抽樣與參數(shù)估計(jì)(3)-文庫吧資料
2025-05-17 21:06本頁面
【正文】 ate) 1. 在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)估計(jì)區(qū)間 ， 該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到 2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量 ? 比如 ， 某班級平均分?jǐn)?shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì) ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 4 34 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 區(qū)間估計(jì)的圖示 ? x 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? +?x x?xzx ?? ? 2??90%的樣本 ? ?x ? +?x 4 35 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次 ， 置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例 ， 也稱置信度 2. 表示為 (1 ?? ? ? ? 為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應(yīng)的 ? 為 ， ， 置信水平 (confidence level) 4 36 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 1. 由樣本估計(jì)量構(gòu)造出的總體參數(shù)在一定置信水平下的估計(jì)區(qū)間 2. 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3. 如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有 95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值， 5%的區(qū)間不包含總體參數(shù)的真值，那么，用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平為 95%的置信區(qū)間。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 16個(gè)樣本的均值 (x) X 樣本均值的抽樣分布 0 .1 .2 .3 P (X ) 4 19 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 樣本均值分布 ?x? ?x?01 2 3 4x 的取 值P(x)4 20 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 X n =16 5?x?50?x??x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N~(μ,σ2)時(shí) ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?X也服從正態(tài)分布 ， ?X 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??4 17 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機(jī)樣本 ， 在重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 42=16個(gè)樣本 。 在經(jīng)濟(jì)大蕭條時(shí)期由于電話和汽車并不普及 ， 只是富裕階層才會擁有 ， 調(diào)查有電話和汽車的人們 ， 并不能夠反映全體選民的觀點(diǎn) 4 5 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)方法 描述統(tǒng)計(jì) 推斷統(tǒng)計(jì) 抽樣與抽樣分布 概率抽樣方法 抽樣分布 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 概率抽樣方法 抽樣與抽樣分布 4 8 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 概率抽樣 (probability sampling) 1. 也稱隨機(jī)抽樣 2. 特點(diǎn) ? 按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本 ? 抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會被抽中 ? 每個(gè)單位被抽中的概率是已知的 ， 或是可以計(jì)算出來的 ? 當(dāng)用樣本對總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí) ， 要考慮到每個(gè)樣本單位被抽中的概率 4 9 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 簡單隨機(jī)抽樣 (simple random sampling) 1. 從總體 N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取 n個(gè)單位作為樣本 ，每個(gè)單位入抽樣本的概率是相等的 2. 最基本的抽樣方法 ， 是其它抽樣方法的基礎(chǔ) 3. 特點(diǎn) ? 簡單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時(shí) ， 可直接從中抽取樣本 ? 用樣本統(tǒng)計(jì)量對目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便 4. 局限性 ? 當(dāng) N很大時(shí) ， 不易構(gòu)造抽樣框 ? 抽出的單位很分散 ， 給實(shí)施調(diào)查增加了困難 ? 沒有利用其它輔助信息以提高估計(jì)的效率 4 10 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 分層抽樣 (stratified sampling) 1. 將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層 ， 然后從不同的層中獨(dú)立 、 隨機(jī)地抽取樣本 2. 優(yōu)點(diǎn) ? 保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近 ， 從而提高估計(jì)的精度 ? 組織實(shí)施調(diào)查方便
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