抽樣與參數(shù)估計(jì)(3)(文件)
【正文】 造的所有區(qū)間中有 95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值， 5%的區(qū)間不包含總體參數(shù)的真值，那么，用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平為 95%的置信區(qū)間。 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋 ， 測(cè)得每袋重量如下表所示 。 由于是正態(tài)總體 ， 且方差已知 。 建立該批燈泡平均使用壽命 95%的置信區(qū)間 16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 4 52 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差未知、小樣本 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， ?2)， n=16, 1? = 95%， t?/2= 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? 50 3, 47 6 49 0161 49 02???????nstx?該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為 ～ 1490?x ?s4 53 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (小結(jié) ) 總體比例的區(qū)間估計(jì) 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 4 55 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 總體比例的區(qū)間估計(jì) (一個(gè)總體比例 ) 1. 假定條件 ? 總體服從二項(xiàng)分布 ? 可以由正態(tài)分布來(lái)近似 ? np(成功次數(shù) )和 n(1p)(失敗次數(shù) )均應(yīng)該大于 10 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z )1,0(~)1(Nnpz??????3. 總體比例 ?在 1?置信水平下 的置信區(qū)間為 nppzp )1(2??4 56 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 總體比例的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例 ， 隨機(jī)地抽取了 100名下崗職工 ， 其中 65人為女性職工 。 試建立投保人年齡 90%的置信區(qū)間 36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù) 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32 4 48 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 解 ： 已知 n=36, 1? = 90%， z?/2=。 試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間 ， 置信水平為 95% 25袋食品的重量 4 46 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， 102)， n=25, 1? = 95%， z?/2=。 我們只能希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè) ， 但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè) 置信區(qū)間的表述 (confidence interval) 4 38 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 1. 當(dāng)抽取了一個(gè)具體的樣本 ， 用該樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的常數(shù)區(qū)間 ， 我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 ， 因?yàn)樗赡苁前傮w均值的區(qū)間中的一個(gè) ， 也可能是未包含總體均值的那一個(gè) 2. 一個(gè)特定的區(qū)間總是 “ 包含 ” 或 “ 絕對(duì)不包含 ” 參數(shù)的真值 ， 不存在 “ 以多大的概率包含總體參數(shù) ” 的問(wèn)題 3. 置信水平只是告訴我們?cè)诙啻喂烙?jì)得到的區(qū)間中大概有多少個(gè)區(qū)間包含了參數(shù)的真值 ， 而不是針對(duì)所抽取的這個(gè)樣本所構(gòu)建的區(qū)間而言的 置信區(qū)間的表述 (confidence interval) 4 39 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 置信區(qū)間的表述 (95%的置信區(qū)間 ) 從均值為 185的總體中抽出 n=10的 20個(gè)樣本構(gòu)造出 ?的 20個(gè) 置信區(qū)間 ? 我沒(méi)有抓住參數(shù)！ 點(diǎn)估計(jì)值 ? 4 40 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 1. 使用一個(gè)較大的置信水平會(huì)得到一個(gè)比較寬的置信區(qū)間 ， 而使用一個(gè)較大的樣本則會(huì)得到一個(gè)較準(zhǔn)確 (較窄 )的區(qū)間 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 16個(gè)樣本的均值 (x) X 樣本均值的抽樣分布 0 .1 .2 .3 P (X ) 4 19 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 樣本均值分布 ?x? ?x?01 2 3 4x 的取 值P(x)4 20
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