抽樣與參數(shù)估計(jì)(1)-文庫吧
2025-04-19 21:06 本頁面
【正文】 Pp ????????22 例：燈泡廠從 10000只燈泡中隨機(jī)抽取 500只檢查其耐用時(shí)數(shù)，結(jié)果如下表。該廠規(guī)定耐用時(shí)數(shù)在 850以下為不合格。求平均耐用時(shí)數(shù)及不合格率的抽樣平均誤差。 耐用時(shí)數(shù) 燈泡數(shù) x xf 800850 850900 900950 9501000 10001050 10501100 37 129 185 102 40 7 825 875 925 975 1025 1075 30525 112875 171125 99450 41000 7525 370000 322500 0 255000 400000 157500 合計(jì) 500 —— 462500 1475000 fxx 2)( ?23 解： ? 重復(fù)抽樣條件下 不重復(fù)抽樣條件下 （小時(shí)）9 2 55 0 0/4 6 2 5 0 0 ????? fxfx%???? ffp（小時(shí)）)1500/(14750001)(2????? ??? f fxxs%26)1( ??? pps p小時(shí)）( 0 0/ ??? nx ??%)1 0 0 0 05001(500)()1()1(???????NnnPPp?24 練習(xí)： ? 從某大學(xué)學(xué)生中隨機(jī)抽選 100名調(diào)查體重，結(jié)果平均體重為 58千克。根據(jù)過去的資料知道該校學(xué)生體重標(biāo)準(zhǔn)差為 10千克。求抽樣誤差。 ? 某工廠共生產(chǎn)新型聚光燈 2021只，隨機(jī)抽選 400只進(jìn)行耐用時(shí)間調(diào)查，結(jié)果平均壽命為 4800小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為 300小時(shí)。求抽樣誤差。 ? 從某校學(xué)生中隨機(jī)抽選 400名，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的有 80人。計(jì)算求抽樣誤差。 ? 一批食品罐頭 60000桶，隨機(jī)抽查 300桶，有 6桶不合格。求合格率的抽樣誤差。 ? 假設(shè) 4個(gè)人工資分別為： 400、 500、 700、 800元，現(xiàn)隨機(jī)抽選 2人進(jìn)行調(diào)查。 ? （ 1）驗(yàn)證 ? （ 2）計(jì)算重復(fù)抽樣及不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。 XxE ?)(25 第 2節(jié) 參數(shù)估計(jì)的基本方法 ? 參數(shù)估計(jì) —— 以實(shí)際觀察的樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量作為未知總體參數(shù)的估計(jì)值。 一、 點(diǎn)估計(jì) (Point estimate) ? 點(diǎn)估計(jì)也稱定值估計(jì) ，就是直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值。 ? 點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是它提供了總體參數(shù)的具體估計(jì)值，可作為決策的依據(jù)，其缺點(diǎn)是不能提供有關(guān)抽樣誤差的信息。 ? 樣本均值是總體均值 μ的點(diǎn)估計(jì)量，樣本方差 s2是總體方差 σ2的點(diǎn)估計(jì)量，樣本比例 p是總體比例 P的點(diǎn)估計(jì)量。 ? 優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)： 無偏性 有效性 一致性 26 二、區(qū)間估計(jì) (Interval estimate) 抽樣誤差 ? 統(tǒng)計(jì)調(diào)查的誤差 ， 是指調(diào)查所得結(jié)果與總體真值之間的差異 。誤差的來源有 登記性誤差 和 代表性誤差 兩大類 。 代表性誤差分為 系統(tǒng)性誤差 和 偶然性誤差 。 抽樣估計(jì)中所謂的 抽樣誤差 ， 就是指這種偶然性誤差或隨機(jī)誤差 。 ? （ 1） 實(shí)際抽樣誤差 。 指某一特定樣本的樣本估計(jì)值與總體參數(shù)真值之間的離差 。 ? （ 2） 抽樣平均誤差 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量均值的代表性 ， 所以抽樣平均誤差可以衡量樣本對(duì)總體的代表性大小 。 ? （ 3） 抽樣極限誤差 。 指一定概率條件下抽樣誤差的可能范圍 ，也稱允許誤差 。 抽樣極限誤差的可能范圍與抽樣估計(jì)的可能性即概率緊密相聯(lián) 。 27 ? 樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差 ? 樣本比例的抽樣極限誤差 ? 抽樣誤差與抽樣可靠性的關(guān)系 xXx ???xx xXx ??????pPp ???pp pPp ??????? ? ??? ? ????? 1? ?P28 影響抽樣誤差的主要因素 抽樣單位數(shù) 的多少 。 在其它條件不變的情況下 ， 抽樣單位數(shù)愈多 ， 抽樣誤差愈?。环粗闃訂挝粩?shù)愈少 ， 抽樣誤差就愈大 。 總體離散程度 的高低。當(dāng)其它條件不變時(shí)，總體離散程度愈低，抽樣誤差愈?。环粗傮w離散程度愈高，抽樣誤差愈大。 抽樣方法 組織方式 29 第 3節(jié) 總體均值的區(qū)間估計(jì) ? 一、區(qū)間估計(jì)的基本原理 大數(shù)定律 ? 大數(shù)定律主要是說明：當(dāng) n足夠大時(shí)，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的算術(shù)平均數(shù)趨近于數(shù)學(xué)期望；事件發(fā)生的頻率接近于其發(fā)生的概率。 即樣本統(tǒng)計(jì)量接近于總體參數(shù)。 中心極限定理 ? 中心極限定理是說明：當(dāng) n充分大時(shí)，大量的起微小作用的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和趨于正態(tài)分布。 30 大樣本 (n≥30) 下總體均值的區(qū)間估計(jì) ? 區(qū)間估計(jì) 就是根據(jù)樣本求出總體未知參數(shù)的估計(jì)區(qū)間，并使其可靠程度達(dá)到預(yù)定要求。 ? （ 1） 總體方差 σ 2已知時(shí) ? 由于 ，所以對(duì)于給定的置信度 1α ，有 ? 即 ? 可見，極限誤差的計(jì)算公式為 ? 則總體均值的置信區(qū)間為 22{ } 1/xP z zn?? ? ?? ?? ? ? ? ?(0 , 1 )/xzN n?? ????? ? ???????? ?? 12/ nzxPxx znz ???? 2/2/ ???),( xx xx ????31 例：從某大學(xué)學(xué)生中隨機(jī)抽取 100名調(diào)查體重情況。經(jīng)稱量和計(jì)算，得到平均體重為 58千克。根據(jù)過去的資料知道大學(xué)生體重的標(biāo)準(zhǔn)差是 10千克。在 95%的置信水平下，求該大學(xué)學(xué)生平均體重的置信區(qū)間。 ? 解：已知 =58， σ=10， zα/2=， n=100 ? =10/10=1（ 千克 ） ? = 1=（ 千克 ） ? ? 置信下限為 =， ? 置信上限為 58+= ? 故所求置信區(qū)間為（ ， ）千克。 nx?? ?xx z ?? 2/??x32 （ 2） 總體方差 σ 2未知時(shí) ? 由于 ～ t(n1)， 對(duì)于給定的置信度 1α， 有 ? 置信下限 置信上限 ? 在大樣本下，總體均值的置信區(qū)間為 nsxT/????? ?? ??????? 1}/{ 2/2/ tnsxtP?? ?? ??????? 1}{ 2/2/ nstxnstxPnstx2/?? nstx2/??),( 2/2/ nszxnszx ?? ??33 nx ?? ?34 例：某進(jìn)出口公司出口一種名茶，規(guī)定每包重量不低于 150克?，F(xiàn)不重復(fù)抽取 1%檢驗(yàn)，結(jié)果如下。以 %的概率估計(jì)這批茶葉平均每包重量范圍，以確定該批茶葉是否達(dá)到要求。 每包重量（克） 包數(shù) x xf 148—— 149 149—— 150 150—— 151 151—— 152 10 20 50 20 1485 2990 7525 3030 2 合計(jì) 100 —— 15030 76 fxx 2)( ?35 解： ? 在 %的概率保證下， ? =2 =(g) ? 則總體平均數(shù)置信區(qū)間為 ? 即（ ,)之間 ?
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