抽樣與參數(shù)估計(jì)(3)-文庫(kù)吧
2025-04-19 21:06 本頁(yè)面
【正文】 15 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 1. 容量相同的所有可能樣本的樣本均值的概率分布 2. 一種理論概率分布 3. 進(jìn)行推斷總體總體均值 ?的理論基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布 4 16 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設(shè)一個(gè)總體 ， 含有 4個(gè)元素 (個(gè)體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 4 個(gè)個(gè)體分別為 x1= x2= x3=3 、 x4=4 。 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??4 17 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ， 在重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 42=16個(gè)樣本 。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本 (共 16個(gè) ) 4 18 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 16個(gè)樣本的均值 (x) X 樣本均值的抽樣分布 0 .1 .2 .3 P (X ) 4 19 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 樣本均值分布 ?x? ?x?01 2 3 4x 的取 值P(x)4 20 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 X n =16 5?x?50?x??x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N~(μ,σ2)時(shí) ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?X也服從正態(tài)分布 ， ?X 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 即 ?X～ N(μ,σ2/n) 4 21 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 中心極限定理 (central limit theorem) 當(dāng)樣本容量足夠大時(shí) (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 ? ?x n?中心極限定理： 設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時(shí) ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個(gè)任意分布的總體 ? ?x ? X 4 22 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程 4 23 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 抽樣分布與總體分布的關(guān)系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 樣本均值 正態(tài)分布 樣本均值 正態(tài)分布 樣本均值 非正態(tài)分布 4 24 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( XEnX22 ?? ??????? ??? 122NnNnX??4 25 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 樣本比例的抽樣分布 (比例 —proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnPnnP 10 1 ??? 或4 26 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 1. 容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布 2. 當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 3. 一種理論概率分布 4. 推斷總體總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 4 27 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( PEnP)1(2 ??? ???????? ???? 1)
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