【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 Gudmund 參數(shù)估計(jì) ? 參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題 ? 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ? 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) ? 樣本容量的確定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 估計(jì)量與估計(jì)值的概念 2. 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別 3. 評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn) 4. 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法 5. 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法 6. 樣本容量的確定方法 參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) ?統(tǒng)計(jì)方法 描述統(tǒng)計(jì) 推斷統(tǒng)計(jì) 參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題 一、估計(jì)量與估計(jì)值 二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 三、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 1. 估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量 ?如樣本均值 ， 樣本比率 、 樣本方差等 ?例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個(gè)估計(jì)量 2. 參數(shù)用 ? 表示 ， 估計(jì)量 用 表示 3. 估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值 ?如果樣本均值 ?x =80， 則 80就是 ?的估計(jì)值 一、估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator amp。 estimated value) ??二、點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) （一）點(diǎn)估計(jì) (point estimate) 1. 用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值 ? 例如：用樣本均值直接 作為 總體均值的估計(jì) ? 例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接 作為 總體均值之差的估計(jì) 2. 沒(méi)有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息 3. 點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法 、 順序統(tǒng)計(jì)量法 、 最大似然法 、 最小二乘法等 區(qū)間估計(jì) (interval estimate) ? 在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍 ，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的 ? 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量 ? 比如 ， 某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì) ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 區(qū)間估計(jì)的圖示 ? x 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? +?x 90%的樣本 ? ?x ? +?x x?? 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平 1. 表示為 (1 ?? ? ? ? 為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比率 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應(yīng)的 ? 為 ， ， 置信水平 1. 由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間 2. 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3. 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 ? 我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè) 置信區(qū)間 (confidence interval) 置信區(qū)間與置信水平 樣本均值的抽樣分布 (1 ?) % 區(qū)間包含了 ? ? % 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 – ? ? /2 ? /2 x?x置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間 ) 重復(fù)構(gòu)造出 ?的 20個(gè) 置信區(qū)間 ? 點(diǎn)估計(jì)值 影響區(qū)間寬度的因素 總體數(shù)據(jù)的離散程度， 用 ? 來(lái)測(cè)度 樣本容量， 置信水平 (1 ?)，影響 z 的大小 nx?? ?三、評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 無(wú)偏性 (unbiasedness) ? 無(wú)偏性： 估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù) P( ) B A 無(wú)偏 有偏 ?????有效性 (efficiency) 有效性： 對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì) 量 ， 有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 A B 的抽樣分布 的抽樣分布 P( ) ?????一致性 (consistency) ? 一致性： 隨著樣本容量的增大 ， 估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù) A B 較小的樣本容量 較大的樣本容量 P( ) ????? 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 一、總體均值的區(qū)間估計(jì) 二、總體比率的區(qū)間估計(jì) 三、總體方差的區(qū)間估計(jì) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體參數(shù) 符號(hào)表示 樣本統(tǒng)計(jì)量 均值 比率 方差 一、總體均值的區(qū)間估計(jì) (大樣本 ) ? 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ? 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似 (n ? 30) 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z ? 總體均值 ? 在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間為 )1,0(~ Nnxz ? ???)(22 未知或 ?? ??nszxnzx ??總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè) ， 企業(yè)質(zhì)檢部門(mén)經(jīng)常要進(jìn)行抽檢 ， 以分析每袋重量是否符合要求 。 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了 25袋 ， 測(cè)得每袋重量如下表所示 。 已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布 ， 且總體標(biāo)準(zhǔn)差為 10g。 試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間 ， 置信水平為 95% 25袋食品的重量 總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 解： 已知 Ｘ ~N(?， 102)， n=25, 1? = 95%， z?/2=。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? 9, 1 52510 52???????nzx??該食品平均重量的置信區(qū)間為 ~ ?x總體均值的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 一家保險(xiǎn)公司收集到由 36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本 ， 得到每個(gè)投保人的年齡 (周歲 )數(shù)據(jù)如下表 。試建立投保人年齡 90%的置信區(qū)間 36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù) 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 4