抽樣分布與參數(shù)估計(編輯修改稿)
2025-02-05 16:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 概率 (1) P(X ?10) ； (2) P(2X 10) 解 ： (1) )(35351035)10(????????????????? ??????XPXPXP(2) )1()(351351035352)102(????????????????????? ??????????XPXPXP 為什么概率是近似的 .0 .1 .2 .3 0 2 4 6 8 10 x P(x) 正態(tài)曲線增加的概率 正態(tài)曲線減少的概率 二項概率：矩形的面積 正態(tài)概率：曲線下從 增加的部分與減少的部分不一定相等 總體、個體和樣本 （概念要點(diǎn)） ??總體 (Population)： 調(diào)查研究的事物或現(xiàn)象的全體 ??個體 (Item unit)： 組成總體的每個元素 ??樣本 (Sample)： 從總體中所抽取的部分個體 ??樣本容量 (Sample size)： 樣本中所含個體的數(shù)量 抽樣方法 （概念要點(diǎn)） 1. 概率抽樣：根據(jù)已知的概率選取樣本 ? ? 簡單隨機(jī)抽樣： 完全隨機(jī)地抽選樣本 ? ? 分層抽樣： 總體分成不同的“層”，然后在每一層內(nèi)進(jìn)行抽樣 ? ? 整群抽樣： 將一組被調(diào)查者（群）作為一個抽樣單位 ? ? 等距抽樣 ： 在樣本框中每隔一定距離抽選一個被調(diào)查者 2. 非概率抽樣：不是完全按隨機(jī)原則選取樣本 ? ? 非隨機(jī)抽樣 ： 由調(diào)查人員自由選取被調(diào)查者 ? ? 判斷抽樣： 通過某些條件過濾來選擇被調(diào)查者 3. 配額抽樣：選擇一群特定數(shù)目、滿足特定條件的被調(diào)查者 1. 所有樣本指標(biāo)（如均值、比例、方差等）所形成的分布稱為抽樣分布 2. 是一種理論概率分布 3. 隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計量 – 樣本均值 , 樣本比例等 4. 結(jié)果來自 容量相同 的 所有 可能樣本 抽樣分布 （概念要點(diǎn)） 樣本均值的抽樣分布 （一個例子） 【 例 】 設(shè)一個總體 ， 含有 4個元素 （ 個體 ） ， 即總體單位數(shù) N=4。 4 個個體分別為 X1= X2= X3=3 、 X4=4 。 總體的均值 、 方差及分布如下 均值和方差 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 ????NXNii? )(122 ?????NXNii ?? 樣本均值的抽樣分布 （一個例子） ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機(jī)樣本 ， 在重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本 。 所有樣本的結(jié)果如下表 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） 樣本均值的抽樣分布 （一個例子） ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 16個樣本的均值（ x） 樣本均值的抽樣分布 0 .1 .2 .3 P ( x ) x 所有樣本均值的均值和方差 式中： M為樣本數(shù)目 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n nMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniix 樣本均值的分布與總體分布的比較 抽樣分布 ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x? 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 X n =16 5?x? 50?x? ?x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N ~ (μ,σ2 )時 ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?X也服從正態(tài)分布 ， ?X 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 即 ?X～ N(μ,σ2/n) 中心極限定理 （圖示） 當(dāng)樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 ? ?x n?中心極限定理： 設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個任意分布的總體 ? ?x ?X 樣本方差的抽樣分布 樣本方差的分布 ?設(shè)總體服從正態(tài)分布 N ~ (μ,σ2 )， X1， X2， …， Xn為來自該正態(tài)總體的樣本 ， 則樣本方差 s2 的分布為 將 ?2(n – 1)稱為自由度為 (n1)的卡方分布 )1(~)1( 222?? nsn ?? 卡方 (?2) 分布 選擇容量為 n 的 簡單隨機(jī)樣本 計算樣本方差 S2 計算卡方值 ?2 = (n1)S2/σ2 計算出所有的 ? 2值 不同容量樣本的抽樣分布 ?2 n=1 n=4 n=10 n=20 ? ? 總體 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤 1. 所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，測度所有樣本均值的離散程度 2. 小于總體標(biāo)準(zhǔn)差 3. 計算公式為 nx?? ? 第二節(jié) 參數(shù)估計基本方法 一 . 點(diǎn)估計 二 . 點(diǎn)估計的優(yōu)良性準(zhǔn)則 三. 區(qū)間估計 參數(shù)估計的方法 矩估計法 最小二乘法 最大似然法 順序統(tǒng)計量法 估 計 方 法 點(diǎn) 估 計 區(qū)間估計 被估計的總體參數(shù) 總體參數(shù) 符號表示 用于估計的樣本統(tǒng)計量 一個總體 均值 比例 方差 兩個總體 均值之差 比例之差 方差比 2? 21 ?? ?21 PP ? 2221 ??xp?2s 21 xx ?21 ?? pp ?2221 ssP? 點(diǎn) 估 計 點(diǎn)估計 （概念要點(diǎn)） 1. 從總體中抽取一個樣本 ， 根據(jù)該樣本的統(tǒng)計量對總體的未知參數(shù)作出一個數(shù)值點(diǎn)的估計 ? 例如 : 用樣本均值 作為 總體未知均值的估計值就是一個點(diǎn)估計 ? 2. 點(diǎn)估計沒有給出估計值接近總體未知參數(shù)程度的信息 3. 點(diǎn)估計的方法有矩估計法 、 順序統(tǒng)計量法 、最大似然法 、 最小二乘法等 ? 1. 用于估計總體某一參數(shù)的隨機(jī)變量 – 如樣本均值 ， 樣本比例 、 樣本中位數(shù)等 – 例如 : 樣本均值就是總體均值 ?的一個估計量 – 如果樣本均值 ?x = 3 ， 則 3 就是 ? 的 估計值 2. 理論基礎(chǔ)是抽樣分布 估計量 （概念要點(diǎn)） 二戰(zhàn)中的點(diǎn)估計 估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則 （無偏性） ? 無偏性： 估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體 ? 參數(shù) P( X ) X C A ? 無偏 有偏 估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則 （有效性） A B ? 中位數(shù)的抽樣分布 均值的抽樣分布 X P(X ) 有效性： 一個方差較小的無偏估計量稱為一個更 有效的估計量 。 如 ， 與其他估計
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1