【正文】 問(wèn)卷中的問(wèn)題有兩種類(lèi)型，即開(kāi)放型問(wèn)題和封閉型問(wèn)題。例如，在配額調(diào)查中，就需要把某些屬于背景材料的鑒別問(wèn)題放在問(wèn)卷的開(kāi)頭。通常將背景材料放在后面。這部分內(nèi)容的處理比較靈活，可以集中在一起，也可以分散到各有關(guān)問(wèn)題前面，例如在容易出錯(cuò)的問(wèn)題前面附加必要的指導(dǎo)語(yǔ)，也可以集中、分散兼而有之。 ? 在整個(gè)調(diào)查問(wèn)卷中，說(shuō)明詞的地位非常重要。它的主要目的是對(duì)調(diào)查目的、意義和調(diào)查內(nèi)容的說(shuō)明。問(wèn)卷若不能激發(fā)、鼓勵(lì)被調(diào)查者參與，不能使被調(diào)查者的疲勞、厭煩減至最小，就會(huì)出現(xiàn)大量不完整答卷，甚至發(fā)生拒答情況。區(qū)別只是在于與調(diào)查人員填寫(xiě)問(wèn)卷的面訪相比，由被調(diào)查者自行填寫(xiě)式的問(wèn)卷應(yīng)當(dāng)更為簡(jiǎn)明，更宜于填答，有關(guān)調(diào)查的說(shuō)明和有關(guān)填表的說(shuō)明應(yīng)該更詳細(xì)些，以保證被調(diào)查者在沒(méi)有人指導(dǎo)的情況可以順利完成問(wèn)卷。 ? 兩階段抽樣平均誤差，既取決于組間方差也取決于組內(nèi)平均方差，但 組間方差 是主要的因素。但要注意整群抽樣有時(shí)代表性不是很理想，抽樣誤差較大。所以提高組間方差，降低組內(nèi)方差可減小類(lèi)型抽樣平均誤差 ? 對(duì)于整群抽樣則相反 ? 適應(yīng)范圍不同。 ? 如果不滿足隨機(jī)性，則樣本的代表性就值得懷疑，抽樣推斷就無(wú)從進(jìn)行。 4112 七、不同抽樣組織設(shè)計(jì)的比較 ? 進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的兩個(gè)問(wèn)題： ? 提高樣本的代表性，增加抽樣的效果。 ? 設(shè)總體分成 R組，每組 M個(gè)單位。如在我國(guó)的農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查、職工家計(jì)調(diào)查中都很適用：先從全國(guó)抽出各個(gè)省，再?gòu)某橹械氖≈谐槌隹h、市，最后抽出樣本的基本單位等等。 在排隊(duì)時(shí)，要注意避免抽樣間隔與現(xiàn)象本身的周期性節(jié)奏相重合。 ? 總體的單位數(shù) N，需要抽取的樣本單位數(shù) n，則等距抽樣的間隔大?。簁=N/n ( ) ( ) ( )ikk k k i kn k n k n k i n k? ? ?? ? ? ? ? ?121 2 21 1 1 2 1總體排序標(biāo)志是由總體的有關(guān)輔助信息確定的，與調(diào)查標(biāo)志兩者間可以有關(guān)也可以無(wú)關(guān)。現(xiàn)每隔 144分鐘抽取一分鐘的產(chǎn)量 (10袋為一群 )，一晝夜共抽取 100袋水泥，觀察結(jié)果如下表，試計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差，并以 95%的概率估計(jì)每包水泥重量的區(qū)間范圍?？梢栽黾訕颖締挝粊?lái)減少誤差 。個(gè)單位，即群，每群包含個(gè)單位分為設(shè)總體 RMNMRN ?群r M rMn ?有4102 整群抽樣 — 抽樣平均誤差的計(jì)算 樣本平均數(shù) riiXXr???1 ，其中MXXMjiji???1 是每群的平均數(shù)? ?ri ,2,1 ?? 樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 從上式可以看出，整群抽樣實(shí)質(zhì)上是以群代替總體單位，以群平均數(shù) 代替總體單位標(biāo)志值之后的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。試以 95%的概率估計(jì)農(nóng)場(chǎng)平均畝產(chǎn)量的區(qū)間范圍。 組，有設(shè)總體分為 k 按比例取樣，即NnNnNnNnkk ???? ?2211kNNNN ???? ?21knnnn ???? ?21kn kn k k nx x x x x xx xx1 22 1 2 2 11 21 21 2 1 , , , , , , , , ,得到樣本如下： 需 要 解 決 的 問(wèn) 題 是 :如 何 求 出 抽 樣 平 均 誤 差 ( 即 樣 本 平 均 數(shù) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 )??? ? / ? ? ?X n496 類(lèi)型抽樣 — 求樣本平均數(shù) 樣本平均數(shù) nXnNXNX iiii ?? ?? 其中iX為各組平均數(shù)，inijjiiXXn???1 ),2,1( ki ?? kn k k k nnx xx xxxx x x1 22 1 2 21 1 1 2 121 2,: , , , , , , ,樣 本kN kN k k NXX XXX XX X1 22 1 21 1 1 1 2 22 12, , , , , ,總 體 :X497 類(lèi)型抽樣 — 求抽樣平均誤差 kn k k k nnxxx xx xxx x1 22 1 2 21 1 1 2 121 2,: , , , , , , ,樣 本22222() ii XXnXn??? ???（根據(jù) P 63 方差性質(zhì) 4 、 5 ） 其中，iX?是第 i 組中 抽樣 平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，iiXin?? ?（重復(fù)抽樣） ? 2i第 i 組的組內(nèi)方差，用第 i 組抽取到 的 樣本 方差進(jìn)行近似估算，???? ? ? ???2211( ( ) ) / ( ( ) ) /iiNni i j i i i j i ijjx x N X X n kN kN k k NXXX X X XX X1 22 1 21 1 1 1 2 22 12, , , , , ,總 體 :X498 類(lèi)型抽樣 — 求抽樣平均誤差 抽樣平均誤差 于是重復(fù)抽樣下的抽樣平均誤差 ???? ? ? ? ? ???22222 1( ) /iiiiiXinnnn n n n （? 2i是組內(nèi)方差平均數(shù)） 不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差為 ????? ? ?????21iXnnN kn k k k nnXXX XX XXX X1 22 1 2 21 1 1 2 121 2,: , , , , , , ,總 體kN k k k NNxxx xx xxx x1 22 1 2 21 1 1 2 121 2, , , , , , ,樣 本 :499 類(lèi)型抽樣 — 兩點(diǎn)結(jié)論 從類(lèi)型抽樣的抽樣平均誤差公式來(lái)看，類(lèi)型抽樣的抽樣平均誤差與組間方差無(wú)關(guān)，它決定于組內(nèi)方差的平均水平。抽樣平均誤差小，抽樣效果從整體上看就是好的；否則，抽樣效果就不理想。例如計(jì)算得到： n=，那么，樣本容量取57，而不是 56。樣本容量 n 究竟取多大合適？ 488 確定樣本容量 ? 在設(shè)計(jì)抽樣時(shí)，先確定允許的 誤差范圍 和必要的 概率保證程度 ，然后根據(jù)歷史資料或試點(diǎn)資料確定 總體的標(biāo)準(zhǔn)差 ，最后來(lái)確定樣本容量。 樣本均值 .?X 791 1 克 ， 樣本標(biāo)準(zhǔn)差.?S 17 13 6克 /,...xnStn? ?? ? ? ? ?211 7 1 3 62 2 6 2 1 2 2 610克 平均重量的置信區(qū)間 [ 79 12 .26, 791 .1 + 6 ] ，即 [ 77 ,803 .36 ] 總重量的置信區(qū)間 [800*,800*]，即 [623072,642688] 487 樣本容量的確定 ? 什么是樣本容量確定問(wèn)題？ ( ) 1XXzzFz?? ?? ? ????? ????( ) 1XXXp ? ?????? ? ?當(dāng)抽樣平均誤差保持不變時(shí)，極限誤差 Δ （體現(xiàn)估計(jì)精度）與概率度 z （體現(xiàn)可靠性）兩者同向變化。間，可靠性為—合格率在 %95%%?481 總體均值區(qū)間估計(jì)總結(jié) XXXp ? ?????? ? ? ?( ) 1pX ??? ? ? ? ?( ) 1總體平均數(shù)估計(jì)區(qū)間的上下限 總體方差已知 N(0,1) 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 總體方差未知 t(n1) 大樣本時(shí)近似服從 N(0,1) 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 XX ??? 所 服 從 的 分 布 X?n?/Sn/1NnNn? ??1S N nNn??,12 nSXtn? ??,12 1nS N nXtNn? ????nzX?? 2?12 ???NnNnzX??? 如果是正態(tài)總體 482 ? 如果不是正態(tài)總體，或分布未知 總體方差已知 且是大樣本 總體方差未知 且是大樣本 XX N??? ~ ( 0 , 1 )近 似 服 從XX N??? ~ ( 0 , 1 )近 似 服 從此時(shí)不考慮小樣本情況 X nNnNn???????/1或X SnS N nNn? ????/1或因此，大樣本情況下，直接用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求置信區(qū)間即可。 ? 大樣本的條件： np≥5且 n(1p) ≥5，由于總體成數(shù) ρ通常未知，可以用樣本成數(shù) p來(lái)近似判斷。 478 例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 2 ? 例：經(jīng)抽樣調(diào)查計(jì)算樣本畝產(chǎn)糧食 600公斤，并求得抽樣平均誤差為 3公斤，現(xiàn)給定允許極限誤差為 6公斤，求置信區(qū)間包含總體平均畝產(chǎn)的概率，即求置信水平。查正態(tài)分布概率表， 可得 （ 一般記為 ），則 ，根據(jù)重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的 求法的不同，進(jìn)一步可得總體平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間： ? 重復(fù)抽樣時(shí)，區(qū)間的上下限為： ? 不重復(fù)抽樣時(shí)，區(qū)間的上下限為： 平均數(shù)區(qū)間估計(jì) — 第 1種模式 (求置信區(qū)間 ) ( ) 1pX ??? ? ? ? ? ( ) 1XXXp ? ?????? ? ? ?XX ???/ X??( / ) 1XF ??? ? ?/2 Xz? ???X?nzX?? 2?12 ???NnNnzX??/2z?/a b s ( n o r m s in v (1 / 2 ) )XE x c e l ?????用 函 數(shù) 求 的 值[ , ]XX? ? ? ? ?的 估 計(jì) 區(qū) 間 是473 0 2 1 0 1 2 ??12/?2/?X?/?2)(?? ???Xzp????????????????1)(1)(XXXzpXpX z ??? /2/?為 什 么 記 為474 平均數(shù)區(qū)間估計(jì) — 第 1種模式 (求置信區(qū)間 ) ? 若總體方差未知，則在計(jì)算 時(shí)，使用樣本方差代替總體方差，此時(shí) 服從自由度為 n1的 t分布。式中 Δ是極限誤差。但是，用概率可以知道在多次抽樣得到的區(qū)間中大概有多少個(gè)區(qū)間包含了參數(shù)的真值。 一般地，將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱(chēng)為置信水平。 467 三、參數(shù)區(qū)間估計(jì) ? 參數(shù)區(qū)間估計(jì)的含義：估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并給出區(qū)間估計(jì)成立的概率值。,)?( ?? ?E1)?(lim ????? ???Pn ()? 為 任 意 小 的 正 數(shù)更有效。 ? ?222???1xPxxsn???????????????????466 優(yōu)良估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn) ? 優(yōu)良估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)： ? 無(wú)偏性：要求樣本統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體參數(shù)本身。顯然，Δ越小，估計(jì)的精度要求越高， Δ越大，估計(jì)的精度要求越低。 即 ?x～ N(μ,σ2/n) 443 中心極限定理 (central limit theorem) 當(dāng)樣本容量足夠大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 nx?? ?從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時(shí) ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ， 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個(gè)任意分布的總體 ?? ?xx 444 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程 445 抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 樣本均值 正態(tài)分布 樣本均值 正態(tài)分布 樣本均值 非正態(tài)分布 446 1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( xEnx22 ?? ??????? ??? 122NnNnx??447 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值 2. 樣