2 2 2 1 2 212211( ) 1( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )SSPF n n S F n n S??? ???? ? ? ?? ? ? ?22111 2 2 1 2 212211( , )( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )SSF n n S F n n S???? ? ? ?2122??內容小結 1．點估計定義、特性 2．點估計常用方法 1）數字特征法 。 解：設血磷值為 X(mg/dL), 則 X～ N(μ,σ 2),估計 σ 2,μ 未知 由題意得 所以 σ 2的 90%置信區(qū)間為 0. 05 0. 950. 1 0. 11222 2 2 22213 , ( 12 ) ( 12 ) 21 .0 26 , ( 12 ) ( 12 ) 5. 22 6 ,1. 70 190 % ( 0. 97 1, 3. 90 6)nS? ? ? ???? ? ? ? ??? 總 體 方 差 的 置 信 區(qū) 間 為222( 1 ) ~ ( 1 )nS n??? ?2222122( 1 )( ( 1 ) ( 1 ) ) 1nSP n n??? ? ????? ? ? ? ? ?2222 ( 1 ) ( 1 )( , )( 1 ) ( 1 )n S n Snn???????《 醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法 》 167。 所以總體方差 σ 2的 (1??)置信區(qū)間為 即 222221( 1 ) ( 1 )( ) 1( 1 ) ( 1 )n S n SPnn????????? ? ? ? ???2222122( 1 ) ( 1 )( , )( 1 ) ( 1 )n S n Snn?????????注：方差的區(qū)間估計，一般取 ?=。而對于藥品的有效成分含量卻要求不低于某一個值，因此人們關系的則是它的下限。 《 醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法 》 167。 《 醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法 》 167。 《 醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法 》 167。 2)對于概率密度為對稱的標準正態(tài)分布、 t分布等，當 n固定時，取對稱的臨界值的置信區(qū)間長度為最短。 例 從正態(tài)總體 N(μ,1) 中隨機抽取容量為 16的樣本，其樣本均數為 ，試求總體均數的 95%置信區(qū)間。 2)置信區(qū)間長度 → 估計的精確程度， 區(qū)間長度 ↘ ，精確度 ↗ 《 醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法 》 167。 置信區(qū)間 設 ?為總體的未知參數，若由樣本確定的兩個統(tǒng)計量
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