抽樣與參數(shù)估計(11)-文庫吧
2025-04-19 21:06 本頁面
【正文】 機選擇的一些被調查者實施訪問，然后再請他們推薦屬于研究目標總體特征的調查對象。 ?配額抽樣又稱定額抽樣，通常被認為是一種與分層抽樣法相對的非隨機抽樣方法。 。 20212021 1. 在重復選取容量為 n的樣本時，由每一個樣本算出的該統(tǒng)計量數(shù)值的相對頻數(shù)分布或概率分布 2. 是一種理論分布 3. 隨機變量是 樣本統(tǒng)計量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 4. 結果來自容量相同的所有可能樣本 5. 提供了樣本統(tǒng)計量長遠我們穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎，也是抽樣推斷科學性的重要依據(jù) ?抽樣分布 (sampling distribution) 20212021 1. 容量相同的所有可能樣本的樣本均值的概率分布 2. 一種理論概率分布 3. 進行推斷總體均值 ?的理論基礎 ?樣本均值的抽樣分布 20212021 例 【 例 】 設一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 4 個個體分別為 x1= x2= x3=3 、 x4=4 。總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??20212021 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機樣本 ， 在重復抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本 。 所有樣本的結果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） 20212021 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 16個樣本的均值（ x） X 樣本均值的抽樣分布 0 .1 .2 .3 P (X ) 20212021 樣本均值的分布與總體分布的比較 ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( X ) 0 .1 .2 .3 X ?X? ?X?20212021 ?樣本均值的抽樣分布與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 X n =16 5?x? ?x?當總體服從正態(tài)分布 N~(μ,σ2)時 ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?X也服從正態(tài)分布 ， ?X 的數(shù)學期望為 μ， 方差為 σ2/n。 即 ?X～ N(μ,σ2/n) 50 ? x ? 20212021 ?中心極限定理 (central limit theorem) 當樣本容量足夠大時 (n ≥30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 ? ?x n?中心極限定理： 設從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當 n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個任意分布的總體 ? ?x ? X 20212021 ?抽樣分布與總體分布的關系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 結論 ： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 20212021 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的
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