抽樣分布和估計ppt課件(存儲版)
【正文】 下 。 estimated value) ??二、點(diǎn)估計和區(qū)間估計 （一）點(diǎn)估計 (point estimate) 1. 用樣本的估計量直接作為總體參數(shù)的估計值 ? 例如：用樣本均值直接 作為 總體均值的估計 ? 例如：用兩個樣本均值之差直接 作為 總體均值之差的估計 2. 沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息 3. 點(diǎn)估計的方法有矩估計法 、 順序統(tǒng)計量法 、 最大似然法 、 最小二乘法等 區(qū)間估計 (interval estimate) ? 在點(diǎn)估計的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍 ，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的 ? 根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量 ? 比如 ， 某班級平均分?jǐn)?shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計量 (點(diǎn)估計 ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 區(qū)間估計的圖示 ? x 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? +?x 90%的樣本 ? ?x ? +?x x?? 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平 1. 表示為 (1 ?? ? ? ? 為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比率 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應(yīng)的 ? 為 ， ， 置信水平 1. 由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間 2. 統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3. 用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 ? 我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個 置信區(qū)間 (confidence interval) 置信區(qū)間與置信水平 樣本均值的抽樣分布 (1 ?) % 區(qū)間包含了 ? ? % 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 – ? ? /2 ? /2 x?x置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間 ) 重復(fù)構(gòu)造出 ?的 20個 置信區(qū)間 ? 點(diǎn)估計值 影響區(qū)間寬度的因素 總體數(shù)據(jù)的離散程度， 用 ? 來測度 樣本容量， 置信水平 (1 ?)，影響 z 的大小 nx?? ?三、評價估計量的標(biāo)準(zhǔn) 無偏性 (unbiasedness) ? 無偏性： 估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù) P( ) B A 無偏 有偏 ?????有效性 (efficiency) 有效性： 對同一總體參數(shù)的兩個無偏點(diǎn)估計 量 ， 有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效 A B 的抽樣分布 的抽樣分布 P( ) ?????一致性 (consistency) ? 一致性： 隨著樣本容量的增大 ， 估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù) A B 較小的樣本容量 較大的樣本容量 P( ) ????? 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 一、總體均值的區(qū)間估計 二、總體比率的區(qū)間估計 三、總體方差的區(qū)間估計 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 總體參數(shù) 符號表示 樣本統(tǒng)計量 均值 比率 方差 一、總體均值的區(qū)間估計 (大樣本 ) ? 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ? 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n ? 30) 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z ? 總體均值 ? 在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間為 )1,0(~ Nnxz ? ???)(22 未知或 ?? ??nszxnzx ??總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 為對產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測 ， 企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢 ， 以分析每袋重量是否符合要求 。 2. 隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 3. 結(jié)果來自 容量相同 的 所有 可能樣本 4. 提供了樣本統(tǒng)計量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 一、抽樣分布的概念 (sampling distribution) 抽樣分布的形成過程 (sampling distribution) 總體 計算樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值、比例、方差 樣本 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 推斷總體均值 ?的理論基礎(chǔ) 二、樣本均值的抽樣分布 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設(shè)一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 （ 三）配額抽樣 ? 配額抽樣（ Quota Sampling）類似隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，它也是首先將總體中的所有單位按一定的標(biāo)志分為苦干類（組），然后在每個類（組）中用方便抽樣或判斷抽樣的方法選取樣本單位。 非概率抽樣方法 （一）方便抽樣 ? 方便抽樣（ Convenient Sampling）又稱偶遇抽樣，是根據(jù)調(diào)查者的方便與否來抽取樣本的一種抽樣方法。 ? 最大的問題在于受訪者的選擇是隨意的，很容易發(fā)生偏差。 （四）滾雪球抽樣 ? 滾雪球抽樣（ Snowball Sampling）是一種在稀疏總體中尋找受訪者的抽樣方法。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。 試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間 ， 置信水平為 95% 25袋食品的重量 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解： 已知 Ｘ ~N(?， 102)， n=25, 1? = 95%， z?/2=。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差 95%的置信區(qū)間 兩
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