【正文】 6 0 0 , 3 , 6XX ?? ? ? ?已 知 ：6 2,3Xz ??? ? ?簡 便 解 法 : %)2()( ?? FzFXXXXp X X p XXpXF????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????( ) ( )()()因 為 服 從 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布所 以 上 式結(jié)果表明，如果多次反復(fù)抽樣，每次都可以由樣本值確定一個估計(jì)區(qū)間，每個區(qū)間或者包含總體參數(shù)的真值，或者不包含總體參數(shù)的真值，包含真值的區(qū)間占 F(z),即每一萬次抽樣，就有 9545個樣本區(qū)間包括總體畝產(chǎn)，其余 455個樣本區(qū)間不包括總體平均數(shù)，即若接受估計(jì)區(qū)間的判斷要冒 %的機(jī)會犯錯誤的風(fēng)險(xiǎn)。1 .9 6 5 .2 1 7 1 0 .2 3Xz ? ? ? ???( ) 1( ) 1//XXXpXpS n S n? ???? ???? ? ???? ? ?a b s ( n o r m s in v (1 / 2 ) )E x c e l z???用 函 數(shù) 求 值t如 果 查 分 布 表 , 則 等 于 ,/Sn?注 意 求 時(shí) 查 的 是 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 表476 ? X???X???X 的 抽 樣 分 布%的樣本 pX ??? ? ? ? ?( ) 1pX? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?( ) 1可 以 寫 成p X X??? ? ? ? ? ? ? ?( ) 1也 可 以 寫 成XX? ? ? ?11 XX? ? ? ?22 XX? ? ? ?33 XX? ? ? ?44 ????1 ) 1 0 0 %表 示 有 ( 的區(qū) 間 包 含 了表示樣本均值落在 … 區(qū)間的概率是 1α，例 對總體均值區(qū)間估計(jì)的進(jìn)一步理解 477 平均數(shù)區(qū)間估計(jì) — 第 2種模式 (求置信度 ) ? 給定極限誤差，求置信度 ( ) 1pX ??? ? ? ? ?( ) ( ) 1X X XXpF? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?通過臨界值xz ?? ??2 ，去查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可得出上式的置信度是 1 α 。查 t分布表可得 ，并 記為 ? 于是： ? 重復(fù)抽樣時(shí)，區(qū)間的上下限為： ? 不重復(fù)抽樣時(shí)，區(qū)間的上下限為： X?XX ??? /X?? ,12 nt? ?,12 nSXtn? ??,12 1nS N nXtNn? ????( ) 1XXXp ? ?????? ? ?大樣本時(shí)， t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布非常接近，可直接從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查臨界值 ,12nt? ?/tin v ( , 1 ) XE x c e ln?????用 函 數(shù) 求 的 值475 例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 1 ? 對某型號的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查，抽查資料分組如下表，要求估計(jì)該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)的置信區(qū)間（置信度 95%）。 ( ) 1pX ??? ? ? ? ?472 ? 當(dāng) σ已知時(shí)，根據(jù)相關(guān)的抽樣分布定理， 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1)。 ( ) 1XXXp ? ????? ? ? ?進(jìn) 一 步 可 以 寫 成X?????1 稱 為 置 信 度 ( 或 概 率 保 證 程 度 )稱 為 概 率 度 ( 因 為 它 與 1 密 切 相 關(guān) )?( ) 1 , ( ) 1p p X? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?即Δ, 1 , 1,X X XnnXXXX?? ? ??? ? ???? ??? ? ????22 2 2當(dāng) 服 從 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 時(shí) , 通 常 記 z= 簡 記 為 z= 請 牢 記 該 式 .當(dāng) 服 從 t 分 布 時(shí) , 通 常 記 t , z 與 t 通 常 也 稱 為 臨 界 值470 區(qū)間估計(jì)的內(nèi)容 ?2 已知 ?2 未知 均 值 方 差 比 例 置 信 區(qū) 間 471 平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) ? 對總體平均數(shù)或成數(shù)的區(qū)間估計(jì)時(shí)，使用下面的式子 (式中 Δ是極限誤差 ) ? 有兩種模式： ? 根據(jù)置信度 1α ，求出極限誤差 Δ，并指出總體平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間。 ? 抽樣估計(jì)的可靠程度（置信度、概率保證程度）及概率度 ? 注意：本教材所進(jìn)行的區(qū)間估計(jì)僅指對 總體平均數(shù)或成數(shù) 的區(qū)間估計(jì)，并且在實(shí)際計(jì)算過程中使用下面的式子。 如果大家還是不能理解，那你們最好這樣回答有關(guān)區(qū)間估計(jì)的結(jié)果： 該班同學(xué)平均成績的置信區(qū)間是 6080分，置信度為 95%。 真值只有一個，一個特定的區(qū)間 “ 總是包含 ” 或 “ 絕對不包含 ” 該真值。 468 樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì) ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 我們用 95%的置信水平得到某班學(xué)生考試成績的置信區(qū)間為 6080分，如何理解？ 錯誤的理解： 6080區(qū)間以 95%的概率包含全班同學(xué)平均成績的真值；或以95%的概率保證全班同學(xué)平均成績的真值落在 6080分之間。這里， 95%這個值被稱為置信水平（或置信度）。 ? 其中： 1α(0α1)稱為置信度； α是區(qū)間估計(jì)的顯著性水平，其取值大小由實(shí)際問題確定，經(jīng)常取 1%、 5%和 10%。因此，我們更多的是考慮用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的范圍 ? 區(qū)間估計(jì)。則稱的無偏估計(jì)量，而都是和若 12?2?21 ?,??21?????? ?? ?X ?經(jīng) 數(shù) 學(xué) 證 明 ， 是 的 無 偏 、 一 致 且 有 效 的 估 計(jì) 量 。是估計(jì)是總體參數(shù)，若 ??? ?即滿足無偏性。 ? 一致性：當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，樣本統(tǒng)計(jì)量充分靠近總體參數(shù)本身。 ????? ???465 二、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) ? 點(diǎn)估計(jì)的含義：直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)量。極限誤差的確定要以實(shí)際需要為基本標(biāo)準(zhǔn)。 ? 參數(shù)估計(jì)的兩個要求： ? 精度：估計(jì)誤差的最大范圍，通過極限誤差來反映。皮爾遜 (K 并給出樣本均值的抽樣分布 ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ?4 ? ?4 ? ?3 ?2 ?1 ? ? ?1 ?第二個觀察值 ?第一個 ?觀察值 ?16個樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 441 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x?442 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 x n =16 5?x?50?x??x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí) ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布 ， ?x 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??439 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機(jī)樣本 ， 在重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本 。（主要求出樣本平均數(shù)的期望與方差） ? 包括以下內(nèi)容 ? 重置抽樣分布 ? 樣本平均數(shù)的分布 ? 樣本成數(shù)的分布 ? 樣本方差的分布 ? 不重置抽樣分布 ? 樣本平均數(shù)的分布 ? 樣本成數(shù)的分布 ? 樣本方差的分布 432 1. 總體中各元素的觀察值所形成的分布 2. 分布通常是未知的 3. 可以假定它服從某種分布 總體分布 (population distribution) 總體 433 1. 一個樣本中各觀察值的分布 2. 也稱經(jīng)驗(yàn)分布 3. 當(dāng)樣本容量 n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布 樣本分布 (sample distribution) 樣本 434 1. 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布， 是一種理論分布 ? 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 3. 結(jié)果來自 容量相同 的 所有 可能樣本 4. 提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution) 435 抽樣分布的形成過程 (sampling distribution) 總體 計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量 如：樣本均值、比例、方差 樣本 樣本均值的抽樣分布 437 n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 ?的理論基礎(chǔ) 一、樣本均值的抽樣分布 438 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設(shè)一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 ? 缺點(diǎn)：如果需要根據(jù)第一相的結(jié)果來進(jìn)行第二相調(diào)查，得到整個調(diào)查結(jié)果的時(shí)間比單相調(diào)查長；由于對某些樣本單元訪問次數(shù)超過一次，故所需費(fèi)用比一相調(diào)查要多；調(diào)查的組織會很復(fù)雜；估計(jì)值和抽樣誤差的計(jì)算會相當(dāng)復(fù)雜。 。 。 429 （六）多相抽樣 定義：在同一個抽樣框內(nèi)，先抽一個大樣本，收集基本的信息，然后在這個大樣本中再抽一個子樣本，收集調(diào)查的詳細(xì)信息。 多階抽樣示意圖： 總體 第一階樣本 最終樣本 428 優(yōu)點(diǎn)：（ 1）當(dāng)群具有同質(zhì)性時(shí)，多階抽樣的效率高于整群抽樣；（ 2）樣本的分布比簡單隨機(jī)抽樣集中，采用面訪可以節(jié)約時(shí)間和費(fèi)用；（ 3）不需要整個總體單元的名錄框，只要群的名錄框和抽中群的單元名錄框。 缺點(diǎn)：（ 1）對抽樣框的要求比較高，必須有分層的輔助信息；（ 2）收集或編制抽樣框的費(fèi)用比較高；（ 3）若調(diào)查變量與分層的變量不相關(guān)，效率可能降低；（ 4）估計(jì)值的計(jì)算比簡單隨機(jī)抽樣復(fù)雜。然后在每一個層獨(dú)立地隨機(jī)抽取樣本。 缺點(diǎn)：（ 1）若群內(nèi)個單元有趨同性，效率將會降低；（ 2）通常無法預(yù)先知道總樣本量，因?yàn)椴恢廊簝?nèi)有多少單元；（ 3）方差估計(jì)比簡單隨機(jī)抽樣更為復(fù)雜。 423 （三）整群抽樣 定義：由若干個有聯(lián)系的基本單元組成的集合稱為群，抽樣時(shí)以群為抽樣單元的抽樣方法就稱為整群抽樣。 422 系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn) （ 1）沒有抽樣框時(shí)可代替簡單隨機(jī)抽樣方法簡單；（ 2）不需要輔助的抽樣框信息；（ 3）樣本的分布比較好；估計(jì)值容易計(jì)算。 如： N=55， n=9，就取 k=6，在 1到 55之間取一個隨機(jī)起點(diǎn)。 起點(diǎn) r r+k r+2k r+3k 421 圓形系統(tǒng)抽樣方法：當(dāng) N不能被 n整除時(shí)，用圓形系統(tǒng)抽樣法可以避免出現(xiàn)樣本量可能不一致的情況。 420 （二）系統(tǒng)抽樣 定義：又稱等距抽樣，對研究的總體按一定的順序排列，每隔一定的間隔抽取一個單元的抽樣方法。 優(yōu)點(diǎn)： （ 1）比較容易理解和掌握；（ 2）抽樣框不需要其他輔助信息；（ 3）理論上比較成熟，有現(xiàn)成的方差估計(jì)公式。這里想要說明的一層含義是：對于不同的調(diào)查項(xiàng)目，精度的要求是不同的，調(diào)查時(shí)應(yīng)以滿足需要的精度為原則，想要說明的另一唱層含義是，由于不同的抽樣設(shè)計(jì)會有不同的費(fèi)用和精度，因此對于一個具體的抽樣設(shè)計(jì)，應(yīng)盡量做到在一定費(fèi)用下使精度最高，或在達(dá)到精度條件下使總費(fèi)用最省，即使設(shè)計(jì)的效率最高，這樣的抽樣設(shè)計(jì)稱為最優(yōu)抽樣設(shè)計(jì)。在樣本量較小時(shí)，每增加一個樣本單位對提高精度的影響比較大，隨著樣本量的增大，每增加一個樣本單位的影響就逐漸減少。樣本量與調(diào)查費(fèi)用之間是一種線性關(guān)系，最簡單的函數(shù)形式為 ? 式中， C0是與樣本量 n無關(guān)的固定費(fèi)用，如抽樣方案的設(shè)計(jì) ,抽樣框的準(zhǔn)備，調(diào)查的組織、宣傳等項(xiàng)開支， c是與 n有關(guān)的費(fèi)用，包括調(diào)查本身的費(fèi)